161
----
----
Les substances qui ont un point de fusion et d’ébullition inférieur à la température ambiante sont des gaz, tels que N2, H2, O2, CH4…
Exemple : Le point de fusion de N2 est 209,7°C et son point d’ébullition est
195,6°C qui est inférieur à la température ambiante (25°C).
I. Propriétés des gaz
- Les particules sont très distantes les unes des autres.
- Les particules de gaz sont continuellement en mouvement. Elles se déplacent dans toutes les directions.
- La densité faible, les molécules ou les particules sont très faiblement liés les unes des autres.
- Dans l’état gazeux, la matière n’a pas de forme propre ni de volume propre : un gaz tend à occuper tout le volume disponible.
- Le volume des gaz dépend de la température, la pression et le nombre de mole ; c’est pourquoi, quand on parle du volume des gaz, il faut toujours indiquer la température, la pression et le nombre de mole de ces gaz.
II. Les types de gaz
Pour étudier le comportement des gaz, les scientifiques ont partagé deux types de gaz : gaz parfait et gaz réel.
1. Les gaz réels
Les gaz réels ne suivent pas les hypothèses sur le comportement du gaz parfait et de la théorie cinétique des gaz. A haute température et à basse pression, les gaz réels ont des propriétés semblables qui sont relativement bien décrites par le modèle des gaz parfaits.
2. Les gaz parfaits
Le gaz parfait est un gaz idéal. C’est un gaz hypothétique que les scientifiques utilisent pour expliquer leurs lois telles que des lois de Boyle-Mariotte, de Charles, de Gay-Lussac et la loi général des gaz.
162
III. Les facteurs influencent la variation des propriétés des gaz
Activité 1 : L’influence de la pression et de la température sur le volume du gaz.Étape 1
1) En utilisant la seringue dont vous disposez, positionnez le piston à mi-parcours et bouchez l’extrémité à l’aide de votre doigt comme l’image (1). Essayez d’enfoncer le piston jusqu’à ce que vous ne puissiez pas du tout le pousser, le laissez, observez et notez.
2) En utilisant la seringue dont vous disposez, positionnez le piston à mi-parcours et bouchez l’extrémité à l’aide de votre doigt. Essayez de tirer lentement le piston jusqu’à ce que vous ne puissiez pas du tout le tirer, le laissez, observez et notez.
Étape 2
1) Positionnez le piston de la seringue contenant de l’air à mi-parcours et bouchez l’extrémité à l’aide de votre doigt comme l’image (1), puis sucez environ 2 mL de l’eau froide ordinaire.
2) Plongez la seringue de l’image b) dans un bécher contenant de l’eau chaude à une température environ de 60°C-70°C comme l’image c), observez et notez.
3) Faite la même expérience que 2) en changeant de plonger dans de l’eau froide à une température environ de 10°C-20°C au lieu de plonger dans de l’eau chaude, observez et notez le changement.
Fig 18.1 Expérience de la pression, de la température sur la variation du volume
Les facteurs influant la variation des propriétés des gaz sont : le volume, la température et la pression.
3.1. Volume
Le volume des gaz est égal au volume du récipient qui le contient car chaque gaz occupe tout le volume du contenant.
Les unités de volume qui servent à mesurer sont : L, dm3, cm3, mL 1 L = 1000 cm3 = 1000 mL
163
3.2. Température de symbole T ou t
La température est une grandeur physique liée à la notation de chaud et froid.
La température est mesurée avec les échelles : °C, K, °F Les relations entre les trois échelles de température sont :
5 273 9
32 5
C F K
Température K (symbole T) = °C + 273
°C (symbole t) = 32
9 5 F
°F (symbole t) = 32
5 9 C
3.3. Pression de symbole P
La pression se définit comme une force par unité de surface.
Les unités de pression qui servent à mesurer sont atm, mmHg, Torr, kpa.
La pression atmosphérique 1 atm = 760 mmHg = 760 Torr = 101,325 kpa
IV. Les lois simples des gaz
4.1. Loi de Boyle-Mariotte
La loi de Boyle-Mariotte décrit la relation entre la pression et le volume d’un gaz. Elle stipule que, à température constante, le volume occupé par une certaine quantité de gaz est inversement proportionnel à sa pression.
V = P
1 V =
P
k PV = k
V : volume du gaz P : pression du gaz k : la constante
Par la relation PV = k, comme le produit de la pression par le volume est égal à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante :
P
1V
1= P
2V
2Dans les calculs P1, P2 et V1, V2 doivent avoir les mêmes unités.
Exemple : Un cylindre contient 2 L d’un gaz à une pression de 1,5 atm. Quel serait le volume de ce gaz si la pression devient 1500 mmHg, en maintenant la température constante ?
164
Solution
V1 = 2 L P1 = 1,5 atm P2 = 1500 mmHg =
760
1500 = 1,97 atm V2 = ?
D’après la formule P1V1 = P2V2
V2 =
atm L atm P
V P
97 , 1
2 5
, 1
2 1
1 = 1,52 L
4.2. Loi de Charles
La loi de Charles décrit la relation entre le volume et la température d’un gaz. Elle stipule que, à pression constante, le volume occupé par une certaine quantité de gaz est directement proportionnel à sa température absolue (échelle des kelvins).
Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : V = kT
T
V = k (k est la constante)
Comme la division du volume par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et la pression ne varient pas. Il en résulte la relation suivante :
2 2 1
1
T V T
V
Exemple : Un gaz contenu dans un ballon occupe un volume de 2 L à une température de 27°C. Que deviendra son volume si la température est 23°C, à pression constante ?
Solution
T1 = 27 + 273 = 300 K V1 = 2 L T2 = 23 + 273 = 250 K V2 = ? D’après la formule
2 2 1 1
T V T V
V2 =
K K L
T T V
300 250 2
1 2
1
= 1,67 L
165
4.3. Loi de Gay-Lussac
La loi de Gay-Lussac décrit la relation entre la pression et la température d’un gaz. Elle stipule que, à volume constant, la pression d’une certaine quantité de gaz est directement proportionnelle à sa température absolue (échelle des kelvins).
Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : P = kT
T P = k
Comme la division de la pression par la température est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la quantité de gaz et le volume ne varient pas. Il en résulte la relation suivante :
2 2 1
1
T P T
P
Exemple : Dans un récipient de 430 mL se trouve une pression de 754,2 mmHg à une température de 28,2°C. Si la température descend à 20°C, quelle sera alors la pression dans le récipient ? Solution
T1 = 28,2 + 273 = 301,2 K T2 = 20 + 273 = 293 K P1 = 754,2 mmHg P2 = ?
D’après la formule
2 2 1 1
T P T
P
P2 =
K K mmHg
T T P
2 , 301
293 2
, 754
1 2
1
= 733,667 mmHg
4.4. Loi d’Avogadro
La loi d’Avogadro décrit la relation entre le volume et la quantité d’un gaz. Elle stipule que, à température et pression constantes, le volume d’un gaz est directement proportionnel à sa quantité exprimée en nombre de moles.
Mathématiquement, on peut écrire cette relation comme suit : V = kn
n V = k
166
Comme la division du volume par le nombre de moles est égale à une constante, on peut comparer deux situations pour le même gaz, en autant que la pression et la température ne varient pas. Il en résulte la relation suivante :
1 1 2
1 2
2 1
1
n n V
ou V n
V n
V
Exemple : Le dihydrogène (H2) réagit avec le dioxygène (O2) pour former de la vapeur d’eau, le rapport volumétrique de cette réaction est de 2 : 1 : 2 successivement. Quel est le volume de dihydrogène réagi avec 40 dm3 de dioxygène à une température de 75°C et une pression de 1 atm ?
Solution
2 H2(g) + O2(g) 2 H2O(g) 2 1 2
Supposons : n(H2) = n1 = 2 n(O2) = n2 = 1
V(H2) = V1 = ? V(O2) = V2 = 40 dm3 D’après la formule
2 2 1 1
n V n
V V1 =
1 2 40 3
2 1
2 dm
n n
V = 80 dm3
4.5. Loi générale des gaz
La loi générale des gaz met en relation la pression (P), le volume (V) et la température (T) en comparant une situation initiale avec une situation finale.
À partir des lois simples suivantes : Loi de Boyle-Mariotte : V =
P
1 P1V1 = P2V2
Loi de Charles : V = kT ou
T
V = k
2 2 1 1
T V T V
En combinant ces lois, une loi générale peut être déduite. On l’exprime de la façon suivante :
P 1 =
T
V = k V = k P
T PV = kT
T
PV = k
1 1 1
T V
P =k et
2 2 2
T V P = k On a donc :
1 1 1
T V P =
2 2 2
T V
P = ……. =
n n n
T V P
167
Exemple : Un gaz occupe un volume de 10 L à 240°C sous une pression de 80 KPa. À quelle température le volume atteindra-t-elle 20 L si la pression grimpe à 107 KPa ?
Solution
V1 = 10 L V2 = 20 L
P1 = 80 KPa P2 = 107 KPa T1 = 240 + 273 = 513 K T2 = ?
D’après la formule
1 1 1
T V P =
2 2 2
T V P
T2 =
L KPa
K L
KPa V
P T V P
10 80
513 20
107
1 1
1 2 2
= 1372, 27 K
4.6. Loi des gaz parfaits
En regroupant les lois de Boyle-Mariotte, de Charles et de Gay- Lussac, on obtient la loi des gaz parfaits.
La loi des gaz parfaits met en relation la pression (P), le volume (V), la température absolue (T) et la quantité de gaz en moles (n) à un moment donné.
Par la relation des trois lois :
- Loi de Boyle-Mariotte : V =
P 1
- Loi de Charles : V = kT - Loi d’Avogadro : V = kn Additionner les trois lois, on a : V =
P
1 = kT = kn V =
P T n k
Pour faciliter, on utilise R au lieu de k, nommé constante des gaz parfaits. Ainsi, mathématiquement, on écrit la loi des gaz parfaits de la façon suivante :
V = P T n
R d’où PV = nRT comme n =
M
m PV = RT M
m
La valeur de la constante des gaz parfaits (R) peut être déterminée :
R = mol K
L atm
nT PV
273 1
4 , 22 1
= 0,082 L.atm/mol.K
R = mol K
L KPa
nT PV
273 1
4 , 22 325
, 101
= 8,314 KPa.L/mol.K
R = mol K
L mmHg
nT PV
273 1
4 , 22 760
= 62,36 mmHg.L/mol.K
168
Exemple 1 : Quel serait le volume occupé par 2 mol de dioxygène gazeux à une température de 30°C et à une pression de 380 mmHg ? Solution
n = 2 mol T = 30 + 273 = 303 K V = ? P = 380 mmHg =
760
380 = 0,5 atm R = 0,082 atm.L/mol.K D’après la formule PV = nRT
V =
5 , 0
303 082 , 0
2
P
nRT = 99,384 L
Exemple 2 : Un volume de 350 cm3 d’un gaz a une masse de 1,069 g à une température de 40°C et une pression de 785 mmHg. Quelle est la masse molaire moléculaire de ce gaz ?
Solution
V = 350 cm3 = 0,35 L m = 1,069 g T = 40 + 273 = 313 K P = 785 mmHg =
760
785 = 1,03 atm D’après la formule PV = nRT et n =
M
m PV = RT M
m
M =
35 , 0 03 , 1
313 082 , 0 069 , 1
PV
mRT = 76 g/mol
V. Loi des pressions partielles de Dalton
La loi des pressions partielles stipule que, à une température donnée, la pression totale d’un mélange gazeux est égale à la somme des pressions partielles exercées par chacun des gaz composant le mélange.
Un mélange des gaz A, B, C, D… dans un récipient à température constante.
PTotale = PA + PB + PC + …… Pn (volume et température constante) Considérer la pression partielle à partir de la loi des gaz parfaits.
PV = nRT on a :
PA =
V
nA RT PB =
V
nB RT PC =
V nC RT
PTotale =
V
n RT n
nA B C ou PTotale =
V nTotal RT
169
Tenir compte la pression partielle et la pression totale.
De l’équation PA =
V
nA RT et PTotale =
V nTotal RT
On a
Total A Totale
A
n n P
P
On peut utiliser la formule de la relation entre la fraction molaire et la pression.
Par la relation : PPartielle du gaz = fraction molaire PTotale du gaz
Il faut à présent définir ce qu’est la fraction molaire.
Fraction molaire =
gaz de mélange du
moles de
total nombre
donné gaz
du moles de
nombre
PPartielle d’un gaz = Fraction molaire PTotale du mélange de gaz
Cette loi s’applique à tout mélange de gaz, peu importe le nombre de gaz qui constituent le mélange. Elle s’applique d’ailleurs lorsqu’on recueille un gaz par déplacement d’eau. Lors de cette technique, une certaine quantité de vapeur d’eau se trouve mélangée au gaz obtenu. Pour calculer la pression réelle exercée par le gaz, il faut donc soustraire la pression de la vapeur d’eau à la pression totale du mélange recueilli.
Exemple : En chauffant un échantillon de chlorate de potassium (KCℓO3) en présence de MnO2 (un catalyseur de cette réaction), on a recueilli 128 cm3 de dioxygène gazeux (O2) sur une cuve à eau à 24°C et sous une pression de 762,8 mmHg. Quelle est la masse de O2 ? On donne la pression de la vapeur d’eau à 24°C = 22,4 mmHg
Solution
Déterminer la pression réelle de O2 :
O H Total
O
P P
P
2
2 = 762,8 – 22,4 = 740,4 mmHg D’après la formule PV = RTM m
m (O2) =
297 36 , 62
128 , 0 4 , 740 32
RT
MPV = 0,164 g
170
À retenir
Dans le cas où les gaz mélangés se réagissent, on ne peut pas utiliser la loi des pressions partielles de Dalton pour calculer, il faut d’abord chercher le nombre de moles restant après la réaction (en utilisant la loi d’Avogadro) ; quand on connaît le volume contenant du récipient contenant du gaz et la température, on pourrait calculer la pression totale après que les gaz se réagissent en utilisant la loi des gaz parfaits : PV = nRT
Exemple 1. Le gaz NO est contenu dans un récipient de 2 L à 2 atm, pendant que le gaz O2 contenu dans un autre récipient de 4 L à 1,5 atm ; ces deux récipients sont raccordés par un tube avec un robinet fermé et lorsqu’on ouvert le robinet de ce tube, les deux gaz mélangés se réagissent selon l’équation : 2 NO + O2 N2O4
Après que la réaction ait terminée, quelle est la pression totale de ces gaz ? Ces expériences se font à 27°C.
Solution
Fig 18.2 Les gaz dans les récipients
Déterminer le nombre de moles de chacun des gaz avant d’ouvrir le robinet à partir de la formule PV = nRT
n (O2) =
RT RT
RT
PV 41,5 6
n (NO) =
RT RT
RT
PV 2 2 4
Après avoir ouvert le robinet les deux gaz se mélangent par l’équation :
O2
de moles de nombre
NO de moles de nombre
ou
2
NO de moles de nombre
= 1
O2
de moles de nombre
RT RT 1
6 2
4 on observe que :
RT 2
4
RT 1
6
171
NO est le réactif limitant, on l’utilise pour calculer le nombre de moles de N2O4
2 NO + O2 N2O4
RT 2
4 =
RT
2 le O2 est en excès Le nombre de moles de O2 restant est :
RT 6
RT 2 =
RT 4
Le nombre total de moles des gaz après la réaction est : nTotal = n(O2) + n (N2O4) =
RT 4 +
RT 2 =
RT
6 mol
VTotal = 2 + 4 = 6 L D’après la formule : PTotal =
V nTotal RT
PTotal =
6
6 RT
RT = 1 atm
Exemple 2. Quelle est la pression partielle de chacun des gaz dans le mélange des gaz suivants : 40 g d’hélium (He), 56 g de diazote (N2) et 16 g de dioxygène (O2) sachant que la pression totale du mélange de ces gaz est de 5 atm.
Solution
D’après la relation : PPartielle du gaz = fraction molaire PTotal du gaz
Fraction molaire =
gaz de mélange du
moles de
total nombre
donné gaz
du moles de
nombre
n (He) =
4
40 = 10 mol n (N2) =
28
56 = 2 mol n (O2) =
32
16= 0,5 mol
P (He) = 5atm
5 , 2 2 10
10
= 4 atm
P (N2) = 5atm
5 , 2 2 10
2
= 0,8 atm
P (O2) = 5atm
5 , 2 2 10
5 ,
0
= 0,2 atm
Exemple 3. À 25°C, on mélange 1 mol d’un gaz A de 5 dm3, 2 mol d’un gaz B de 8 L et 2,5 mol d’un gaz C de 2 L dans une bonbonne.
Calculer la pression partielle de chacun de ces gaz et la pression totale dans la bonbonne, à 25°C.
172
Solution P (A) =
15 298 082 , 0
1
= 1,629 atm P (B) =
15
298 082 , 0
2
= 3,258 atm P (C) =
15
298 082 , 0 5 ,
2
= 4,07 atm PTotale = 1,629 + 3,258 + 4,07 = 8,957 atm
Exemple 4. Un récipient A de 5 L et un récipient B de 3 L sont raccordés par un tube avec un robinet fermé. Un récipient A contient de l’argon (Ar) à 2 atm, pendant qu’un récipient B contient le diazote (N2) à 1 atm. Quand on ouvre le robinet, les deux gaz se mélangent totalement à la même température. Calculer la pression partielle des gaz Ar et N2 et la pression totale (on ne calcule pas le volume du tube).
Solution
Déterminer la pression partielle des gaz Ar et N2 en utilisant la loi de Boyle-Mariotte
P1V1 = P2V2 P2 =
2 1 1
V V P
PAr =
8 10 5 3
5 2
2 1
1
V
V
P = 1,25 atm
8
3 5 3
3 1
2 1 1
2
V V
PN P = 0,375 atm
PTotale = PAr PN2 = 1,25 + 0,375 = 1,625 atm
VI. La masse volumique des gaz
La masse volumique d’un gaz est la masse de ce corps par unité de volume.
La masse volumique des gaz peuvent être déterminée à partir de la loi des gaz parfaits.
PV = RT M
m PM = RT V
m d =
V m
173
RT PM V
m d =
RT PM
d = volume masse V
m (unité en g/L ; g/dm3 ; g/mL)
Exemple 1 : Quelle est la densité de dioxygène (O2) à 298 K et 0,987 atm ? Solution
d = 0,082 298 32 987 , 0
RT
PM = 1,29 g/L
Exemple 2 : La densité du phosphore blanc à une température de 310°C sous une pression de 774 mmHg est 2,64 g/L. Déterminer la formule moléculaire du phosphore blanc.
Solution d = RT
PM M =
018 , 1
583 082 , 0 64 ,
2
P T R
d = 123,97 124 g/mol
La masse d’une mole d’atome de phosphore P = 31
Le nombre de moles d’atomes de P =
31 124 = 4
D’où la formule moléculaire du phosphore blanc est «
P
4 »VII. Loi de la vitesse d’effusion de Graham
La loi de Graham stipule que « les vitesses d’effusion de deux gaz aux mêmes conditions de température et de pression sont inversement proportionnelles à la racine carrée de leurs masses molaires ou de leurs densités ».
R : vitesse d’effusion du gaz d : densité du gaz
M : masse molaire moléculaire
R
M
1 ou R
d 1
Les vitesses des deux effusions peuvent être comparées comme suit :
1 2 1
2 2
1
d d M
M R
R
À partir de la loi des gaz parfaits PV = RT
M m
174
PM = RT V
m
V m = d
d = RT
PM V
m remplacer des valeurs
1 2 1
2 1
2
2 1
M M RT
PM RT PM RT
PM RT PM R
R
Dans le cas où les gaz 1 et 2 effusent de même distance parcourue à différente durée, la relation peut s’écrire :
De R =
t r
1 2 1
2
2 2 1 1
d d M
M t
r t r
Si r1 = r2
1 2 1
2 1
2
d d M
M t
t
r est la distance parcourue t est la durée Les facteurs influant sur la vitesse d’effusion des gaz
1) Les gaz de masse molaire léger ont une vitesse d’effusion plus vite que les gaz de masse molaire plus grande.
2) Les gaz de faible densité ont une vitesse d’effusion plus vite que les gaz de plus haute densité.
Exemple 1 : Un gaz A de masse moléculaire 36 g/mol, effuse à 24 cm en 3 secondes. Quelle est la vitesse d’effusion du gaz B, de masse molaire 9 g/mol, pendant 2 secondes ?
Solution
MA = 9 MB = 36 RA =
s cm 3
24 = 8 cm/s D’après la formule :
A B B
A
M M R
R
Remplacer les valeurs dans la formule, on a :
36 9 8
RB
6 3 8
RB RB =
3 6 8
= 16 cm/s RB = 16 cm/s
La vitesse d’effusion du gaz B dans 2 secondes est : 162 = 32 cm
175
Exemple 2 : L’effusion de 30 cm d’un gaz X nécessite 2 secondes.
Sachant que l’effusion de 108 cm d’un gaz Y de masse molaire 25 nécessite 4 secondes. Quelle est la masse moléculaire du gaz X ?
Solution RX =
2
30 = 15 cm/s RY =
4
108 = 27 cm/s D’après la formule :
X Y Y
X
M M R
R
Remplacer les valeurs dans la formule, on a :
MX
25 27
15
15 27 5
X
M = 9
Masse moléculaire de MX = 92 = 81
Exemple 3 : La vitesse d’effusion du gaz A est environ 1,6 fois supérieur à celle du CO2. Parmi les gaz suivants, NO2, NH3, H2S, SO2, lequel est le gaz A ?
Solution
D’après la formule :
A CO CO
A
M M R
R 2
2
CO2
A
R
R = 1,6 Remplacer les valeurs dans la formule, on a :
MA
6 44 ,
1
6 , 1
44
MA
2 26 , 1
44
MA
MA =
1,6 244,56 44
2 = 17,17 17 donc le gaz A est NH3
Exemple 4 : La vitesse d’effusion du gaz A est 0,5 fois du gaz B ; si la densité du gaz A est 0,49 g/L, quelle sera la densité du gaz B ?
Solution dA = 0,49 g/L
A B B
A
d d R
R
B A
R
R = 0,5
176 49
, 0 5 ,
0 dB
dB = 0,50,7 = 0,35
dB 2 0,352 dB = 0,12 g/LExemple 5 : Quel est, en ordre croissant, l’ordre des vitesses d’effusion des substances suivantes : CH4 ; HCℓ ; H2O ; NH3 ; CO2.
Solution
Dans les mêmes conditions, plus la masse molaire d’un gaz est grande, plus la vitesse d’effusion sera petite.
Substance Masse moléculaire Ordre
CH4 16 1
NH3 17 2
H2O 18 3
HCℓ 36,5 4
CO2 44 5
----
177
1. L’effusion du gaz Kr au travers d’un récipient poreux nécessite 87,3 secondes. Sachant que dans les mêmes conditions de température et de pression, un gaz Ne effuse au travers du même récipient, quelle est la durée utilisée de ce gaz ?
2. Si la distance parcourue par l’effusion du gaz N2 est 60,2 cm, à la même durée, quelle est la distance parcourue par l’effusion du gaz O2 ?
3. L’effusion au travers d’un récipient poreux d’un gaz inconnu nécessite 100 mL/5 minutes, pendant que l’effusion au travers du même récipient du O2 nécessite 137 mL/5 minutes. Quelle est la masse moléculaire de ce gaz inconnu ?
4. Classer, par ordre du plus rapide au plus lent, des vitesses d’effusion des substances suivantes : He ; CH4 ; N2 ; O2 ; CO2
5. Dans les mêmes conditions de température et de pression, un volume de 10 dm3 d’O2 a une masse de 8 g, pendant qu’un volume de 5 dm3 du gaz X a une masse de 5,5 g.
a) Calculer la vitesse d’effusion d’O2 par rapport à la vitesse d’effusion du gaz X.
b) Quelle est la masse moléculaire du gaz X ?
6. L’effusion de 100 cm3 d’O2 au travers d’un récipient poreux nécessite 5 secondes, quelle est la durée de l’effusion de 150 cm3 du gaz A au travers du même récipient ?
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