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est bijective b

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Academic year: 2022

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(1)

Comment montrer qu’une application est bijective ?

En analyse :

1) Une application définie sur un intervalle I à valeurs dans J est bijective ⇔ elle est continue et strictement monotone sur I

2) Une application ݂ définie sur un intervalle I à valeurs dans J est bijective ⇔ il existe une application ݃ définie sur J à valeurs dans I telle que :

݂ ∘ ݃ = ݅݀ℝ ݁ݐ ݃ ∘ ݂ = ݅݀ℝ

3) Une application ݂ définie sur un intervalle I à valeurs dans J est bijective ⇔ il existe une application ݃ définie sur J à valeurs dans I telle que :

∀ݔ ∈ ܫ, ∀ݕ ∈ ܬ, ݕ = ݂ሺݔሻ ⇔ ݔ = ݃ሺݕሻ En algèbre :

1) Une application définie sur un espace vectoriel E vers un espace vectoriel F est bijective ⇔ elle est injective et surjective

2) Si ܧ et ܨ sont de même dimension ݊:

a) ݂ est injective ⇔ ݂ est surjective ⇔ ݂ est bijective b) ݂ est bijective ⇔ ݎ݃ሺ݂ሻ = ݊

3) ݂ est bijective ⇔ sa matrice dans une base de E est inversible 4) ݂ est bijective ⇔ 0 n’est pas valeur propre de ݂.

Références

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