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Chapitre 08 : TRANSLATION - ROTATION

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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Chapitre 08 :

TRANSLATION - ROTATION

I) Activités d’introduction :

II) Translation :

1) Définition : Translation :

Transformer une figure par translation, c’est la faire glisser sans la tourner.

Ce glissement est défini par : - une direction ;

- un sens ; - une longueur.

Sur une figure, on peut schématiser ce glissement par des flèches.

Exemple :

La figure ② est l’image de la figure ① par la translation qui transforme E en F.

Exercice :

Dans chacun des cas suivants, indiquer si la figure 2 est l’image de la figure 1 par la translation qui transforme A en B.

Si ce n’est pas le cas, expliquer pourquoi.

1 . 2 .

3 . 4 .

2) Propriété :

Une figure et son image par une translation sont superposables.

La translation conserve les alignements, les angles, les longueurs et les aires.

× E

× F

(2)

http://mathsreibel.free.fr 2 3) Exemple de construction : Construire l’image d’une figure par une translation :

Enoncé : Construire l’image de la figure 1 par la translation qui transforme A en B.

Solution étape par étape :

1. On trace les parallèles à (AB) passant par les points C, D, …, J : La droite (AB) donne la direction du glissement.

2. On glisse dans le même sens que la flèche qui va de A vers B : La flèche qui part de A vers B donne le sens du glissement.

3. On place les points images en reportant la longueur AB : La longueur AB donne la longueur du glissement.

Par la translation ainsi définie, A a pour image B.

La figure 1 a pour image la figure 2 qui lui est superposable.

III) Rotation :

1) Définition : Rotation :

Transformer une figure par rotation, c’est la faire tourner autour d’un point.

Une rotation est définie par : - une centre ;

- un angle de rotation ;

- un sens de rotation (horaire ou anti-horaire).

Sur une figure, on peut schématiser le sens de la rotation par une flèche.

Exemple :

La figure ② est l’image de la figure ① par la rotation de centre O et d’angle 110° dans le sens anti-horaire.

Exercice :

Dans chacun des cas suivants, indiquer si la figure 2 est l’image de la figure 1 par unerotation de centre O. Si ce n’est pas le cas, expliquer pourquoi.

1 . 2 .

3 . 4 .

2) Propriété :

Une figure et son image par une rotation sont superposables.

La rotation conserve les alignements, les angles, les longueurs et les aires.

Sens anti-horaire

Sens horaire

(3)

http://mathsreibel.free.fr 3 3) Exemple de construction : Construire l’image d’une figure par une rotation :

Enoncé : Construire l’image de la figure 1 par la rotation de centre O et d’angle 60° dans le sens horarire . Solution étape par étape :

1. On trace les arcs de cercles de centre O par les points C, D, …, J : Le point O est le centre de la rotation.

2. On tourne dans le même sens que celui donné dans l’énoncé : Pour se souvenir de la définition du « sens horaire » ou

« anti-horaire », on se réfère à une horloge.

3. On place les points images en respectant l’angle donné dans l’énoncé :

Pour ne pas surcharger la figure, seul [OD] et [OD’] ont été tracés.

Par la Rotation ainsi définie,

la figure 1 a pour image la figure 2 qui lui est superposable.

IV) Frise – Pavage - Rosace :

1) Définition : Frise :

Une frise est constituée d’un motif qui est reproduit dans une seule direction par translation.

Exemple :

La frise ci-dessous est constituée d’un motif reproduit 6 fois. La flèche schématise le glissement effectué pour passer d’un motif au suivant.

Exercice :

Finir la frise et tracer une flèche pour schématiser le glissement effectué pour passer d’un motif au suivant.

2) Définition : Pavage :

Un pavage est constituée d’un motif qui est reproduit dans deux directions par des translations et qui recouvre le plan sans trou ni superposition.

Exemple : Pavage trihexagonal deltoïdal Exercice :

Compléter le pavage ci-dessous et en donner un motif.

(4)

http://mathsreibel.free.fr 4 3) Définition : Rosace :

Une rosace est constituée d’un motif qui est reproduit plusieurs fois par rotation.

Exemple :

Rosace de la cathédrale de Strasbourg (vue intérieure) :

Exercice :

Colorier la rosace ci-dessous :

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