Nom :
Classe : 2nde 4
Test n°2
le 06/10/2017
Note :
Avis de
l’élève Avis du
professeur
Compétences évaluées Oui Non Oui Non
Déterminer les antécédents éventuels d'un nombre par une fonction.
Exercice : est la fonction définie sur R par :
• Sa forme développée : = + –
• Sa forme factorisée : =
• Sa forme canonique : = ( + –
Déterminer, en utilisant à chaque fois la forme la plus adaptée de , les antécédents éventuels de :
a) 0 b) - c) d) -
f
f(x) 25x2 25x 125
f(x) f(x) 2
5(x¡2)(x+ 3) f(x) 25 x 12)2 52 12
5
3 2
7 2
Correction du test n°2 Exercice : est la fonction définie sur R par :
• Sa forme développée : = + –
• Sa forme factorisée : =
• Sa forme canonique : = ( + –
Déterminer, en utilisant à chaque fois la forme la plus adaptée de , les antécédents éventuels de :
a) 0 b) - c) d) -
a) = 0
= 0
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Or : ≠ 0 Donc : = 0 ou : = 0 Donc : = ou : = -
Les antécédents de 0 par sont et - .
b) = -
+ – = - + = 0
= 0
Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul.
Donc : = 0 ou : = 0 = 0 ÷ ou : = - = 0 ou : = -
Les antécédents de - par sont 0 et - . c) =
( + – = ( + = + ( + = ( + = ÷ ( + = × ( + =
Donc : + = ou : + = - = – ou : = - –
Les antécédents de par sont – et - – .
d) = -
( + – = - ( + = - + ( + = - ( + = - ÷ ( + = - × ( + = - < 0
Or, un carré est toujours positif ou nul. Il ne peut être strictement négatif. L'équation n'a pas de solution.
On en déduit que - n'a aucun antécédent par . f
f(x) 25x2 25x 125 f(x) 25(x¡2)(x+ 3)
f(x) 25 x 12)2 52
f(x) 12
5
3 2
7 2 f(x)
2
5(x¡2)(x+ 3)
2
5 x¡2 x+ 3
2
x x 3
2 3
f
f(x)
f
x x
12 5
12 5 2
5x2 25x 125 2
5x2 25x 2
5x(x+ 1)
2
5x x+ 1 2
5 1
x x 1
12
5 1
f(x)
f 3
2
3 2 2
5 x 12)2 52 2
5 x 12)2 32 52 2
5 x 12)2 82 x 12)2 4 25 x 12)2 4 52 x 12)2 10
x 12 p
10 x 12 p
10 x p
10 12 x p
10 12 3
2
p10 p 1 10 2
1 2
f(x)
f 2
5 x 12)2 52 2
5 x 12)2 52 2
5 x 12)2
x 12)2 25 x 12)2 52 x 12)2
7 2
7 2 7 2 2 2 1 1 5 2
7 2
