Sur l'interprétation de la mécanique quantique. IV. Observation et réalité

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Sur l’interprétation de la mécanique quantique. IV.

Observation et réalité

A.B. Datzeff

To cite this version:

A.B. Datzeff. Sur l’interprétation de la mécanique quantique. IV. Observation et réalité. J. Phys.

Radium, 1961, 22 (2), pp.101-112. �10.1051/jphysrad:01961002202010100�. �jpa-00236410�

SUR L’INTERPRÉTATION DE LA

MÉCANIQUE

QUANTIQUE ^IV.

OBSERVATION ET RÉALITÉ.

par A. B.

DATZEFF,

Chaire de Physique Théorique à l’Université de Sofia, Bulgarie.

Résumé. 2014 On a attribué aux relations d’incertitude le sens objectif suivant, ^où l’observation n’est _pas un facteur décisif : En accord avec [1], [2] les valeurs de chaque grandeur physique ^dans

le domaine du microcosmos sont soumises à des variations chaotiques ^{avec le} temps. ^Les disper-

sions d’un couple quelconque ^{de variables} canoniquement conjuguées ^ne sont pas indépendantes, mais il existe entre elles une relation exprimée par la relation d’incertitude correspondante.

Abstract. ^{2014 The} following objective ^sense has been ascribed to the relations of uncertainty,

with which observation is not a decisive factor. In accordance with [1], [2] the values of each

physical quantity ^{in the field of the} microworld are subjected ^{to chaotic} changes ^{in the course of}

time.

The dispersions ^{of each} couple ^of canonically conjugated quantities ^{are not} independent ^but

there exists a dependence ^{between them} expressed by ^the corresponding ^{relation of} uncertainty.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ^{ET LE RADIUM} 22, ^MAI 1961,

C. Relations d’incertitude. Observation et rda- lit6. ^- 1. RELATIONS D’INCERTITUDE. DIFFI- CULTÉS LIÉES AU PASSAGE A LA MÉCANIQUE ^CLAS-

SIQUE. - Un resultat

important

^et

singulier

^{de la}

m6canique quantique

^est

repr6sent6

par les rela- tions bien connues d’incertitude

(relations

^d’Hei-

senberg).

Toutes les tentatives

d’interprétation

de la

mecanique quantique

y touchent inevitable- ment.

L’interprétation

^{d3 ces relations est liee au}

role

d6ja soulign6

de l’observateur

pendant

^cha-

que

experience,

^ainsi que ^{au cc}

principe

^{d’indéter-}

mination ^»

d’Heisenberg

^{et au «}

principa

^de

complé-

mentarit6 ^» de Bohr. On peut ^{dire la meme chose}

des différentes conclusions

philosophiques,

devenues assez

populaires,

tir6es de la

mecanique quantique.

^{Pour cette raison nous nous} occuperons

plus

^{en detail de ces relations et d’autre} part, ^de la

question

^{du rapport entre} observation et reality posee ^{souvent au cours}

d’interprétation

^{des diff6-}

rentes

experiences

ayant pour but la v6rification des diff6rentes

consequences

^{de la}

mecanique quantique.

^Ces

questions

^{souvent discut6es 6tant}

evidemment assez délicates, ^nous

d6velopperons

nos considerations

plus

^en

detail,

^{meme en} prenant

le

risque

^de répéter

quelques

^fois des choses

connus avec l’intention de donner un peu

plus

^de

clarte au probleme pose.

Les relations d’incertitude

s’imposent

^d’une facon ^naturelle

quand

^on veut former par super-

position

^d’ondes planes

monochromatiques

^un paquet ^d’onde

repr6sentant

^{le mouvement d’un}

microcorpuscule ti

(afin ^{de fixer l’id6e on} parlera

souvent d’un electron). ^Admettons que la fonction d’onde en cas de mouvement sur OX a un mo-

ment donne est essentiellement différente de zero dans un domaine

dependant

^{de la} coordonnée x et

due. l’impulsion

p,, x variant dans ^un intervalle

Az ⁼ _{X2 - Xl} et px dans l’intervalle

a px

⁼ p 2x - p 1x. On trouve entre eux la relation

simple

que leur

produit

^est de l’ordre de

grandeur

de la constante de Planck

[3], [4]

Si le mouvement est a trois dimensions et le

paquet ^limit6 suivant y et z, ^on trouve de m6me

et d’une

faqon analogue

ou E est la variation de

1’energie

^{sur les ondes}

formant le paquet ^{et 0394t le} temps d’existence du paquet ^{a un endroit fixe.}

D’un autre cote en cherchant le

produit

^des

6carts moyens

quadratiques

^{des variables x et px,}

on trouve de maniere connue

et de meme pour les ^axes OY, ^{OZ. Les relations} (28) (28’),

(28"),

resp. (29) ^{sont les} relations celebres

d’Heisenberg

^ou relations d’incertitude

qui

appa- raissent

chaque

^fois

quand

^{on veut 6tudier le}

mouvement du corpuscule ^{dans un} domaine limite par rapport ^aux coordonn6es et a

l’impulsion,

c’est-à-dire

toujours quand

^on veut localiser le

corpuscule. (On pourrait

^des maintenant

souligner

le fait que les relations d’incertitude ont deux

representations

^{tout a} fait diff6rentes : _par les difiérences Ax, etc., ^et par leurs carr6s moyens

Az2,... ^{etc. Nous} y reviendrons

plus tard).

L’interprétation

orthodoxe de ces relations

qui

est

largement

accept6e ^en

rnécanique quantique,

est la suivante. Pendant

chaque experience

^l’ob-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01961002202010100

servateur (ses moyens d’observation) ^introduit

des

perturbations

^non contr6lables dans le mou-

vement 6tudi6 du

corpuscule,

^{d’ou il suit une in-}

certitude Ax sur la

position

^et

Ap,

^sur

l’impulsion

du

corpuscule,

^leur

produit

^{6tant soumis à la}

relation (28). ^{D’ici on tire la} conclusion _que l’on

ne peut pas ^mesurer simultanement, ^{avec une}

pr6ei-

sion arbitraire la

position

^{et la} vitesse du _corpus-

cule, ^et que ^{meme le}

corpuscule

^n’a pas de

position

et de vitesse simultan6es. Ces derni6res sont pour ainsi ^dire virtuellement distribuées dans

1’espace

avec une

probabilité

^donn6e

qui s’exprime

par la fonction d’onde T. On peut

s’imaginer

que 03C8 corres-

pond

^{à un certain} paquet ^d’onde. Ces dimensions

d’espace

^{dans un} certain domaine V donnent une

expression

^de l’information _que nous

poss6dons

sur la condaite du corpuscule. ^{Si une}

experience

effectuee d6eouvre avec surete le

corpuscule

^dans

un domaine

VI,

^{contenu dans} V, ^{alors le} paquet ^se

r6duit instantanément dans le domaine V,, ^c’est-

a-dire _{que la}

probabilité

^de presence

IT12

^s’annu-

lera hors du domaine

V1,

^et aura, a l’int6rieur de

VI,

^une nouvelle distribution

correspondant

^à

nos nouvelles connaissances sur le

corpuscule, données

par la derniere

experience.

^{De l’affirma-}

tion que ^notre connaissance

plus precise

^{sur la}

position

^du

corpuscule

^fait

plus

incertaine notre connaissance sur sa vitesse et inversement (cc

prin- cipe

d’indetermination ⁾⁾

d’Heisenberg),

^{on a} essay6

d.e tirer la conclusion que ^nos

possibilités

^de

connaissance dans le microcosmos sont limitees

en

principe.

^Bohr

complete

^cette

interpretation

par le

principe

^de

complementarite qui pourrait

etre resume ainsi. La

description

^des

ph6nom6nes

dans le microcosmos contient deux cotes :

descrip-

tion dans

1’espace-temps

^et par

1’energie-impul-

sion,

qui

^se

compl6tent

mutuellement. Notre connaissance totale ^sur l’un des cotes exclut la

possibilite

de connaitre I’autre c6t6.

Dans

1’expos6 qui

^suit nous nous arrêterons

plus

^{en detail et}

prendrons position

^{sur les affir-}

mations mentíonnées. Mais il serait bien de sou-

ligner

^{ici encore} la difficulté de

principe

^fondamen-

tale dressee par la

m6eanique quantique

^{devant les}

physiciens.

^{Ainsi une} affirmation fondamentale en

mecanique quantique,

^{basee sur les relations (28) -}

(28"),

^est que ^le

microcorpuscule

^ne

poss6de

pas simultanement une

position

^{3t une} vitesse, ^et que la notion de vitesse et de

position

simultanées,

qui

^n’a pas de ^sens ici.

appartiendrait

^{à un do-}

maine

plus primitif

^{- la}

m6canique classique

^et

serait sugg6r6e par

1’emploi d’images

^naives. Mais,

d’un autre cote, ^le

language

^{de la}

mecanique

quan-

tique

^se sert couramment de notions

classiques parmi lesquelles

celles de

position

^{et de} vitesse,

meme aussi de la notion

d’expérience

[6],

qui

^n’ont

pas ici ^{un sens} determine. Voila

pourquoi

^meme

le ,contenu ^{da la notion de}

microcorpuscule

^{est tr6s}

peu clair. ^Le

microcorpuscule

^n’est

qu’un f antom.e qui apparait

^une fois avec’des

proprietes corpus-

culaires, ^une autre fois avec des

propri6t6s

^ondu-

latoires et

qui

^ne peut ^{etre conçu} par ^aucun

physicien

^{doue d’une}

imagination

^{humaine ordi-}

naire (si ^l’on peut supposer

qu’il

^{en existe une} autre). ^11ais peut-on ^dire que ^cette diniculte de concevoir la double nature du

corpuscule,

repre-

sent6e comme une nouveauté

physique

^r6volu- tionnaire, ^r6sulte

uniquement

^{de nos habitudes}

acquises

grace ^{a une education}

classique

^{et de notre}

imagination

^barnee

qui

doit donc etre

rééduquée

afin de devenir

capable

^de

comprendre

^{cette nou-}

velle

6tape

^{de notre} connaissance ? En

principe,

bien entendu, cela n’est nullement exclu et la

phy- sique

^{connait de}

pareils

^{cas. Mais} il y ^a aussi une

autre

possibility :

que

l’image

^du

corpuscule

^d6crite

par la m6canique quantique contemporaine

^{et serait}

due d’un cote a ^nos nouvelles

conquotes

^scien-

tifiques qui

^{se sont 6lev6es} au-dessus des connais-

sances

classiques,

^{mais en meme} temps ^{aussi a}

nos connaissances limit6es dans ce domaine et à notre

ignorance

^{totale sur la}

dynamique

^intime

des

phenomenes

^{du monde}

atomique.

^{Nous sommes}

de ce dernier avis.

Pour

plusieurs physiciens qui appliquent

^avec

succes le formalisme

math6matique

^{de la m6ca-}

nique quantique

^{et de} la theorie du

champ

^à

beaucoup

^de

probl6mes

^{concrets, la}

question

^se

pose ainsi. La

mecanique quantique

contempo- raine nous donne des recettes

mathématiques

pour calculer la

probabilité correspondant

^{a un}

grand

nombre de

phénomènes

d’interaction entre cor-

puscules

elementaires et

l’expérience

^en

general

confirme ces calculs. Pour cette raison la

question

d’une certaine essence

physique plus profonde

^de

ces

phenomenes

^{est d6elar6e comme 6tant}

privee

d’intérêt. Mais une telle

position

^du

probleme

^n’est

pas satisfaisante pour ^tout le monde. D’un cote il serait raisonnable de donner an

physicien

^{le droit}

de penser que ^la

physique

^est

plus

^{facile a com-}

prendre

que ^{ne le}

permet

^la

physique quantique contemporaine

^{et de poser des}

questions

^sur

1’essence meme des

phenomenes correspondants

sans avoir _{peur de}

« l’ opinion publique

^» para-

lysante

^en

physique th6orique.

^{D’un autre cote il}

est fort

probable

que ^c’est 1’eclaircissement du cote

physique

^{intime de ces}

phénomènes qui,

^non

seulement écartera les difficult6s existantes de nature

physique

^et

logique,

^mais permettra ^aussi

de voir et de p6n6trer

plus profond6ment

^dans

le domaine du microcosmos.

En relation avec la creation en son temps ^{de la}

m6canique quantique,

^le

corpuscule-electron qui jusqu’alors

^a ete decrit par la

m6eanique classique

et

1’electrodynamique,

^{a, reçu des}

propri6t6s

^ondu-

latoires

exprimees

par ^un

appareil mathematique appartenant

^{a un autre domaine. 11 est clair donc}

que ^les difficult6s li6es a la double nature de Felec- tron comme

onde-corpuscule

^{seront tres} marquees

dans le cas ou la

mecanique

parait ^{avoir le}

droit

s’appliquer, c’est-à-díre -dans

le cas limite h- ’0.

Voila

pourquoi

^{nous allons}

rappeler

^et

d6velopper plus

^en detail les difficult6s li6es au passage de la

m6canique

ondulatoire a la

m6canique classique

mentionnees en [1].

la) ^{On sait}

qu’en

effectuant dans

1’equation

^de

Schrodinger ^.

la substitution

on trouve

L’equation

(32) ^se

deduit,

^{dans les cours de}

mecanique quantique

^de Fanirmation _{que pour} 1ï ---> 0 on trouve

1’equation

^de Hamilton-Jacobi

[S] ⁼

0,

c’est-a-dire le mouvement

classique

^de

1’electron avec ses

trajectoires.

^Cela parait ^vrai

pour h

⁼ 0,

quand

^{le terme en h de} (32) disparait

en

effet,

^{mais alors la} transformation

(31)

pour T

perd

son sens. D’un autre cote, pour valeur donnee ? >

0, 1’6quation

^de

Schrodinger

(30)

ne permet pas l’introduction de

trajectoires

^clas-

siques.

^{On doit en} outre tenir compte ^du fait que la solution S de

l’équation

(32)

depend

^{du para-}

m6tre E

(1’6nergie),

tandis que

1’equation

(32)

ne

poss6de

pas de solution _pour chaque ^{E. 11}

s’ensuit _{que le} passage ^a la limit,e 1ï --> 0 ne peut

pas 6treeffectu6 ^sans

precautions.

Consid6rons par

exemple

^{le cas ou}

1’equation

^de

Schrodinger

^{a un} spectre discontinu En. ^Alors pour h ^{- 0 la diff6-}

rence entre deux niveaux voisins

E,, - E,,-, I-> 0

et simultanement

chaque

^{valeur de n} --> 0. Mais pour

chaque

^valeur E,, ^de

1’6nergie

pour

laquelle

En >

E,,

> En_1

1’equation

^de

Schrodinger

^n’a

pas de solution et la valeur

E’n

n’est pas

permise.

On n’aura donc ni le spectre

classique

continu, ⁿⁱ

les

trajectoires classiques.

^{En d’autres} mots, ^la

m6canique quantique

^ne donne pas ^{comme cas}

particulier

pour h --> 0 la

m6canique classique,

contrairement a

l’opinion

repandue.

D’un autre cote

1’6quation

^de

Schrodinger

^d6- pend ^du

parametre

^continu m, ^masse du ^cor-

puscule,

^{et il est tout a} fait naturel

d’exiger qu’une

variation continua de m

jusqu’aux

^{valeurs macros-}

copiques

^{aboutisse au mouvement}

classique

^du corpuscule.

Cependant

^{cela n’a} pas ^{lieu du} fait que pour m ---> ^oo dans

Fequation

(30) ^{on se}

heurte a des difficult6s de la meme nature que celles

accompagnant ^le

passage A

--> 0. (En effet les para- m6tres h et m dans

1’equation

(30) ^{ont en} general

un effet

oppose).

Prenons, pour fixer les

id6es,

^le

cas bien connu de l’oscillateur

harmonique

^{M sur}

OX

d’energie potentielle

^{U =} kx2/2. ^Admettons

que m a une valeur

macroscopique (par

exemple

I

gramme).

^{Alors la}

mécanique classique

donne pour le mouvement de M la loi

x = A sin wt, v ^{= x’ = A w cos wt.} Consid6rons le mouvement

quantique

^{de M dans un 6tat sta-}

tionnaire n

d’energie

En. ^{La sclution}

03C8(x,

t) ^de

1’equation

correspondante ^de

Schrodinger

^sera

ou

Hn(x)

^{est le}

polyn6me

d’Hermite d’ordre n et

An ^{une constante de} normal’sation. La

probabilité

de distribution _wq des

positions

^{de NI et la}

proba-

bilit6 «

classique

^{» Wel seront donn6es}

respective-

ment par

11 est clair que les deux fonctions (34), (34’) ^sont

tout a fait diff erentes _pour

chaque n

^{donne (Pour}

n ⁼ 10 les

graphiques

^{de ces deux fonctions sont}

donn6es en [7],

chap.

4) ^{- la}

probabilité

^de

pr6-

sence de M en

chaque

racine de Hn(x) ^{= 0 est} nulle, ^tandis que (34’)

correspond

^{a un mouvement}

continu. 11 est bien clair que

l’image

donn6e par (34)

ast

incompatible

^avec

l’image classique

(34’).

(L’affirmation, par

exemple

^en [7] que pour ⁿ

grand

^on doit considerer les fonctions (34) ^et (34’)

comme

identiques

^en ayant en vue une certaine moyenne de w, (34), est arbitraire et non fondee.)

Consid6rons d’un autre cote un ’intervalle E’ E ^{E" et} admettons que

1’equation

^de

l’oscillateur a un certain nombre de valeurs _pro- pres El (l ⁼

1,

2, ...) ^{dans cet} intervalle. Pour

chaque

^{valeur de E dans} l’intervaile

E’,

^{E" 1’oscil-}

lateur

classique poss6de

^{un mouvement determine}

de

probabilité classique correspondante

^semblable

a

(34’). Quant

^a l’oscillateur

quantique,

pour E = El ^{il aura une}

probabilité

^de

presence

^{de la}

forme (34). ^Mais pour E * E¿

1’6quation

^{de l’oscil-}

lateur n’a pas de solution, ^{et a cette valeur de}

1’energie

^ne

correspond

^aucune

probabilité,

^done

rien ^ne

correspond

^{a la}

probabilité classique.

^Cet

exemple

^montre que si la ^{masse m a} des valeurs

macroscopiques,

^{ou si} m -> oo, ^{on ne} trouvera pas la

mecanique classique

^{comme cas}

particulier

^de

la mecamque

quantique.

Une des demonstrations souvent

employee

pour etablir le passage ^en

question

^{est celle du} paquet d’onde, ^{dont le mouvement imite} celui d’un cor-

puscule classique. Supposons qu’on

^{ait forme Ie} paquet

correspondant

^{a un} oscillateur

harmonique

dans le cas ou sa masse et son

energie

^{ont des}

valeurs de l’ordre des valeurs

classiques

^corres- pondantes.

Compte

^{tenu de la}

grande

^{masse du}

corpuscule,

les dimensions du paquet,

qui

peuvent

etre

appr6ci6es

facilement, ^{seront tres}

petites.

Mais au cours du temps, ^{comme il est} bien connu, le paquet ^{s’etale et le mouvement}

qu’il

repre-

sente ressemblera de moins en moins au mouvement

classique x

^{= A sin wt,} pour t sufflsamment

grand.

L’objection,

que pour ^un tel 6tat des choses on

doit attendre des dur6es de temps ^{d’ordre astrono-}

mique,

^ce

qui

^n’aurait pas de ^sens

pratique,

n’a pas de valeur demonstrative. En effet la

m6canique classique,

^{comme la}

m6canique quantique aussi,

dans leurs

representations mathematiques,

^corres-

pondent

^a certaines abstractions de la réalité

qui,

une fois

faites,

^{doivent etre suivies}

jusqu’au

^bout.

Le temps ^{dans ces} deux theories est variable de

- oo a oo. Voila

pourquoi chaque

limitation de la variation du temps ^{ou d’une autre}

grandeur dyna- mique

^{est une}

operation

arbitraire non

permise

^en

mecanique quantique contemporaine.

(Si ^l’on pou- vait

l’accepter,

^{toutes les}

divergences

^{en theories}

des

champs

^{auraient tout de suite}

disparu grace

a des limitations convenables aux variables ^corres-

pondantes.) L’exemple

^{considéré montre} (et ^de

meme pour les autres cas

pareils) qu’a

1’aide d’un paquet ^{d’onde on ne} peut ^non

plus

^{r6aliser un}

passage

mathematiquement rigoureux,

^valable pour

chaque

^{valeur de} t, ^{de la}

mecanique quantique

^{a la}

mecanique classique.

Nous

ajouterons

^{encore la} remarque suivante. ^Il suit de la formule de de

Broglie X

⁼

h;mv

que pour

une masse m

grande

^{on aura une}

petite longueur ),

^de

l’onde attachee, ^ce

qui

^est necessaire pour le passage a la

m6canique classique.

^{Mais dans le cas de masse}

assez

grande

(par

exemple m

^{= 1} g) choisissons sa vitesse v suffisamment

petite,

^done

pratiquement

un

corpuscule

^au repos. (On peut aussi bien rap-

porter ^{le mouvement a un}

systeme

d’inertie de vitesse _{v, ou la} vitesse relative du

corpuscule

^est

6gale

^a zero, ^ce

qui

^{est un resultat tres} banal de la

mecanique classique.)

^{Pour ce}

corpuscule

^clas-

sique

^au repos, la

m6canique quantique

^d6ter-

mine une onde de

longueur

^illimitee (donc ^rem-

plissant 1’espace),

^ce

qui

^{n’a aucun sens. Ces consi-}

d6rations ramenent a la

pensee

que pour éviter ^de

pareilles consequences,

repr6sentant ^evidemment

des

paradoxes,

^{on doit} determiner les limites de validite des formules de la

mecanique quantique

du cote de la

m6canique classique.

1b)

Rappelons

^aussi

l’objection

^{connue d’Eins-}

tein [1].

Supposons qu’un

^electron passe par ^un orifice 0

perce

^sur Fecran A derriere

lequel

^sa

trouve un autre écran B de forme

spherique,

^de

centre 0 et de rayon R (une

plaque photogra- phique).

^La

description

^{du mouvement de 1’61ec-}

tron entre 0 et B ^se fait a 1’aide de l’onde V dif- fract6e _par 0, ^{donnant la}

probabilité

^de presence

de 1’electron dans tout le domaine entre A et B

(c’est-a-dire l’ électron est virtuellement distribué dans tout

1’espace

^derriere A). ^{Mais si a un mo-}

ment t == t1 ^une

experience

fixe 1’61ectron en un

point

^{C sur 1’6cran} B, ^la

probabilité

^de presence

devient instantanement l’unit6 aux environs de C et nulle partout ^ailleurs. (La destruction _pour ainsi dire de l’onde T dans

1’espace

^a lieu instantan6-

ment, ^{done avec une vitesse}

infinie.)

^{Mais bien}

que ^nous connaissions surement la

position

^de

1’61ectron au

point

^{C au moment t = t1, nous}

n’aurions pas ^le droit d’affirmer

qu’en

^{des mo-}

ments

qui precedent t,

1’electron aurait eu des

positions

^{certaines entre les}

points

^{0 et C. Cela}

doit avoir lieu _pour des valeurs arbitrair3s du rayon R, ^donc pour des

experiences

^{tout a fait}

macroscopiques

(meme

cosmologiques,

^{avec un}

peu

plus d’imagination

^{de la} part ^de l’observateur).

Une telle conclusion est en conflit non seulement

avec la

m6canique classique qui

a des échelles

pareilles

^{a le droit}

légitime

d’etre consideree comme

valable. Elle contredit aussi toutes nos id6es

logiques

^du mouvement. Une reponse ^satisfai-

sante a cette

objection

d’Einstein n’a _pas ete donn6e

jusqu’a

present pour la

simple

^raison

qu’elle

ne peut pas etre donn6e dans les cadres actuels de la

m6canique quantique.

1c) ^{Un autre}

exemple

interessant de telles diffi- cult6s est 1’oscillateur

harmonique

(et ^d’autres

problemes analogues aussi).

Soit 1’electron en mou- vement sur OX en

presence

^du

potentiel

^{U =}

kx2/2.

Admettons

qu’il

^{se trouve en etat} stationnaire determine n

d’énergie

En = (n +

1/2)hv.

^{11 existe}

alors une

probabilité

w(x) # 0,

quoique

^tres

petite,

de trouver l’élactron a une distance

ixi

^arbitraire

de 0. Si 1’61ectron est une

particule

^de type ^clas-

sique

^de

n’importe quelle

^{vitesse v} (même ^avec

v ⁼

0),

^son

energie

y ^sera E y

U(x) = kX2/2.

^Alors

on peut ^faire

l’énergie E fantastiquement grande

avec un choix de

lxl convenable ;

^{et en tout cas}

E » En, bien que ^nous ayons admis que

Fenergie

totale est constante,

6gale A

^{l§. C’est une contra-} diction,

qui

^ne peut pas etre 6cart6e ^en utilisant les relations d’incertitude

[3],

^ce

qui repr6sente

^ici

une

operation

arbitraire. Elle est li6e a la

question

de 1’essence

physique

^du

phenomene

^en cause, entre autre a la

question

^de la limite entre les domaines

d’application

^{de la}

m6canique quantique

et

classique.

On peut ^{donner encore}

beaucoup d’exemples

de la nature des

precedents,

^{mais ceux}

qui

^{ont ete}

cites sont suffisants _pour

prendre position

^{sur la}

question

^6tudi6e.

Remarque.

^{- En liaison avec le passage h} --> 0

nous ferons encore la remarque suivante. Nous

avons montre

plus

haut que ^la substitution immé- diate h -> 0 dans

1’appareil

^{de la}

m6canique

quan-

tique

^ne conduit pas a la

m6canique classique.

Mais cela ^ne veut nullement dire _que ^ce _passage a la limite ^ne peut ^{recevoir un sens si 1’on}

impose

des conditions

mathematiques supplémentaires.

De telles recherches ont ete faites par MASLOV

[8]

qui

^{trouve un} type ^de

representation

(en

élargis-

sant d’une mani6re convenable 1’espace L,), ^{ou le}

passage h -> 0 devient

rigoureusement

^{fond6 du}

point

^{de vue}

mathematique.

^Ceci

cependant

^est