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NOTATIONS DES GRANDEURS PHYSIQUES - corrigé des exercices
I. Variables et paramètres
1.a.
• La fonction f comporte une variable (x) et un paramètre (a).1.b.
• Si l'étudiant utilise f(x), le logiciel comprend :!
a x2+3 x"5.
• Si l'étudiant utilise f(y), le logiciel comprend :
!
a y2+3 y"5.
• Si l'étudiant utilise f(a), le logiciel comprend :
!
a3+3 a"5.
◊ remarque : en effet, le logiciel reconnaît le paramètre “a” et il simplifie en conséquence.
1.c.
• Si l'étudiant utilise f(x - 2), le logiciel comprend :!
a. x
(
"2)
2+3 x(
"2)
"5.◊ remarque : en général, le logiciel ne développe et “simplifie” que si on le lui demande.
2.a.
• Si l'étudiant utilise f(x), le logiciel comprend :!
a. t
(
+1)
2+3 t(
+1)
"5.• Si l'étudiant utilise f(y), le logiciel comprend :
!
a y2+3 y"5.
◊ remarque : en effet, dans la définition de la fonction f, la variable “x” est une variable “muette”, au contraire de l'expression nommée “x”, égale à “t + 1” (dans laquelle “t” est un paramètre).
• Si l'étudiant utilise f(a), le logiciel comprend de même :
!
a3+3 a"5.
2.b.
• Si l'étudiant utilise f(x - 2), le logiciel comprend :!
f t
(
"1)
c'est-à-dire :!
a. t
(
"1)
2+3 t(
"1)
"5.3.a.
• L'expression f(x) (ce n'est pas une fonction) comporte deux paramètres (a et x).◊ remarque : par abus de langage, on continue généralement à appeler “variable” la grandeur x.
◊ remarque : dans les versions récentes du logiciel Maple, l'ambiguïté est détectée : le logiciel de- mande immédiatement si l'expression doit être manipulée comme telle ou traduite en une fonction.
3.b.
• Si l'étudiant utilise f(x), le logiciel comprend :!
a x2+3 x"5.
• Si l'étudiant utilise f(y), le logiciel ne comprend pas ; en effet, les parenthèses et la lettre x dans la définition de “f(x)” n'ont pas été interprétées en tant que telles, mais uniquement comme lettres faisant par- ties du nom donné à l'expression. Plus précisément, l'expression aurait été interprétée de la même façon si elle avait été nommée autrement, par exemple : ffxx := a*x^2 + 3*x - 5.
• Si on veut changer le nom d'un paramètre intervenant dans l'expression, pour que le logiciel com- prenne
!
a y2+3 y"5, il faut utiliser une commande spéciale :
> subs(x=y, ffxx)
• De même, si l'étudiant utilise f(a) ou f(x - 2), le logiciel ne comprend pas.
3.c.
• Si l'étudiant utilise f(x) après avoir défini x := t + 1, le logiciel comprend :!
a. t
(
+1)
2+3 t(
+1)
"5◊ remarque : en effet, le “x” contenu dans le nom n'est pas interprété, mais le paramètre “x” de l'ex- pression nommée “f(x)” est reconnu.
• De même que précédemment, si l'étudiant utilise f(y) , ou f(a), ou f(x - 2), le logiciel ne comprend pas.
II. Cas ambigus
1.
• Si l'étudiant utilise f(x), le logiciel comprend :!
a x2+3 x"5.
◊ remarque : le “f” contenu dans la notation “f(y)” n'est pas ambigu avec la fonction f puisque les symboles contenus dans le nom “f(y)” ne sont pas interprétés.
• Si l'étudiant utilise f(y), le logiciel comprend :
!
b y"4.
◊ remarque : en effet, dans les cas ambigus, le logiciel est réglé pour donner priorité à la définition la plus “récente”, or le nom “f(y)” est connu, donc il est interprété ainsi prioritairement à la fonction f.
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2.
• Si l'étudiant utilise f(x), le logiciel comprend :!
a x2+3 x"5.
• Si l'étudiant utilise f(y), le logiciel comprend :
!
a y2+3 y"5.
◊ remarque : en effet, dans les cas ambigus, le logiciel est réglé pour donner priorité à la définition la plus “récente”, or l'expression “f(y)” peut être interprétée à partir de la fonction f.
