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Interprétation quantique de certains résultats en
mécanique classique
A. Datzeff
To cite this version:
INTERPRÉTATION
QUANTIQUE
DE CERTAINSRÉSULTATS
ENMÉCANIQUE
CLASSIQUE
Par A. DATZEFF.
Sommaire. 2014 On étudie un
problème réduit des trois corps A, dans un plan. L’énergie potentielle du
système est représentée par une série dont le premier terme est le potentiel coulombien, et le second terme J, que l’on considère comme un terme perturbateur, est périodique par rapport aux temps. En
négligeant J, on trouve que le centre de gravité G des corps A1, A2 décrit une orbite circulaire autour
de A3. En prenant en considération le terme J, on trouve par la méthode des perturbations des orbites stables, semblables aux orbites de l’atome d’hydrogène de Bohr. Le terme perturbateur
provoque aussi des variations de l’intégrale S de l’équation aux dérivées partielles de Jacobi. Ces variations sont approximativement données par une fonction sinusoïdale analogue à l’onde de
de Broglie. On en arrive à l’hypothèse que l’électron n’est pas un corpuscule simple.
En étudiant le mouvement des
points
matériels enMécanique classique,
on trouve des résultatsqui
sont semblables à certains effets des théories modernes de
l’atome,
surtout avec ceux du mouvement del’électron autour du noyau. En se basant sur ces
analogies,
nous essaierons de tirer certainesindica-tions sur la structure de l’électron.
Nous nous occuperons d’un
problème
réduit des trois corps : le mouvement dans unplan
de troispoints
matérielsAi
(i
= l, 2,3),
de masses M,,qui
sont du même ordre degrandeur.
A, possède
lacharge
- e, etA3
+ e. PosonsAi AI.-
= ri, etfaisons
l’hypothèse
L’énergie potentielle
v dusystème
estParmi les
quatre
membres deU,
leplus
grand
estU 4’ qui
donne l’interaction entre les deuxcharges,
etparmi
les trois autres leplus grand
estU 3’ d’après
l’hypothèse (1).
SoientG,
le centre degravité
dusystème
oc,l’angle
d1= GAI
etd2
--GA~.
Du
triangle Al GA3,
on ad’où l’on calcule
Dans ce
développement,
nous negarderons
queles termes du
premier degré
parrapport
à~l1 ~
Ontrouvera de
même,
avec le mêmedegré
d’approxima-tion,
En
posant
on trouve
d’après (2), (5)
et5’),
Fig. i.
Le dernier terme J de
(6)
est
petit
parrapport
aux autresd’après (1),
et seratraité comme terme
perturbateur.
A l’aide de
l’énergie potentielle
U(6),
onpeut
écrire facilement les
équations
de mouvement descorpuscules
Ai, A2,
En vue desapplications
futures,
nous nous servirons de la méthode de Jacobi369
pour étudier le mouvement du
système.
L’équation
aux dérivées
partielles
de Hamilton-Jacobi encoor-données
rectangulaires
est1
Rapportons
le mouvement ducorpuscule A2
àun
système
de coordonnéesrectangulaires
d’origine Ai
et G à un
système
rectangulaire d’origine A3
etd’axes
parallèles
auxprécédents.
Si l’onnéglige
enpremière approximation
le terme J,l’équation
de Jacobi sedécompose
en deux autres : lapremière
donne le mouvement relatif dusystème
A,A,,
etla seconde celui du
système GA3.
On aura donc deuxproblèmes
des deux corps. La deuxièmeéquation
sera
Ul et u, étant les coordonnées relatives de G par
rapport
àAg,
et El’énergie
totale dusystème GA,.
L’énergie
totale dusystème
Ai,
A2, As
peut
êtreexprimée
comme une fonction Je de u,, u, ptll, PU2’ Vl, v2, PP1’(vx,
V2 étant les coordonnées relatives de G parrapport
àA3)
Si nous trouvons
l’intégrale
S del’équation
(9)
en fonction de u2 et de deux constantes arbi-traires «1, Cl2’ le mouvement relatif de G sera donnépar les
équations
Wy *
al
et a2
étant deux nouvelles constantes. Les ui, p,,,ai, ai vérifient les
équations canoniques
dumou-vement
On aura aussi huit
équations
semblables auxprécé-dentes pour les variables VI’ V2’ ... se
rapportant
ausystème Aj,
A2.
En
négligeant
enpremière approximation
le termeperturbateur 1
(7),
c’est-à-dire le terme en(10),
on aura laséparation
desvariables,
et il fautrempla-cer Je par
Je1
en(12)
et(13).
On en tire que troisdes
grandeurs
(Xi, al sont des constantes, et l’uned’elles est fonction linéaire du
temps.
Si l’onrem-place
dansdes
(10)
les valeurs de Ui, p,,,, vt, PI’l’en fonction de oci, ai,
~31, b~, t,
onpeut
trouver àl’aide de
(13)
les variations dupremier
ordre des a,, ai.En
remplaçant
dans Je(10)
les valeurs trouvées desconstantes, les
équations (13)
donneront les varia-tions du deuxième ordre des constantes, et ainsi desuite. Nous ne chercherons que les variations du
premier
ordre,
comme nous avons fait dans une Note auxComptes
rendus(~).
En
Mécanique
céleste, onemploie
souvent desconstantes
canoniques, qui s’expriment
comme des fonctions connues des constantes que nous avonsintroduites
(2).
Nous nous servirons de ces formules pour le cas trèssimple
de mouvement circulaire de G autour deA3,
et deA,
autour deA2,
depériodes
respectives
T et ":" 1. Dans ce cas, l’excentricité desorbites ~ =
o, et le
grand
demi-axe del’ellipse
devientégal
au rayon de la circonférence.D’après (2)
page
115,
la formulequi correspond
à(13),
pour le rayon a, estOn tire d’ici la variation de a
JC 3
estégale
ici à J(7),
la seule variable étant a. Choisissons pour direction fixe celle d’une droite k dans leplan
du mouvement,passant
parA3.
Soient 80 l’angle
formé par k etA3 G,
et Wol’angle
de k et deAlA2.
On a d’abord pour les mouvementscirculaires
Par
conséquent,
et le deuxième membre de
(15)
devient,
après
uneintégration
élémentaire/ - - ,
Il est clair que si l’on a
a
reprendra
sa valeuraprès
unepériode
T.L’orbite,
pourlaquelle
est réalisée la condition(18),
sera une orbite stable auxgrandeurs
près
du deuxièmeordre,
parrapport
àr12/r.
Nouspréciserons
davan-tage
la condition(18).
Puisque
les mouvements sontsupposés
circulaires,
onpeut
écrire ,où les constantes vi, pi,
T 1
serapportent
au mouvementrelatif du
système
AIA,
etindiquent :
vl, la vitesseIinéaire;
pi, le moment parrapport
àA2
de laquan-(1) C. R. Acad. Sc., g 3 8, 207, no 21, p. 977.
tité de mouvement de
Al,
doué de la masse et’Ti,
la somme del’énergie
cinétique
deAi
et deA~.
D’une
façon analogue,
T==2013~
La relation(18)
sera satisfaite si l’on a à la fois
D’après
les calculs que l’on fait pour l’atome deBohr,
lapremière
des conditions(20)
entraîne la formule pourl’énergie
totale E = - T dusystème
Cette formule est
compatible
avec(20)
si 1 = n2.On aura ainsi
d’après (18) T ==
Nous avons trouvé les valeurs
(20)
de p et de Een
partant
de la formule(15), qui
donne la variation dugrand
demi-axequand l’ellipse
se réduit à uncercle. Nous trouverons des formules
plus générales,
valables pour le mouvementelliptique
ethyperbo-lique,
enpartant
des formules(13). L’intégrale
complète
S del’équation (9)
en coordonnéespolaires
estLes constantes al
et a2
canoniquement conjuguées
à «1 et (X2(dans
notre cas oc, =p, (X2 =
E)
serontdonnées,
d’après (13),
parOn
peut
calculer d’ici r et 0 en fonction dutemps
et desquatre
constantes, et l’onpeut porter
lesvaleurs trouvées dans le terme
perturbateur J (7).
Enremplaçant
par J
dans leséquations
cano-niques (13),
on calculera la variation des constantes dupremier
ordre. Il est clairque J
sera une fonctionpériodique
dutemps,
puisqu’il
contient d’un côtéle facteur , et d’un autre côté r et 8 sont
1
aussi des fonctions
périodiques
de t depériode
T. Les orbitescorrespondantes
serontstables,
et lesconstantes auront des valeurs déterminées. Dans le
cas des orbites
circulaires,
on retrouvera lesrela-tions
(20)
et(21).
inous
n’avons considéréjusqu’à
maintenant que les variations des élémentsqui
définissent le mou-vement de G autour deA3.
Naturellement,
lemou-vement du
système A,,
A2
est aussiperturbé,
maispuisque
lapériode z
de rotation de G autour deA3
estplus longue
que lapériode 71
de rotation deAi
autour deA2,
les variations des constantes serappor-tant au
système Al A2, qui
sont aussi des fonctionspériodiques
dutemps,
sontplus petites
que lesvariations
correspondantes
des constantes dusystème
GA3,
et nous pouvons lesnégliger.
Nous avons fait les raisonnements
précédents
surdes orbites fermées
(des ellipses), qui
donnent la circonférence comme casparticulier.
Si nous prenonspour orbite initiale une courbe ouverte
(une
hyper-bole),
nous trouverons un autre effet intéressant-des «
hyperboles
stables ». Ce cas seprésentera
pour des valeurs de
l’énergie
dusystème
G,
A3,
pourlesquelles
le mouvement nonperturbé
de G[en
omettant le terme J(7)]
esthyperbolique.
Lemouvement
perturbé
peut
être étudié enprenant
encore comme terme
perturbateur
l’expression
cosyt
,_
où l’on a
omis,
poursimplifier,
le facteur cons-P-’ l’ço I)Z·> ." ,.tant /Î?, 1 -2 On
sait,
d’après
la théorie du mouve-ln12ment
hyperbolique
que r est une fonction dutemps
qui
donne un mouvement uniforme pour degrandes
valeurs dutemps.
Les variations des constantes seront calculéestoujours d’après
les formules(13),
et seront données par des
intégrales
comme lasuivante
- -1- X)
où
f
(t)
= r2 tend vers l’infinipour 1
= -x et t = + XJcomme une fonction
quadratique
dutemps.
Elle aune valeur minimum pour une valeur de 1 =
10,
correspondant
au passage de G par lepérihélie.
Ilest facile aussi de voir que a
, . _ » ,
une valeur finie. Alors la variation que nous calculons
est nulle seulement pour certaines
orbites,
qui
correspondent
à des valeurs déterminées descons-tantes, définissant l’orbite. Nous pouvons trouver
une
première approximation
de ces valeurs desconstantes de la
façon
suivante. Lasera
représentée graphiquement
par une courbe enforme de
cloche,
qui
atteint son maximumpour 1
=to.
Nous pouvons
représenter
approximativement
cettefonction par d’autres fonctions
plus simples.
Laplus
simple parmi
elles aura commereprésentation
graphique
unrectangle
de hauteur finie b et debase i2 - il,
avec to
--tl
=t2
-to.
Avec cette fonc-tion20132013r3
l’intégrale (24)
deviendraet elle s’annulera pour une suite de valeurs de oc données par la relation
371
telles que les
orbites,
disposées
des deux côtés d’unetrajectoire (pour
laquelle
la variation des constantess’annule),
dans sonvoisinage
se rappro-cherontd’elle,
et l’on aura une accumulation destrajectoires
autour des orbites stables. Ce résultatdonnera l’effet
physique
suivant : considérons lemouvement de
corpuscules
ressemblant ausys-tème
A1A2, qui
forment un faisceauhomogène
quand
ils sont àgrandes
distances deA3.
Admettons que leurénergie
soit telle que cescorpuscules
décriventdes orbites
hyperboliques
enpremière
approxima-tion,
quand
ils entrent dans lechamp
d’action deA3.
Ens’éloignant
deA3,
ils se mouveront de tellefaçon
qu’ils
serontplus
accumulés auxvoisinages
de certainestrajectoires
- les orbites stables. Si nouscoupons par une droite ces
hyperboles,
lespoints
d’intersection,
qui
sont lespoints
d’intensité maxi-mum descorpuscules,
serontéquidistants
enpremière
approximation.
Cela est facile à démontrer pour lecas où la fonction
./ ( I~ >
estreprésentée
par unrectangle.
On
peut
déjà apercevoir
ici une certaineanalogie
avec le
phénomène
de diffraction de mouvementondulatoire par une arête. Ces résultats
suggèrent
l’idée de chercher ladescription
desphénomènes
considérés d’une autre
manière,
plus
directe,
oùapparaîtra plus
clairementl’analogie
de cesphéno-mènes avec ceux
qui
accompagnent
les mouvementsvibratoires. On
pourrait
ainsienglober
le cas desorbites stationnaires circulaires dont
l’explication
ondulatoire est donnée parl’hypothèse
fondamentalede de
Broglie
des ondes matérielles. Pour yarriver,
nous chercherons à
exprimer
la condition de stabilité du mouvement à l’aide del’intégrale
S del’équation ,
deJacobi,
au lieu del’exprimer
par la variation des constantes.On
peut
faire ici une remarque. Nous avonsattribué aux
corpuscules
A,
etA3
descharges +
eet - e. Si l’on avait considéré les
corpuscules
sanscharge
électrique,
on aurait trouvéégalement,
ensuivant les méthodes de calcul
employées,
des orbitesstables,
maisqui
necorrespondent
pas exactementaux orbites de l’atome de Bohr. La raison en est la suivante : dans
l’expression
del’énergie
poten-tielle U
(2),
U4
= o.D’après (5)
et(5’),
on auraL’expression
dans laparenthèse
estnulle,
puisque
Gest le centre de
gravité
dusystème Ai,
A2.
Il faut doncgarder
dans ledéveloppement
en série(5)
et
(5’),
les termes d’ordresupérieur.
On trouvesans
peine,
engardant
les termesproportionnels
à~I,3 ,
que le termeperturbateur
~’ estPuisque
J’ contient le facteur cos 2 oc, la conditionde stabilité
correspondant
à(18)
seraOn n’aura donc pas les conditions
(20).
Au cas demouvement
hyperbolique,
on trouveégalement
deshyperboles
stables.Nous allons
reprendre
leproblème
du mouvement dusystème
decorpuscules A1, A2, A3
parl’équation
de Jacobi
(9).
Sonintégrale
en coordonnéespolaires
et la fonction S
(22).
Si nous prenons en consi-dération le terme ~f(7)
dansU,
les constantes p et E subiront deschangements,
et la fonction S en sera modifiée. Nous étudierons les variations quesubira S
quand
on sedéplace
suivant unetrajectoire.
Puisque
ce sera un cercle(r
=const)
pour notreproblème,
nous omettrons la fonctionf (r)
dansS,
et nous nous occuperons de la fonction
On
peut
se rendrecompte
des variations de S(22’)
de la manière suivante : considérons une suite des
valeurs du
temps to, t1, t2,
..., 1t,"
avec 1.
= T.
Pendant l’intervalle on
peut
consi-dérer p et E comme constantes pi etEi,
qui changent
et deô Ei
au bout del’intervalle Ti,
etprennent
les valeurs p,_~,,E,,,.
A ces valeurs p,, E;corres-pondra
une fonctionS,
que nousindiquerons
parS,.
On aura ainsi une suite de fonctions
So,
Sl,
S2,
... ,5,,.
Nous chercherons comment varient les fonctions Si
par
rapport
à l’uned’elles,
parexemple So =
S. Dans unsystème
de coordonnéesrectangulaires
d’axes 0 et t la fonction S serareprésentée
par unesurface
(un plan),
et la suite S par unsystème
desurfaces voisines. On aura les variations de S en retranchant les valeurs
de S,
de celles deSo.
Graphi-quement,
onpeut porter
ces variations sur la normalede
So. Puisque
p et E sont des fonctionspériodiques
du
temps,
comme nous l’avons vu, les variations de S serontégalement
desfonctions périodiques
dutemps.
Pour certaines valeurs de p et deE,
les varia-tions de S deviendrontpériodiques
depériode T (la
période
de rotation de G autour deA3).
Donc,
après
untemps t
= 7, nous retrouverons les valeursini-tiales des variations de
S,
pour une valeur arbitraire de 8. Pour les valeurs p =npi, E
E
(20),
lesvariations de S
s’annulent,
comme nous l’avons vu.Une fonction F
qui dépend
de p et de E de lafaçon
décrite et
donne,
parconséquent,
les variations deS,
est la suivante
où !"
(p, E)
est une fonctionqui
nechange
designe
pour aucune valeur de p et deE,
et p est uneoù a et pi sont des constantes, pi étant introduite à
cause des dimensions.
Nous pouvons aussi voir que la fonction
1
(26)
satisfait aux conditions voulues de p et deE par
les raisonnements suivants. Donnons à p et à E lesvaleurs
(20)
en faisant varier seulement letemps.
Après
unepériode T
les variations de p et de Eseront nulles. Il s’ensuit que la variation de S est
également
nulle,
comme cela estexprimée
par lafonction
1 (26).
D’un autre côté on aura,d’après (20),
pour n = r, S =
pl 5
-Elt.
Si nous donnonsmain-’
tenant à p et à E les valeurs
possibles
pour les orbites stables p =npl, E
= E1 ,
on auraaprès
unen
période
z =n3Tl
Les variations de S s’annulant pour des valeurs de S de la forme
n6’g (n
entier),
cela montre queces variations sont des fonctions
périodiques
des valeurs deS,
c’est-à-dire elles serontreprésentées
par la formule
(26).
Puisque,
pour le mouvementcirculaire,
on a p= mvr, onpeut
écrire ,où l’on a
posé
1 = r 6 étant la
longueur
de l’arc de cercle décritpar le
corpuscule.
La fonctionf (30)
deviendra(26’)
Nous avons fait les raisonnements
précédents
en étudiant les variations desgrandeurs
p et E. Sinous considérons p et E comme constantes, et les
grandeurs 0
et t,qui
leur sontcanoniquement
conjuguées,
commevariables,
la fonctionf
(26’)
représentera
une onde delongueur
d’onde 1. et defréquence v (29).
Cettelongueur A
est lamême,
à une constante
multiplicative
près,
que lalongueur
d’onde de
[de Broglie.
La deuxième relation(29)
ne diffère de la conditionquantique
del’énergie
E = hvque du même facteur. On aura l’identité des formules
si pi = h
(h,
constante dePlanck).
La fonction
f peut
être retrouvée en considérant d’une autrefaçon
les variations de S. On sait quel’intégrale
calculée le
long
d’unetrajectoire
entre deuxpoints
Mi
(tr)
etlVl2 (t2),
eststationnaire,
c’est-à-dire que sa variation est nulle si l’on fait varier latrajec-toire entre ces deux
points.
Si lepoint
initial et finalet le
moment 11
ett2
varient desgrandeurs
trèspetites aMI,
at2,
la variation del’intégrale
sera
donnée,
d’après
leprincipe
de l’actionvariée,
par
Dans
l’intégrale
du second membre de(31),
lesmoments 11 et t2
et lespoints
Ml
etM2
sontinvariables,
et ~ S donne la variation de
l’intégrale,
dueunique-ment aux variations de
lVll, lVl2, t1, t2.
Nous avons trouvé en
première
approximation
des orbites circulaires pour leproblème mécanique
étudié. Calculons lavariation 0 (S di
entre deux.J .
moments t1
etIl (12
=il
+7),
c’est-à-dire que lespoints
correspondants
Ml
etM2
coïncident. On aévidem-ment
0’
Sdt = o. Mais enprenant
en considération, ,
le terme
perturbateur,
l’orbite ne seraplus
fermée,
parce que
t1, t2, Ml,
M2
varieront un peu. On pourra, parconséquent,
calculer la variation del’intégrale
comme si elle était due à deux causes : 10 en faisant varier la
trajectoire,
et en considérantil, i2, Mil, IVl2
comme constants; 20 en faisant varier les extrémités de la
trajectoire.
Onpeut
doncappliquer
la for-mule(31).
Lepremier
membre
de lapartie
droite del’égalité (31)
est nulle à cause duprincipe
de Hamilton. Dans le secondmembre AS,
la variationest due
uniquement
aux variations 00 et ôt de 9 et de1,
causées de leur côté par les variations de p et deE,
comme nous l’avons vuplus
haut. Si les valeurs de p et de E sont telles queôp
et ôE soientnulles,
~5 etôt,
qui
en résultent pour les extrémités de latrajectoire,
sontégalement
nulles. Parconsé-quent
AS = o et,d’après (31),
ô (l9
S di = o. Cettet./
fi
dernière
égalité
aura lieu aussi si à0 et ôt ont lesmêmes valeurs
après
unepériode
T. Donc la condi-tion0’f
s dl = o caractérise les orbites stables.J
On
peut
donner une nouvelle forme et uneinter-prétation
à la conditionà jt9
J S dt = oquand
on faitfi
varier les extrémités de la
trajectoire.
D’après (32),
on trouve
l’expression
de :1S enremplaçant
en S,9 et 1pris
aupoint
~1,
tr,
par leurs variations à9 et ai et en retranchantl’expression
ainsi trouvée c’est-à-direl’expression
S,
danslaquelle
onremplace 5
et 1 aupoint
72’ l2
(~2
=SI
+ 2 7:,f2
= Q
+T)
par
leurs variations
ôt2.
Si lesexpressions -IS,
et ’ S2
sontégales,
leur différence 11S = o. Mais lafonc-tion
/
(26) possède
exactement lapropriété
que cesvaleurs
f 1
et/2
auxpoints 91, il
et92,
1,
(~2
=91
+ 2 r,t2
=~)
sont373
On aura donc àS = o
quand f 1= f 2,
c’est-à-dire que la fonctionf (26)
est censéerepré-senter les variations de S. On voit que
l’interpréta-tion trouvée ici est
compatible
avec le résultat trouvéplus
haut,
d’après lequel l’expression (26),
considérée enMécanique
ondulatoire comme une onde attachée aucorpuscule,
n’est iciqu’une expression
mathéma-tique,
qui
donne les variations deS,
provoquées
par un termeperturbateur.
Nous sommes donc arrivé à la conclusion que les
orbites stables
trouvées,
correspondant
aux orbitesde
Bohr,
avaient pour cause un termeperturbateur.
Ce terme était introduit en considérant l’un des
corps du
problème
deKépler
commecomposé
dedeux
corpuscules.
L’essentiel,
pourtant,
pour l’appa-rition des orbitesstables,
n’est pasl’hypothèse
que l’un des corpspossède
deux ouplusieurs
composants,
mais le terme
perturbateur.
Admettonsqu’il
soit donné par uneexpression
JI
au lieu de J(7)
sinv t,
( Î’)
où
Cf (r)
est une fonction de rqui
tend vers zéroplus
viteque §
quand
raugmente
indéfiniment.A l’aide de ce terme
perturbateur,
périodique
parrapport
autemps,
on aurait trouvé des orbitesstationnaires,
comme nous avons fait à l’aide duterme J
(7).
Onvoit,
parconséquent,
que l’hypo-thèse depostuler
certaines orbites stables estéquiva-lente,
à uneapproximation
donnée,
àl’hypothèse
d’existence d’un terme
perturbateur
convenable.Ce résultat
suggère
unehypothèse
sur la structure del’électron. En
effet,
si l’électron a une structurequi
estanalogue
à celle du modèlemécanique
que nous avonsétudié,
nous devons admettre que la loi de.l’interaction entre deux
corpuscules
élémentaires électrisés est donnée par la loi de Coulomb seulementen
première
approximation.
Nous admettrons que cepotentiel
estreprésenté
par une série dont lepremier
membre
est U ,
et les termessuivants,
plus petits,
sontpériodiques
parrapport
lautemps.
Si nous ne retenonsparmi
ces membres que celuiqui prédomine
par sa
valeur,
etlequel
nous supposerons de la forme ~’J(7),
nous aurons enpremière approximation,
comme nous l’avons vu, le modèle de l’atome
d’hydro-gène
de Bohr. Si nous posons la constante piégale
à la constante lz de
Planck, nous
aurons l’atome même de Bohr. Nous n’étudierons pas ici sil’hypothèse
pi = h ne soulève pas
d’objections
de naturemécanique,
ni lapossibilité
d’introduire lespin
et le momentmagnétique
de l’électron par le modèlemécanique.
Si nous considérons le deuxième corps de notre
problème
commepossédant
plusieurs
composants,
nous aurons encore un termeperturbateur, qui
peut
être traité de la
façon
déjà employée.
Nous pouvonstransporter
cettehypothèse
sur le noyau de l’atomed’hydrogène,
en considérant leproton
comme uncorpuscule composé.
Maispuisque
sa masse estenviron 1840
fois celle del’électron,
il estprobable
que le terme
perturbateur
.-’12
qui correspond
auproton
aurait unepériode
assezgrande
parrapport
àcelle du terme îf
correspondant
à l’électron. L’effet du terme7f,
sur le mouvement dusystème
sera doncbeaucoup plus petit
que l’effet du terme ~.Il est clair que les résultats trouvés
peuvent
êtreimmédiatement
généralisés
pour unproblème plan
des n corps, en considérant ces corps comme
composés
de leur côté. Les orbites stables que l’on trouvera
correspondront
aux orbites stables d’un atome de Bohr àplusieurs
électrons.)Nous
avons introduit etemployé
la fonction sinusoïdale1 (26)
comme une méthodemathéma-tique
pourexprimer
la condition de stabilité des orbitesquand
existe un termeperturbateur.
Onpeut
donc se demander
quelle
estl’équation
àlaquelle
’
doit satisfaire la
fonction,
donnant les variationsde
S,
si l’on cherche ces variations avec uneapproxi-mation
plus grande,
c’est-à-direquand
ons’éloigne
du cas où
l’approximation
del’optique géométrique
est valable.
