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Aufgabe 7.1. Sei k ≥ 0, und sei A

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(1)

Ch. Ausoni, F. Hebestreit WWU M¨ unster, Sommersemester 2012

UBUNGEN ZUR VORLESUNG “DIE STEENROD-ALGEBRA” ¨

Blatt 7

∗

, 10.7.2012

Aufgabe 7.1. Sei k ≥ 0, und sei A

2

hki die Unter- F

2

-Algebra der Steenrod Algebra, die von {Sq

2i

| 0 ≤ i ≤ k} erzeugt ist. Beweise, dass Sq

2k+1

Sq

2k+1

∈ A

2

hki gilt.

Aufgabe 7.2. Beweise, dass wenn x eine der stabilen Hopf-Abbildungen η ∈ π

1s

, ν ∈ π

s3

oder σ ∈ π

s7

ist, dann gilt x

2

6= 0 (Verkn¨ upfungsprodukt).

Aufgabe 7.3. Beweise, dass S

7

keine topologische Gruppe ist.

Aufgabe 7.4. Lese die Diskussion aus dem Artikel von Lin, dass S

7

keine homotopie-assoziative H-Raum-Struktur besitzt.

∗

Abgabe : Dienstag 17.07.2012.

http://wwwmath.uni-muenster.de/u/ausoni/topologie3-WS11-12.html

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