Sur le rayonnement électromagnétique, produit par les chocs d'électrons dans un milieu très fortement ionisé

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Sur le rayonnement électromagnétique, produit par les

chocs d’électrons dans un milieu très fortement ionisé

Bernard Kwal

To cite this version:

35.

SUR LE RAYONNEMENT

_{ÉLECTROMAGNÉTIQUE,}

PRODUIT PAR LES CHOCS D’ÉLECTRONS

DANS

UN MILIEU TRèS FORTEMENT

IONISÉ

Par BERNARD KWAL. Institut Henri

Poincaré,

Paris.

Sommaire. - On

rappelle tout d’abord les _propriétés du _{plasma ionique} de

_Langmuir

et la théorie du _freinage des _{particules chargées qui} traversent un tel milieu en subissant des chocs _{inélastiques.} On étudie ensuite les chocs _radiogènes aux vitesses _{relativistes,} en _{admettant que le rayon de Debye}

joue le rôle de la distance d’écran. On montre que cet effet d’écran ne _{pourrait jouer} dans les régions

ionisées de l’espace interstellaire ou dans la couronne _{solaire que pour les énergies électroniques,}

supé-rieures _{respectivement} à 5. I013 et à I08 MeV.

On étudie ensuite l’émission _{électromagnétique} de _{grande longueur d’onde, engendrée par les} électrons

faisant partie du _plasma. On rappelle que les méthodes d’approximation, employées habituellement

en _mécanique ondulatoire pour étudier l’émission du _{rayonnement électromagnétique,} conduisent à une section efficace divergente aux faibles fréquences. Dans le domaine qui nous _préoccupe ici la

théorie classique est _amplement suffisante et le terme logarithmique g, qui s’y présente, doit être calculé en _{prenant pour le paramètre} minimum r0 =

e2/KT

et pour le paramètre maximum _rm =

03C5/203C003BD,

jusqu’à la _fréquence limite 03BDL, au-dessous de laquelle g garde une valeur constante _{égale à g (03BDL).} On trouve que dans les régions ionisées de l’espace interstellaire _g(03BDI) ~ 23, tandis que dans la couronne

solaire g (03BDL) ~ I6.

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME

_13,

JANVIER

1952,

1.

_Rappel

des

_propriétés

du

_{plasma ionique.}

- Le milieu dont _on

s’occupera

ici sera considéré

comme étant très fortement ionisé. Nous

admettrons,

pour fixer les

idées,

que

l’on ait affaire à un _gaz,

composé

uniquement

de

_protons

et

_{d’électrons,}

en

équilibre

thermodynamique,

et _{que l’on soit} en

droit

_{d’appliquer}

la théorie de

_Debye

et Hückel

_[7].

Notre milieu sera donc caractérisé

_par

l’existence

autour

de

_chaque

ion d’un

_potentiel

_{électrostatique}

de la forme

e étant la

charge électrique

et D le rayon de Debye

qui

détermine la

_portée

des forces

_{électrostatiques}

à l’intérieur du

_{plasma ionique}

(K,

const. de Boltzmann,

T,

température

absolue,

N,

nombre d’ions par centimètre cube).

En

_outre,

notre milieu est caractérisé _par

l’exis-tence d’une

_fréquence

_propre

d’oscillations

_{électroniques}

_(fréquence

de

_{Langmuir) :}

les électrons

_(de

masse

_m)

vibrent avec cette

fré-quence

lorsqu’ils

se trouvent écartés de la

_position

d’équilibre.

2.

_Freinage

des

_{particules chargées}

à la suite des collisions

_{inélastiques.}

-

Lorsqu’une

particule chargée

traverse un tel milieu avec une

vitesse

_supérieure

à la vitesse

_{qui correspond}

à la

température

T du

milieu,

elle provoque le

dépla-cement

de

des ions deux

_signes,

les uns _par

_rapport

aux autres. La

_polarisation

résultante du milieu exerce une action freinante sur le mouvement de la

parti-cule

_chargée

et cette

_polarisation

s’étend dans le milieu

_jusqu’à

la _{distance limite pmax}

_{= v}

au

vL

delà de

_laquelle

les chocs deviennent

_{adiabatiques.}

Grâce à ces

_{considérations,}

et en tenant

_compte

du fait que le

champ

à l’intérieur du

_{plasma n’est pas}

coulombien nous avons calculé

récemment

_[14]

les

pertes

d’énergies

que

subissent

les

particules chargées

traversant

un milieu très fortement ionisé.

3. Collisions

_radiogènes

aux vitesses rela-tivistes. -

Lorsque

la

_particule

_rapide

est un

électron,

les déviations

_qu’elle

subit dans le

champ

électrostatique

des noyaux sont

_{accompagnées}

d’émis-sion d’un

_rayonnement

_{électromagnétique.}

Ces chocs

radiogènes

donnent naissance au

_spectre

continu des rayons

X,

qui

s’étend à

_partir

des

_grandes

36

longueurs

d’onde vers la

_longueur

d’onde limite

/BJim,

donnée par la formule d’Einstein

v étant la vitesse de la

particule

et c, celle de la lumière. La théorie

_classique

de ce

_spectre

a été

développée

par Kramers

[13]

et la théorie ondu-latoire

_quantique

par Sommerfeld

[23].

Cette

dernière,

qui s’appuie

sur les solutions exactes de

l’équation

de

_{Schrôdinger,}

est _{valable pour} toutes les valeurs des vitesses non

relativistes;

elle n’est

donc pas limitée aux vitesses

_qui

satisfont à la

Zc

relation v >

73= ,

comme ceci est

_exigé

dans les

137

théories basées sur

_{l’approximation}

de Born.

Aux vitesses

relativistes,

nous _pouvons, en

_général,

faire

_appel

à cette dernière

_{approximation}

et l’on trouve alors

_{(Heitler [10], chap. III, § 17)}

_que l’intensité

Iv

dv du

_rayonnement

émis dans la bande

(1.1,

v +dv,)

par un électron

_d’énergie

ini-tiale

Eo

est _{donnée par la formule}

qui diverge logarithmiquement

aux faibles

fré-quences. Mais l’émission de celles-ci

correspond

aux

grands paramètres de choc pour lesquels

le

_champ

n’est

_plus

colombien

_{(effet d’écran)}

_[2].

Dans le

cas des

_{plasmas ioniques,}

cette circonstance a lieu pour les

paramètres

de choc de l’ordre du rayon D de

_Debye.

Nous pouvons donc admettre que dans les milieux très fortement

_ionisés,

la section efficace

cIJréld

pour les chocs

_{radiogènes, possède}

la valeur

dans le domaine des

_énergies

relativistes et ne

devient

_{indépendante}

de

_l’énergie

et

_égale

à

que pour les

énergies

On trouve _{ainsi que pour les}

_régions

ionisées de

l’espace

interstellaire

_{(N ~1,}

r, T ~

IOb)

tandis que pour les couches

_profondes

de la

cou-ronne solaire

(N ~ 108, T ~ 106)

On voit ainsi que, même dans le cas des électrons les

_plus

_rapides

_{que l’on}

_puisse

rencontrer dans la

Nature,

la section efficace

_’¡’rdd

des chocs

radio-gènes,

dans les milieux très fortement ionisés de

l’espace

interstellaire ou des

_atmosphères

_stellaires,

sera

_toujours

une fonction

_{logarithmique}

de

_l’énergie

de l’électron. La notion de l’unité de

_radiation,

telle

_qu’on

_{la définit pour les électrons traversant} la matière

ordinaire,

semble donc

_perdre

là toute

sa

_{signification.}

4. Théorie de l’émission

_{électromagnétique}

de

_{grande longueur}

d’onde. -- Revenons

main-tenant aux électrons

_ayant

des vitesses non

rela-tivistes et demandons-nous

_quelle

est l’intensité

des ondes

_{électromagnétiques}

dans le

_spectre

continu des _rayons

_X,

_que ces électrons émettent au cours

des chocs

_radiogènes.

Ce

_problème

intéresse au

premier

chef la

_{Radioastronomie,}

_depuis

_que

Jansky [12]

a fait la découverte de l’existence des

ondes

_{radioélectriques d’origine}

extra-terrestre,

galac-tique,

découverte

_qui

a été

_complétée

_{depuis 1945}

par la détection des ondes d’origine solaire

_[11,

_22].

Parmi ces

_dernières,

on doit

_distinguer

celles

qu’on

peut

associer à l’émission du soleil

calme,

de celles

_qui

_présentent

une corrélation avec l’acti-vité solaire.

L’intensité des ondes

_{centimétriques}

et des ondes

métriques

du

_soleil

cc calme »

_correspond

à l’émission

d=un corps noir de

température

variant de 0 à 2. 106

_{degrés [20].}

On attribue ce

_rayonnement

à l’émission

_thermique

des électrons de la couronne

solaire.

En

_présence

des

_éruptions

solaires,

on constate

un

_rayonnement

de 100 à 10 000 fois

_plus

intense,

et même

_davantage,

ce dernier semblant

_provenir

des

_régions

_peu

_étendues,

situées au

_voisinage

des

plages

actives du soleil.

Différents mécanismes ont été

_proposés

_pour

expliquer

ce

_rayonnement.

Pour tenir

_compte

également

des corrélations

_qui

semblent exister

avec l’intensité du

_{rayonnement cosmique,}

nous

avons récemment attiré l’attention

_[15]

sur le

fait que les

protons

des radiations

_cosmiques

pri-maires sont

_susceptibles

_{de rayonner, dans les}

champs magnétiques

intenses des taches solaires et des étoiles

_magnétiques

de

Babcock,

les ondes

électromagnétiques

dans la _gamme de

_longueurs

d’ondes

_qui

sont effectivement observées dans les

ondes

radioélectriques

d’origine

extra-terrestre.

Pour ce

_qui

est du

_rayonnement

des électrons de la couronne, on

_{peut essayer}

_d’adapter

à son étude les théories de l’émission du

_spectre

continu des

En ce

_qui

concerne la théorie de Sommerfeld et toutes les théories

_quantiques

_{apparentées,}

elles

tombent en défaut du

côté

de

_{grandes longueurs}

d’onde. Elles

conduisent,

en

_effet,

_pour l’émission

d’un

_quantum

_{correspondant}

_{à la tranche} spec-trale

_{(v, v}

+

dv),

à une

_{probabilité (section efficace)}

proportionnelle

à

dv,

_{qui diverge}

aux. faibles

fré-v

quences

[18,

19].

Ce résultat est inhérent à la méthode

_{d’approximation employée,}

basée sur un

développement

en série de

_puissances

de

203C0e2/hc

comme

l’ont

montré en détail Bloch et

Nord-sieck

_[3].

Les théories

_quantiques

usuelles

_(comme

la théorie de

_Sommerfeld),

n’étudient _{que les}

pro-cessus dans

lesquels

ne se trouve émis

_qu’un

seul

quantum

hv. Ce sont _{les processus qui} ont lieu

_près

de la limite du

_spectre

continu où

_joue

la relation d’Einstein. Mais du côté des

_fréquences

très

faibles,

ce sont les

phénomènes

avec l’émission simultanée d’un

_grand

nombre des

_quanta

_qui

_{prédominent.}

On doit donc s’attendre à ce _{que la}

_probabilité

de

l’émission d’un nombre fini des

_quanta

tende vers

zéro,

tandis _{que la}

_probabilité

de l’émission

simul-tanée d’un nombre infini des

_quanta

soit finie. C’est

ce _que montre

_l’analyse

_approfondie

de Bloch et Nordsieck. Il résulte de ces

_{considérations}

_{que les}

tentatives de différents

auteurs,

faites en vue de

trouver, à

_partir

des formules

_quantiques,

de

Sommerfeld celles

_qui

conviennent à la

_région

de

grandes

longueurs

d’onde,

apparaissent

comme vaines

et

_plutôt

incorrectes.

En

revanche,

nous nous trouvons

_ici,

en

_général,

dans le domaine

_{d’applicabilité-de}

la théorie

_classique

du

_rayonnement.

Considérons,

en

_effet,

un choc

_radiogène,

de durée

T,

des

_{particules chargées}

entre

_lesquelles

s’exerce un

_potentiel

d’interaction

_{V (r).}

Ce choc met en

_jeu

une

_quantité

_{V (r)}

T d’Action et

l’énergie

Ev

_rayonnée

sur la

_{fréquence v}

est alors donnée par l’expression

La condition

_{d’applicabilité}

de la théorie

_classique

du

_rayonnement

est _que

E,,

contient un très

_grand

nombre des

_qunta

h 1)

Comme,

d’autre

_part,

Ev 1/2

_mv2, on voit

immé-2 MV2,

diatement que le domaine

d’applicabilité

de la théorie

_classique

du

_{rayonnement correspond}

à la

région

de

_{grandes longueurs}

d’onde du

_spectre

continu,

loin de l’arête où

_règne

la loi d’Einstein.

La durée de choc T est

_égale

_{à v}

et l’on voit _que v

la condition

_{d’applicabilité}

de la théorie

_classique

est

_{indépendante}

du

_paramètre

de choc r,

si,

et seulement

_si,

le

_potentiel

d’interaction V

_(r)

est du

type

coulombien

Z r e2 .

On obtient dans ce cas

l’iné-galité,

bien connue

Mais

_lorsque

le

_champ

d’interaction décroît

_plus

vite que le ,

champ

coulombien et est, par exemple,

ze2

du

_type

r

e D Comme c’est le cas du

potentiel

atomique qui

tient

compte

de l’effet d’écran et du

pofenfiel

qui règne

à t’intérieur du

_{plasma ionique,}

la

_condition

_{d’applicabilité}

de la théorie

_classique

dépend

du

_paramètre

de choc. On trouve dans notre

cas _{que l’on doit avoir}

Pour une vitesse v

donnée,

aussi

petite

qu’elle

soit,

il existe un

_paramètre

limite rl;,n au delà

_duquel

la théorie

_classique

des chocs

_radiogènes

n’est

_plus

valable. C’est la même

conclusion,

à

_laquelle

arrivent Williams

_[25]

et Bohr

_[5]

en théorie

_des

chocs

inélastiques

sans émission du

_rayonnement.

5.

Émission

_{électromagnétique}

de

_grande

longueur

d’onde au cours des chocs

électro-niques

radiogènes

à l’intérieur du

_plasma

ionique.

- Nous

avons maintenant tous les élé-ments _{nécessaires pour} discuter le

_problème

de l’émission

_{électromagnétique}

de

_grande

_longueur

d’onde à l’intérieur du

_{plasma ionique.}

Nous allons admettre que l’on

puisse

considérer les électrons

avec une vitesse

uniforme,

déterminée par la tempé-rature T du

_plasma

Comme nous

_envisageons

la théorie

_classique

des

chocs,

l’intégration

sur les

_paramètres

de choc

doit se faire entre la distance ro,

qui correspond

au

minimum de la distance

_d’approche

et

_qui

est donnée par la relation

V(ro) 2 mv",

(14)

V(ro) 2 mv",

(14)

et le

_paramètre

maximum rm,

_qui

_correspond

à la

durée de choc

rm

de même ordre de

_grandeur

que

v

la

période ,

du

_rayonnement

émis. Il s’introduit

203C0V

ainsi un terme

_{logarithmique}

dans le cas du

_champ

coulombien ro =

,) e2

et le

mv2

terme

_{logarithmique}

est le même que celui

qui

38

Dans le cas du

_{plasma ionique,}

le

_champ

d’inter-action n’est pas

rigoureusement

coulombien. Mais

nous _pourrons encore

_prendre

comme

_paramètre

de choc minimum

D étant

le

rayon de

Debye.

Et comme

ro =: D2 N

,

la condition

revient à la

condition

qui

n’est autre _{que la condition même} d’applica-bilité des raisonnements de

_Debye

à l’étude des milieux très fortement

ionisés,

à savoir l’existence

de

_plus

d’un ion à l’intérieur du volume défini par le rayon de

Debye.

Nous voyons donc que, dans le cas du

_{plasma ionique}

en

_équilibre

ther-mique,

nous _pouvons

_prendre

comme limite

infé-rieure pour les

paramètres

des chocs

_radiogènes

classiques,

la

_grandeur

Il reste à examiner _{la valeur maximum des}

para-mètres des chocs. Certains auteurs

_[6,

21,

24]

ont admis que cette valeur maximum

_correspond

à la distance entre deux chocs

_successifs,

en

_prenant

pour cette distance la distance moyenne entre les ions dans le

_plasma

1 Le raisonnement en

_question

nous

_paraît

_{complètement}

incorrect. Le

_champ

électrostatique

émanant d’un ion

_possède

dans le

plasma

une

_portée

_égale

à D

_qui

est de

_beaucoup

supérieure

à la distance _moyenne entre les ions. C’est seulement à

_partir

_{de la distance D que les} ions du

_plasma

commencent à se faire

écran,

c’est donc la considération de cette distance

_{qui importe}

dans la détermination des limites

_supérieures

_pour

les

_paramètres

de choc. Nous allons donc admettre que l’émission d’une

fréquence v

dont la

période

2 r-v I

est inférieure à la durée de choc limite

n’est pas affectée par l’effet d’écran et _{que le} terme

logarithmique

est

_égal

à

mais pour les

fréquences v

inférieures à la

_fréquence

critique

vL, le terme g prend une valeur

constante,

indépendante

de la

_{fréquence v}

émise,

et

_égale

à

Dans les

_régions

ionisées de

_l’espace

interstellaire

(T

= I05 et N =

i),

_on obtient pour 9L _une valeur

de l’ordre de

23,

tandis

_que

dans la couronne solaire

(T

= 106 et N = 108

i o8)

une valeur de l’ordre de 16. Pour des

_fréquences

inférieures à i o8 dans le

_premier

cas, et pour les

fréquences

inférieures à 104 dans le second cas, les intensités émises devraient être

en

_{principe indépendantes}

de la

_fréquence

et

corres-pondre

aux valeurs de gr, ci-dessus.

_Mais,

_pour

les ondes de ces

_fréquences,

l’indice de réfraction K du milieu

_ionisé,

où elles sont émises

_(en

l’absence du

_champ

_magnétique)

devient

_imaginaire

et leur

_propogation

_empêchée,

à moins

_qu’il

ne se trouve au

_voisinage

un autre

milieu moins

dense,

dans

_lequel

elles

_puissent

pénétrer.

Remarquons enfin que, lorsque 1)

est suffisamment faible par

rapport

à 1)L, la théorie

classique qui

fait intervenir les

_paramètres

de choc

_grandes

par

rapport

à

D,

ne se trouve

_{plus applicable,}

car la

condition

_(12),

n’est

_plus

satisfaite.

Manuscrit reçu le 22 mai 1951.

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