2nde – Lycée international Victor Hugo – année scolaire 2012/2013
Exercices notés.
Cours, livre et calculatrice autorisés. Tables séparées. Travail individuel noté. Communications interdite, transmission d’objets également.
Exercice 1 : 4 points.
On sait que est une fonction du second degré dont la courbe représentative admet pour sommet le point et passe par l’origine du repère. Déterminer . Expliquez votre raisonnement.
Exercice 2 : 3 points.
On sait que est un parallélogramme de centre . Montrer que : i.
ii.
iii.
Exercice 3 : 3 points
2nde – Lycée international Victor Hugo – année scolaire 2012/2013
CORRECTION DES EXERCICES
Exercice 1 : 4 points.
On sait que est une fonction du second degré dont la courbe représentative admet pour sommet le point et passe par l’origine du repère. Déterminer . Expliquez votre raisonnement.
est une fonction polynomiale du deuxième degré donc de la forme avec .
La courbe représentative de passe par l’origine du repère donc donc d’où .
La courbe représentative de admet pour sommet le point donc on en déduit que : - La parabole qui représente est concave et donc
- L’axe de symétrie de la parabole est la droite verticale d’équation
- La parabole coupe l’axe des abscisses en 0 et, par symétrie, en 6 ; donc - car est un point de la parabole.
On a donc :
La fonction cherchée est donc : .
Exercice 2 : 3 points.
On sait que est un parallélogramme de centre . Montrer que : i.
est le centre du parallélogramme donc est le milieu des diagonales et donc et d’où
ii.
est un parallélogramme donc donc d’où . iii.
est un parallélogramme donc donc d’après la relation de Chasles.
Exercice 3 : 3 points a) Vrai
b) Vrai c) Faux d) Vrai
e) Vrai f) Vrai g) Vrai
