• Aucun résultat trouvé

Réduction : exemple 3

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Réduction : exemple 3"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

ECE2 2020-2021 Mathématiques

Réduction : exemple 3

Exercice (adapté de EML 2016)

On noteI etA les matrices deM3(R) définies par :

I =

1 0 0 0 1 0 0 0 1

, A=

0 1 0 1 0 1 0 1 0

,

1. Calculer A2.

2. Montrer que la famille (I, A, A2) est libre.

3. a) Déterminer les valeurs propres deA. En déduire queA est diagonalisable.

b) La matriceA est-elle inversible ?

c) Déterminer les sous-espaces propres de la matriceA.

d) Déterminer une matrice P de M3(R) inversible dont tous les coefficients de la première ligne sont égaux à 1 et une matriceD de M3(R) diagonale dont tous les coefficients diagonaux sont dans l’ordre croissant telles que :A=P DP−1.

e) Quel autre argument peut-on avancer pour démontrer, sans calcul, queA est diagonalisable ?

4. a) Montrer :A3 = 2A.

b) Commenter le résultat obtenu à la question3.a).

1

Références

Documents relatifs

Évidemment, les méthodes les plus longues produisent une perte de temps et sont pénalisantes à

[r]

À partir de données expérimentales, identifier le transfert d’électrons entre deux réactifs et le modéliser par des demi-équations électroniques et par une

D’où le second

Montrer que u et v commutent et que les deux noyaux précédents sont stables par

[r]

[r]

Corollaire 6.1. : Dans un espace vectoriel de dimension nie n , toute famille de plus de n éléments est liée, et une famille de moins de n éléments ne peut être génératrice.. Preuve