PC : Semaine 2 Révisions PCSI (Algèbre linéaire et Nombres complexes)
Soit f un endomorphisme de E (espace vectoriel de dimension finie),
1,
2, .... ,
n, n scalaires deux à deux distincts n2 .
Montrer que, si pour tout i ∈ {1;2;3;...; n }, F
i=Ker f –
iIdE , alors la somme F
1 F
2F
nest directe.
E est un ℝ espace vectoriel de dimension finie. Soit f un endomorphisme de E tel que pour tout x de E , il existe p x appartenant à ℕ
*tel que f
px x=0 .
Montrer que f est nilpotent.
Calculer Su p
z∈U∣ z
3– z 2 ∣ où U est l'ensemble des nombres complexes de module 1.
Pour n , x , appartenant à ℕ×ℝ×ℝ , calculer les sommes :
∑
k=0 nx
kcos k et ∑
k=0 n
