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Correction devoir commun :
Correction exercice 1 : ( 4 points )
1. Il faut saisir la formule : = B2 + B3 + B4 + B5+B6 + B7 2. Moyenne : 1250+2130+1070+2260+1600+1740
6 = 1675
3. Quantité total de lait collecté : 10 050
Pourcentage de la collecte qui provient de l’exploitation « petits pas » : 2260
10050 ×100 ≈ 22%
Correction exercice 2 : ( 8 points )
.a.vrai :
C est un point du cercle de diamètre [AB] donc le triangle ABC est rectangle en C.
b. Faux
Dans le triangle ABC rectangle en C, d’après le théorème de Pythagore, on a : AC² + BC² = AB²
soit 36 + BC² = 144 BC² = 108 BC = 108 ≠ 10 cm c. Vrai :
O est le milieu de [AB] donc AO = OB = AB
2 = 6 cm ( rayon du cercle de diamètre [AB]).
C est sur le cercle de centre O et de diamètre [AB] donc OC = 6 cm
OC = OA = AC = 6 cm : le triangle AOC est équilatéral donc AOC = OCA=OAC =60°
d. Faux
Aire ABC = AC×CB
2 = 6× 108
2 = 18 3 ≈ 31,2 cm² e. faux :
Les angles AOC et BOC sont des angles adjacents qui forment un angle plat or AOC= 60° donc BOC = 120°
Correction Exercice 3 : ( 3 points ) F = 21*
7 770.
Remarques : 7 770 est divisible par 2 ; 3 ; 5 ou 7 . 21* ne doit donc par être divisible par 2 ;3 ;5 ou 7
* ne peut être un chiffre pair ( 0 ;2 ;4 ;6 ;8 ) : 21* serait divisible par 2.
* ne peut être 0 ; 3 ;6 ;9 : 21* serait divisible par 3.
* ne peut être 0 ou 5 : 21* serait divisible par 5.
* ne peut être 0 ou 7 : 217 et 210 sont divisibles par 7.
Il ne nous reste qu’une possibilité : * = 1 en effet 211
7 770 ne peut pas être simplifiée.
Remarque : on pouvait aussi vérifier les différents cas à l’aide de la calculatrice.
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Correction exercice 4 : ( 6 points )
On prend x comme nombre de départ, on obtient :
Programme A : ( x + 2)² Programme B : (x + 4)×x + 4 1. ( 3 + 2 )² = ( 3 + 4)×3 + 4 = 25
2. ( x + 2)² = 0 on peut prendre -2
3. Les deux programmes développés donnent x² + 4x + 4
Correction exercice 5 : ( 4 points )
Les droites (AC) et(AE) sont perpendiculaires à la même droite donc elles sont parallèles ( 1 point )
Les points A,D,E et C,D,B sont alignés dans le même ordre D’après le théorème de Thalès, on a :
AD DE = CD
BD = AC
BE soit AD DE = 1,5
2,5 = 2,4 BE BE = 4 cm
Aire ABE = AB×BE
2 = 6,4 cm²
Correction exercice 6 : ( 6 points ) 1. P = 55
5 = 11 h = 96
6 = 16 cm
2h + p = 43 cm n’est pas compris entre 60 et 65 donc les normes de construction ne sont pas respectées.
2. En utilisant le théorème de Pythagore, on obtient : AD ≈ 2,26 cm
En utilisant tan on trouve B ≈ 25° les demandes des habitués sont respectées.
Correction exercice 7 : (5 point )
Affirmation 1 : Vitesse coureur en m/s
Distance en m 18 000 5 Faux ils ont la même vitesse
Temps en s 3600 1
Affirmation 2 : faux
(3x – 5)² = 9x² - 30x + 25
Affirmation 3 : Faux
il suffit de considérer une suite de données identiques et dans ces cas là , la moyenne et la médiane sont égales.
