: !3:Z(x-lf *l r fl,t - y:

Leçon

16 Fonction

carré

de

la

form

e y: o(* - ^pY

^{+ q}

Activités

a.

Dans un même repère orthonormé

(O;l

_,

fl,t u""r

les courbes représentatives des fonctions

; y:2x2 _, !2=Z(x-Zf ^et

¹³

=2(x4f ^+l

^-

b.

Compléter les phrases suivantes ^:

- La courbe représentative ^de la

fonction h

^{= 2(x}

-3f

^{+ t} est obtenue par glissément

verticaldelaparabole yr=2(x-3f +lde...unitésouparglissementhorizontalde

...

unités et

verticalde...

unités de laparabole

y, :2x2

.

-

La courbe de

la

fonction y3

:2(x _-ZY *l

^{a pour sommet}

^(x

^;

r

₎

- Lafonction !3:Z(x-lf +lestcroissante surl'intervalle ...

etdécroissante sur I'intervalle

-

L'ensemble des images de la foncti

on lE =2(*4Y

^{+ I est}

-

La fonctio

n /3 :

Z(x

-Zf

^{+ I a}

pour minimum

Le cours

La courbe représentative de la

fonction ^y

=

a(x- pY

+

q

est obtenue par glissement horizontal

de p

unités ^et vertical

de 4

^{unités de la courbe}

! :

^{ax2. Cette courbe a}

^pour

axe de synétrie

d'équation x: p

^{et de sommet}

^{S(p; q)}

^.

Exemple :

Trouver

la fonction du second degré

^dont

la

représentation est

la parabole

de sommet .S(2

;9)

^{et qui passe par le point}

^(4; -3)

^.

Solution:

D'après

l'hypothèse

la

fonction cherchée est de la forme

: !

⁼

a(x-2f

^+g.

Sa courbe ^passe par le

point-(4; -3),

^{on a :}

-3:a(4-2)2 ^{+9 d'où} a:-3

Donc

la fonction cherchée

est:

y

:-3(x-2)2 +9.

Mathématique C4-76

Exercices

l.

^{Tracer la courbe} représentative et donner les coordonnées du sommet et

l'équation

de

l'axe

^de

symétrie de chacune des

fonctions

suiVantes.

. a.y:(x-rf*3 b.y=-(x-tY-z c.y: (x+lf+l d.y-4=-3(r+3Y

2. Lacourbereprésentativedelafonction !=-3(x+D2 -4

estobtenueparglissement horizontal

de

^. . ... unités et

vertical de

.. ... qpités de la courbe de la

fonction y :

.... x2 .

3.

La courbe représentative de la

fonction

y

=(x-2)2 +l

est obtenue par glissement horizontal

de

. . ... unités et

vertical de

.. ... unités de la courbe ^de la

fonction y :

-... x2 .

4.

La courbe représentative de la

fonction | ^=2(x+3)2 -t

est obtenue par glissement horizontal

de ...

unitéset

vertical de

... unités de

la

courbede la

fonction y:....x2

^.

5.

^{Trouver la}

^fonction

^{du second degré dont la} représentation est la parabole obtenue par glissement de

la

courbe de la

fonction ! ^=3x2

^{et de}

^sommet

^{,S dans chacun des cas}

suivants.

a. s

(+,

s) ^{u. s (-:, t)}

c.s(-L-5) ^{a. s(+,-z)}

Mathémati

queC4-77