MQ3 – Equation de Schrödinger dans un potentiel V(x)

MQ3 – Equation de Schrödinger dans un potentiel V(x)

I – Puits de potentiel rectangulaire de profondeur infinie

I-1) Modélisation

I-2) Fonctions d’onde propres a) En dehors du puits b) Dans le puits

I-3) Analogie avec la corde vibrante a) Fonction d’onde b) Relation de dispersion I-4) Niveaux d’énergie

I-5) Energie de confinement quantique I-6) Superposition d’états stationnaires

II – Puits de profondeur finie

II-1) Modélisation

II-2) Etats symétriques et antisymétriques II-3) Etats liés

II-4) Etats de diffusion II-5) Niveaux d’énergie II-6) Ondes évanescentes

II-7) Abaissement des niveaux d’énergie

III – Effet tunnel

III-1) Modélisation

III-2) Fonction d’onde propre

III-3) Probabilités de réflexion et transmission III-4) Barrière épaisse

IV – Double puits symétriques

IV-1) Modélisation

IV-2) Etats stationnaires du double puits infini IV-3) Etats stationnaires du double puits symétrique IV-4) Influence de la barrière centrale

IV-5) Application à la liaison covalente

IV-6) Evolution temporelle d’une superposition des deux états IV-7) Molécule d’ammoniac

I – Puits de potentiel rectangulaire de profondeur infinie

I-1) Modélisation

I-3) Analogie avec la corde vibrante a) Fonction d’onde

Comparaison entre l’élongation d’une corde vibrante (a) et les fonctions d’onde spatiale caractéristiques du puits de potentiel infiniment profond (b). Pour chaque mode de vibration de la corde, ont été représentées les positions extrêmes de la corde.

I-4) Niveaux d’énergie

I-6) Superposition d’états stationnaires

Combinaison linéaire de 𝜓𝜓₁ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝜓𝜓₃. De T/2 à T, on repasse, à l’envers, par les mêmes étapes que celles représentées ici.

II – Puits de profondeur finie

II-1) Modélisation

II-3) Etats liés

Solutions pour 𝑋𝑋 =^{𝑘𝑘𝑘𝑘}₂ 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑌𝑌 =^{𝑞𝑞𝑘𝑘}₂ dans le cas des solutions symétriques à gauche et antisymétriques à droite.

II-5) Niveaux d’énergie

II-7) Abaissement des niveaux d’énergie

III – Effet tunnel

III-1) Modélisation

III-4) Barrière épaisse

Particule M(kg) 𝑉𝑉0 (𝑒𝑒𝑉𝑉) 𝑎𝑎(𝑛𝑛𝑛𝑛) δ (𝑛𝑛𝑛𝑛) T

Electron 9,1 10⁻³¹ 4 0,3 0,1 0,2

Electron 9,1 10⁻³¹ 40 0,3 0,04 10⁻⁶

Electron 9,1 10⁻³¹ 4 3 0,1 10⁻²⁰

Proton 1,6 10⁻²⁷ 4 0,3 0,003 10⁻⁶³

Proton 1,6 10⁻²⁷ 4 3 0,003 10⁻⁶²⁸

Proton 1,6 10⁻²⁷ 10⁷ 10⁻⁶ 2.10⁻⁶ 0,8

IV – Double puits symétrique

IV-1) Modélisation

IV-2) Etats stationnaires du double puits infini

IV-3) Etats stationnaires du double puits symétrique

Fonctions d’onde propres des deux premiers états stationnaires symétrique et antisymétrique.

IV-4) Influence de la barrière centrale

Évolution des niveaux d’énergie 𝐸𝐸 (en trait continu) et 𝐸𝐸 (en tirets)

IV-6) Evolution temporelle d’une superposition des deux états

Évolution de la densité de probabilité de présence à partir d’un état initial défini par 𝜓𝜓₊(𝑥𝑥, 𝑒𝑒 = 0) pendant une demi- période.

IV-7) Molécule d’ammoniac