Exercices Transformations
317_Transfo_ex-corrigé Source : Myriade Bordas, 3ème, édition 2016 Ex 1. Compléter en observant le carré ci-contre :1) L'image du point A par la rotation de centre B et d'angle 90° ( ) est le point C
2) L'image du point A par la rotation de centre D et d'angle 90° ( ) est le point C.
3) L'image du point B par la rotation de centre C et d'angle 90° ( ) est le point D.
4) L'image du point A par la rotation de centre O et d'angle 90° ( ) est le point B
5) L'image du point C par la rotation de centre O et d'angle 90° ( ) est le point B.
6) L'image du point D par la rotation de centre O et d'angle 180° ( ) est le point B.
7) L'image du triangle OAB par la rotation de centre O et d'angle 90° ( ) est le triangle OBC 8) L'image du triangle DAB par la rotation de centre O et d'angle 180° ( ) est le triangle BCD.
9) L'image du triangle AIO par la rotation de centre I et d'angle 90° ( ) est le triangle OIB.
Ex 2.
a. Construire son image par la rotation de centre A et d'angle 90° dans le sens des aiguilles d'une montre.
b. Construire l’image de la figure par la rotation de centre B et d'angle 120° dans le sens des aiguilles d'une montre.
A
Ex 4. Quelle transformation unique (translation, rotation ou symétries) peut-on faire subir à la figure 1 pour obtenir :
- la figure 2 : symétrie axiale ou centrale ou rotation de 180°
- la figure 3 : translation
- la figure 4 : rotation de 90° dans le sens des aiguilles d’une
B
Ex 3.
1) Construire l'image de la figure ci-contre par la rotation de centre O et d'angle 90°
dans le sens des aiguilles d'une montre.
2) Construire l'image de la figure ci-dessous par la rotation de centre O et d'angle 50° dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
Ex 5. a. Construire un triangle ABC rectangle en A.
b. Construire les points B’ et C’, images des points B et C par la symétrie centrale de centre A.
c. Quelle est la nature du quadrilètre BCB’C’ ? Justifier.
CBC’B’ est un losange car ses diagonales sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu.
E
B M A
D
C
O
E
B M
A
D
C F
B
C
D
O E
F
B
C D
E
A B
C
// //
B’
o
o
Ex 6. Dans chaque cas, reproduire la figure et construire son image pour la translation définie par la flèche.
a. b.
Ex 7. Décrire par une phrase la transformation géométrique représentée dans les quatre cas ci- dessous :
a. Le triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC par la rotation de centre O et d’angle 90° dans le sens contraire des aiguilles d’une montre.
b. Le triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC par la symétrie axiale d’axe la droite (d).
c. Le carré A’B’C’D’ est l’image du carré ABCD par l’homothétie de centre O et de rapport -5/4.
d. Le triangle A’B’C’ est l’image du triangle ABC par la translation de vecteur 𝑰𝑱⃗⃗⃗ (qui transforme I en J).
Ex 8.
C’est une homothétie de centre O et de rapport strictement supérieur à 1.
𝐴′𝐵′
𝐴𝐵 = 𝐴′𝐶′
𝐴𝐶 = 𝐵′𝐶′
𝐵𝐶
La valeur de ces trois rapport est le rapport de l’homothétie, ou encore le coefficient
d’agrandissement du triangle ABC.
Ex 9.
Ex 10.
C’est une homothétie de centre O de rapport k tel que 0<k<1.
Ex 11. Placer trois points A, M et I.
Construire l’image du segment [AM] par l’homothétie de centre I :
1. de rapport 2 ; 2. de rapport 0,5 ; 3. de rapport -2 ; 4. de rapport -0,5.
(1) : homothétie de centre I et de rapport -2 (2) : homothétie de centre I et de rapport -0,5 (3) : homothétie de centre I et de rapport 0,5 (4) : homothétie de centre I et de rapport 2
Ex 12.
Rapport de réduction des triangles : 2,5
5 =4
8= 1,75
3,5 = 0,5 Le rapport d’homothétie est de – 0,5.
Ex 13.
1.a. / 2.c / 3.d / 4.b
Ex 14.
Etape 1 : D’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ABC : 𝐵𝐶 = √𝐴𝐵2 + 𝐴𝐶2 = √3002 + 4002 = 500 𝑚
Étape 2 : Égalités obtenues à partir des homothéties :
𝐶𝐷 = 2,5𝐶𝐵 = 1 250 𝑚 ; (𝐶𝐸 = 2,5𝐶𝐴 = 1 000 𝑚 ) ; 𝐸𝐷 = 2,5𝐴𝐵 = 750 𝑚.
Étape 3 : Finalement, la longueur réelle du parcours est de :
𝐴𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷 + 𝐷𝐸 = 300 + 500 + 1 250 + 750 = 2 800 𝑚
Ex 15.
1. L’homothétie représente un agrandissement car k = 2,5 > 1.
2. A’R’= 2,5AR = 7,5 ; R’T’= 2,5RT = 15 et A’T’= 2,5AT = 12,5.
3. Les deux triangles sont semblables car les côtés homologues sont proportionnels.
Ex 16.
Ex 17. Dessiner l’image de chacune des figures par une homothétie de centre à déterminer et de rapport k donné, sachant que A’ est l’image de A par cette homothétie.
a. b.
A A’ O P A A’
𝑘 =1
3 𝑘 = 1,5
homothétie de centre O et de rapport 1/3 homothétie de centre P et de rapport 1,5
