 Correction du devoir commun

Classe de quatrième

Correction du devoir commun

Mercredi 26 mars 2008 Exercice 1 :

a)

A=11 3 A=3

31 3=4

3

B=5 2÷3

4 B=5

2×4 3=10

3

C=1 23

2×1 4 C=1

23 8=4

83 8=7

8 b)

D=10²³=10⁶ E=10⁵×10⁻³=10² F=10⁴×10² 10³ =10⁶

10³=10³ c)

G=b²−4ac

G=−5²−4×2×−3

G=2524=49

.

d) _H=0,000 34=3,4×10⁻⁴ I=12 500=1,25×10⁴ Exercice 2 :

1- Construction

2- Le plus long côté du triangle EBC est [BE].

D'une part : BE²=7,5²=56,25

D'autre part : CB²+CE²=4,5²+6²=56,25 Donc BE²=CB²+CE².

Ainsi, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle EBC est rectangle en C.

3- D est le symétrique de C par rapport à I. Donc I est le milieu de [DC].

De plus, I est le milieu de [EB].

Propriété : Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu, alors c'est un parallélogramme.

Donc BCED est un parallélogramme.

Je sais que BCED est un parallélogramme et que BCE=90°.

Or, si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle.

Donc BCED est un rectangle.

Exercice 3 :

Je sais que B ∈[AC], E ∈ [AD], (BE)//(CD).

Donc d'après la propriété de proportionnalité des longueurs dans un triangle : AB

AC=AE AD=BE

CD

D'où : ⁶₈⁼_AD^{9 =BE}₅ Ainsi, ^AD=8×9₆ ⁼¹² et ^BE=6×5₈ ^=3,75.

Exercice 4 :

1-

2- (d) est la droite tangente au cercle (c) en B.

Donc la droite (d) est perpendiculaire à la droite (AB).

Ainsi ABC est un triangle rectangle en B.

Donc d'après le théorème de Pythagore : AC²=BA²+BC² AC²=2,6²+6²

AC²=6,25+36 AC²=42,25

AC=



Le segment [AC] mesure 6,5 cm.