Chapitre IV Suites numériques.
Résumé - méthodes sur les suites
En italique sont écrites les questions typiques des énoncés sur les suites. Suivent en caractères normaux les réponses à apporter.
Suites arithmétiques
Une quantité (euros, distances, ...) augmente chaque mois/semaine/année d’une même quantité a(ex : 50 eu- ros).Repérer tout de suite si lepremier termeestu0ou u1(en lisant bien la définition deun, donnée par l’énoncé).
1. Exprimezun+1 en fonction de un : un+1 =un+a car chaque mois/année/semaine on ajoute a eu- ros/kms/...
2. En déduire la nature de la suite (un) : pour toutn un+1=un+adonc(un)est arithmétique de raison aet de 1er termeu0ouu1(selon l’énoncé).
3. Exprimezun en fonction den:
• Si le premier terme est u0 : (un) est arith- métique de raisonaet de premier termeu0 donc
un=u0+na.
• Si le premier terme est u1 : (un) est arith- métique de raisonaet de premier termeu1 donc
un=u1+ (n−1)a.
4. Calculez u23 (salaire en 2023, salaire le dernier mois, distance parcourue la 23ème semaine, etc...): on applique la formule de la question précédente pourn= 23.
5. Calculez la somme totale S amassée entre 2000 et 2023/la distance totale parcourue...: il faut utiliser S = u0+· · ·+u23 = (23 + 1)u0+u2 23 si le premier terme estu0, S =u1+· · ·+u23 = 23u1+u2 23 si le premier terme estu1.
Suites géométriques
Une quantité (euros, distances, ...) augmente chaque mois/semaine/année d’un certain pourcentage (ex : 5%), c’est-à-dire est multipliée chaque mois/semaine/année par un même nombreb(ex : 1.05).Repérer tout de suite si lepremier termeestu0ouu1(en lisant bien la définition deun, donnée par l’énoncé).
1. Exprimez un+1 en fonction de un : un+1 =un×b car chaque mois/année/semaine on multiplie par la même quantitéb.
2. En déduire la nature de la suite (un): pour toutn un+1=un×b donc(un)est géométrique de raison b et de 1er termeu0 ouu1 (selon l’énoncé).
3. Exprimezun en fonction den:
• Si le premier terme est u0 :(un)est géomé- trique de raison b et de premier terme u0 donc
un=u0×bn .
• Si le premier terme est u1 :(un)est géomé- trique de raison b et de premier terme u1 donc
un=u1×bn−1 .
4. Calculez u23 (salaire en 2023, salaire le dernier mois, distance parcourue la 23ème semaine, etc...): on applique la formule de la question précédente pourn= 23(attention aux erreurs de parenthèse, à la calculatrice !).
5. Calculez la somme totale S amassée entre 2000 et 2023/la distance totale parcourue...: il faut utiliser S =u0+· · ·+u23=u01−b23+1
1−b si le premier terme est u0, S =u1+· · ·+u23 =u11−b23
1−b si le premier terme est u1 (attention aux erreurs de parenthèses à la calculatrice, là encore !).
comparer les deux suites à la calculatrice/ voir à partir de quel mois/année/semaine la valeur de la suite dépasse une certaine quantité :Dans ces questions, il faut utiliserl’éditeur de fonctionde la calculatrice. Ex : pour comparer un = 1000 + 50net vn= 800×(1.05)n :
