Pertes d'énergie des particules chargées dans un milieu très fortement ionisé (plasma ionique)

HAL Id: jpa-00234482

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00234482

Submitted on 1 Jan 1951

HAL is a multi-disciplinary open access

archive for the deposit and dissemination of

sci-entific research documents, whether they are

pub-lished or not. The documents may come from

teaching and research institutions in France or

abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est

destinée au dépôt et à la diffusion de documents

scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,

émanant des établissements d’enseignement et de

recherche français ou étrangers, des laboratoires

publics ou privés.

Pertes d’énergie des particules chargées dans un milieu

très fortement ionisé (plasma ionique)

Bernard Kwal

To cite this version:

805.

PERTES

D’ÉNERGIE

DES PARTICULES CHARGÉES DANS UN MILIEU

TRÈS

FORTEMENT

IONISÉ

(PLASMA IONIQUE)

Par BERNARD KWAL. Institut Henri _Poincaré, Paris.

Sommaire. - Pour tenir

compte de l’effet de _freinage des électrons « libres» sur une _{particule qui}

traverse un milieu très fortement ionisé, on admet _que la seule condition limitative de la « _{liberté »} de

ces électrons résulte de la _possibilité de leur _engagement dans les oscillations libres du plasma, envisagées

par Langmuir. Les formules de Bohr et de Bethe sont ainsi transposées au cas du milieu très fortement

ionisé, en y considérant respectivement, la fréquence de _Langmuir à la _place des _fréquences

inter-atomiques et _l’énergie de l’oscillateur _{harmonique quantifié,} à la place du _potentiel moyen d’excitation de l’atome. Le potentiel d’interaction à l’intérieur du _{plasma n’étant pas du type coulombien,} on se

trouve _obligé de faire subir à ces formules des modifications pour tenir compte de l’effet _d’écran,

modifi-cations _qui sont introduites _grâce à _l’emploi de la formule de Rutherford-Mott.

On discute, sur la base des résultats numériques, l’application des formules à la _{Physique cosmique} et la _possibilité de leur vérification _{expérimentale} dans le cas des arcs _{électroniques} à _grande densité

de courant.

LE _JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME

_12,

OCTOBRE

_1951,

1.

_{Lorsqu’une particule}

électrisée traverse un

milieu

matériel,

les

_pertes

_d’énergie

_qu’elle

subit résultent des

_{interaçtions}

coulombiennes avec les

électrons

_atomiques

_(collisions

_simples)

ou avec les

noyaux

(collisions

radiatifs).

Dans le

_premier

cas, les

_{pertes d’énergie}

seraient

infinies,

si les électrons heurtés n’étaient pas liés aux

atomes,

c’est-à-dire

si,

à

_partir

d’un certain

_paramètre

limite de

choc,

ils n’étaient

_{plus capables}

de recevoir de

_l’énergie

de la

_part

de la

_particule

incidente. La recherche du

_paramètre

_limite,

ou

_plus

exacte-ment

_{de l’énergie}

minimum

_qui

_peut

être transférée

en _moyenne aux

_électrons,

est donc essentielle en

toute théorie des

_pertes

_{d’énergie,}

aussi bien en

. théorie

classique

de Bohr

qu’en

théorie ondulatoire de Bethe. .

. Habituellement le milieu matériel est considéré

comme formé d’atomes ou de molécules neutres et

_l’énergie

limite est une

_grandeur

liée à la struc-ture même de la molécule et de l’atome. Pourtant dans les théories récentes

_{(Fermi, Halpern}

et

Hall,

Wick et

_Schônberg)

_qui

tiennent

_compte

de l’effet de la

_polarisation

du

milieu,

ce sont les

_propriétés

. des collections d’atomes ou de molécules

_qui

entrent

en jeu.

Un autre _cas,

_qui

va nous intéresser

ici,

est celui d’un

milieu

très fortement

_ionisé,

où les ions de deux

_signes

se trouvent en nombre

_égal

et où l’on

puisse

parler

d’une distribution de

Nlaxwell-Boltz-mann, tout au moins en ce

_qui

concerne les électrons. On

_envisage

l’existence des milieux

_pareils

dans l’étude des

décharges

_{électroniques}

dans les _gaz,

et,

on leur

donne,

à la suite de

_Langmuir,

le nom

de

_{plasmas ioniques,}

ou de

_plasmas

tout court. Les

_atmosphères

stellaires

sont

assimilées aux

milieux de cette

_espèce,

_et,

il est fort

vraisemblable

que de vastes

régions

de

l’espace

interstellaire

possèdent

des

_{propriétés analogues.}

C’est dire que le

problème

que nous nous _proposons

d’étudier

peut

avoir

_quelque

intérêt,

en

_particulier

pour les

théories

de

l’origine

du

rayonnement

cosmique, qui

font

_appel

aux

phénomènes

d’accélé-ration des

ions,

dans les milieux très fortement ionisés.

2. Les

_propriétés

du

_{plasma ionique}

de

Langmuir. -

Selon les idées de

_Debye

et Hückel

_[3],

un ion dans un milieu très fortement

ionisé s’entoure d’un _nuage d’ions de

_signes

contraires dont la

_charge,

_{moyenne dans} le

_temps,

est

_{égale s}

celle de l’ion central. La liaison entre l’ion et son _{nuage peut} être décrite au _{moyen d’un}

potentiel

moyen

U,

qui,

en vertu des lois de

l’électro-statique

et

de

la loi de distribution de

Maxwell-Boltzmann,

obéit à

_{l’équation}

de Poisson suivante :

N étant le nombre d’ions de

_{chaque signe}

_{par unité} de

_volume.

Cette

_équation

se

_{simplifie lorsque}

l’on a

.

et admet alors une solution de la forme .

avec

D est ce

_qu’on

appellè

le rayon de

Debye,

il détermine

la

_sphère

d’action des forces coulombiennes à

l’inté-rieur du milieu ionisé.

De

_(2.3)

on _{déduit que la valeur du}

_potentiel

806

dîr’ au - _{nuage, à l’endroit de l’ion central}

₍₊₎

est

égale

à

On

_peut

donc admettre

_qu’à

l’intérieur du

_plasma

chaque

constituant

_possède

une

_énergie

_potentielle

moyenne

égale

à e2

_D

Une autre

_{propriété importante}

du

_plasma,

ce

sont les oscillations

libres,

des

_{charges, qui,}

selon

Langmuir

s’effectuent avec la

fréquence

m étant la niasse de l’ion

_envisage.

_Ainsi,

_pour les .

électrons,

trouve-t-on

Le

plasma

peut

donc être assimilé à une collection d’oscillateurs

_harmoniques

dont les dimensions sont de l’ordre de D et

_qui

se trouvent en

_équilibre

ther-mique

avec le _gaz

_{électronique}

lui-même.

3.

Rappel

de la théorie des

_pertes

_d’énergie

que subit une

_particule

électrisée traversant la matière. - Nous devons

distinguer

la théorie

corpusculaire

classique

de Bohr

_[2]

et la théorie

ondulatoire,

quantique

de Bethe

_[1].

Dans la

_première,

la matière est assimilée à une

collection d’oscillateurs

_harmoniques,

et _{si p} est le

paramètre

d’impact

(distance

la

_plus

courte entre la

_trajectoire

et le centre de

_{l’oscillateur),}

on définit

la _{durée de choc par la}

_{grandeur P) v}

étant la vitesse

v

de la

_particule

incidente. La chose essentielle de la théorie de Bohr est _{que, pour}

_qu’il

_{y ait transfert}

d’énergie, il faut que la

durée de choc soit

_inférieure

à la

_période

d’oscillation

de l’oscillateur

harmo-nique

car

_lorsque

le choc est

lent,

l’oscillateur

_harmonique

subit une

modification

_adiabatique

et le transfert

d’énergie

devient

_{négligeable.}

Cela

étant la formule de Bohr

_qui

donne la

_perte

d’énergie

s’écrit

-avec

formule

_qui

se réduit à la suivante :

pourvu que

Dans le cas des électrons

_{(z = 1)}

traversant le

plasma

formé

_{d’hydrogène atomique}

_(Z

=

i),

on

trouve que la condition

(3.5)

peut

s’écrire

c’est-à-dire

ou encore

1

Or

N_"

est _{la distance moyenne} entre deux électrons dans le

_plasma,

de sorte _{que la} condi-tion

_(3.8)

_exprime

_que

_l’énergie

_cinétique

de l’élec-tron incident doit être

_supérieure

à

_l’énergie

moyenne d’interaction de deux électrons voisins du

plasma.

’

4. Limites de validité de

_{l’image classique}

et la formule ondulatoire

_quantique

de Bethe. -Les raisonnements

_{précédents,}

basés sur les idées de la

_{Mécanique classique,}

sont valables aussi

longtemps qu’on puisse

localiser une

_particule

sur

une

_trajectoire

bien définie avant et

_après

le choc. Si U est le

_potentiel

_{d’interaction}

s’étendant sur une distance r, la nécessité de localiser la

particule

dans ce domaine conduit à la condition .

Comme d’autre

_part

nous devons être en mesure

de décrire le mouvement

_après

le

_choc,

il

est néces-saire de

_pourvoir

déterminer la déviation subie par

la

_particule,

c’est-à-dire

le transfert de la

_quantité

de mouvement

_(qui

est de l’ordre de

U

au moment

v

du choc. D’où la seconde condition

Comme

_l’énergie

transférée,

étant

_de

l’ordre

de

U2 ,

doit être

inférieure

_{à ’ Mv2,}

on

voit que

2 M V-’

2

l’on a

_toujours

de sorte _{que la condition}

_(4.2)

entraîne la condi-tion

_(4.1),

mais l’inverse n’est _{pas vrai.}

z2

ZZ2 Dans le cas du

_champ

coulombien V

= Z2

et

r

807

et elle est

_{indépendante}

de la distance au

_centre

de

l’atome r

_[12].

Lorsque

cette _{condition n’est pas}

_satisfaite,

il devient alors nécessaire de recourir au formalisme

de la

_Mécanique

ondulatoire. En

_{particulier, lorsque}

la condition inverse

est

_satisfaite,

on

_peut

_employer

la méthode

d’approxi-mation de

_Born,

ce

_qui

conduit à la formule

suivante,

due à Bethe

_{[1] :}

où I est

_l’énergie

_{moyenne d’excitation du}

_système

envisagé.

Ainsi dans le cas d’un oscillateur

harmo-nique l’énergie

Ï

est-elle

_égale

à

_{h v,}

_{tandis que}

dans le cas des atomes on a

Enfin

_lorsque

la vitesse v est voisine de celle de la

_lumière,

les considérations relativistes conduisent à la formule

où

W est

_l’énergie

maximum

_pouvant

être trans-férée à l’électron heurté par la

particule rapide qui

occasionne la collision.

_Lorsque

cette dernière

particule

est

_plus

_{lourde que} l’électron et _que. son

énergie

on a .

et l’on trouve

C’est la formule à

_laquelle

conduit en

_Mécanique

ondulatoire la méthode

_{d’approximation}

de

_Born,

appliquée

aux

_particules

lourdes.

5. Théorie des

_pertes

_d’énergie

dans un milieu très

fortement

ionisé où le

_champ

d’inter-àction

_{n’est pas coulombien. - Dans le}

_plasma

ionique

de

_Langmuir,

le

_champ

d’interaction n’est pas

coulombien,

mais du

_type

_qui

traduit l’effet d’écran. Il en _{résulte que} nous devons modifier les raisonnements

_qui

ont

conduit

aux formules

précédentes.

En

_particulier,

aux faibles

_vitesses,

la seconde condition

_{d’applicabilité}

du formalisme de la

Méca-nique classique

s’écrit

(1) Le facteur (2) est relatif aux _particules lourdes

qui

doit

_remplacer

dans le

plasma ionique

la condi-tion

_(4.4).’

Cette condition fait intervenir le para-mètre

_d’impact

r, ce

qui

fait _que, même aux vitesses

très

_faibles,

_{J’application}

de la

_{Mécanique classique}

et,

par voie de

conséquence,

de la

_formule

de

Bohr,

n’est pas

permise,

contrairement à ce . _que nous avons

écrit dans notre

_premier

travail sur ce

sujet

[ 7 ].

a. Pertes

d’énergie

aux

faibles

vitesses. - Afin de

_pouvoir

faire le calcul de ces

_pertes,

nous allons diviser

_l’espace

du

_paramètre

de choc en trois

régions :

I,

région

où la condition

_{(5. 1)}

se trouve

satisfaite : r

_{r,; II,}

_région

intermédiaire ri r _r2;

III,

région

où la condition inverse de

_{(5. 1)}

est satis-faite et, où l’on se trouve en droit de

_pouvoir

_appliquer

la méthode

_{d’approximation}

ondulatoire de Born. Dans la

_région

I,

la théorie

_classique

de Bohr four-nit pour les

pertes

d’énergie l’expression

suivante :

Dans

_{la région}

III nous avons affaire au

_problème

de

_Mécanique

ondulatoire en

_présence

d’un

_potentiel

d’interaction

_[2],

_{caractéristique}

de l’effet d’écran. Une

formule,

due à

Mott,

donne la distribution des

particules

diffusées sous

_l’angle

0

_(formule

de

Ruther-ford,

modifiée par l’effet

d’écran) :

Mais,

dans la

_région

III,

nous avons affaire aux

faibles

_déviations,

de sorte _{que la formule}

précé-dente

_peut

encore s’écrire : ..

Une déviation sous

_l’angle

0

correspond

au

transfert de

_quantité

de mouvement Mv0 et au

transfert

d’énergie ) m .

La

_{perte d’énergie}

sera

donc donnée par

l’expression

où

_{e2 correspond}

au

_paramètre

de

choc

_r2,

02

=

2 7r Mv h r!!

, tandis que

01

=

h VI,

, VL

_étant

la

- _vr2 Mv2

fréquence

de l’oscillateur

harmonique

de

_Langmuir.

808

Nous allons admettre que les formules

_(5.2)

et

_{(5. 6)}

se

rejoignent

à travers la

région

II,

de

sorte _{que l’on}

_puisse

attribuer avec une bonne

approximation

aux

_pertes

d’énergie

_{que la}

parti-cule subit dans cette dernière

_région,

_{l’expression}

suivante :

En additionnant les

_pertes

subies dans les trois

régions

envisagées,

on trouve _{finalement pour la}

perte

cherchée

_{d’énergie l’expression}

que voici :

où vT =

2 77: V LD

est la vitesse

_thermique

des électrons

du

_plasma.

Cette formule tend vers- la formule de Bohr

lorsque V

--> _VT.

_Lorsque,

en

revanche,

la vitesse v est suffisamment élevée par

rapport

à vT, on a

alors

En faisant abstraction du terme constant

- _1 ,

2

la formule

_peut

_{s’interpréter}

«

classiquement

» en

disant que les

paramètres

de chocs

_qui

contribuent

aux

_pertes

se situent entre le

_paramètre

minimum de choc

_classique

et _{le rayon de}

_Debye

D.

b. Pertes

_{’d’énergie}

aux vitesses relativisles.

-Lorsque

la condition

_(4.5)

se trouve

_satisfaite,

on a a

_fortiori

pour toutes les valeurs du

paramètre d’impact

r

et nous avons le droit de nous servir de la méthode

d’approximation

ondulatoire de Born. Cette méthode conduirait à la formule de Bethe

_(4.8),

si le

_champ

d’interaction était coulombien. Comme ce

n’est

pas

le cas, nous devons modifier la formule

_(4.8)

_pour tenir

_compte

de l’effet d’écran. Comme cet effet

joue

surtout aux faibles

_déviations,

nous _pouvons

reprendre

nos raisonnements

_{précédents,}

en

_ayant

soin de noter _que nous avons maintenant V > VT,

et

_qu’aux

vitesses relativistes au

_paramètre

de

choc r

_correspond

une déviation

Nous avons vu, en se basant sur la

_formule

de

Mott,

que l’effet d’écran se

_répercute

sur

la

limi-tation des

_angles

de déviation à celui

_{qui correspond}

au

_paramètre

de choc

_égal

à D. On a donc

et

_l’énergie

minimum transférée à un électron

du-plasma

au cours des chocs aura _{pour valeur}

c’est cette valeur

qui

doit

remplacer

l’énergie

minimum

_{caractéristique}

de la formule

’de Bethe.

_Compte

tenu

également

du

terme (9- - i

dans le cas v >

vT

_qui

s’introduit en dehors du

loga-rithme,

on obtient finalement la formule suivante .:

Les formules

_(5.9)

et

_(5.13)

sont d’ailleurs tout à fait

_générales

et

_peuvent

être

_appliquées

au calcul

des

_pertes

_{d’énergie chaque}

fois _{que le}

_potentiel

d’interaction est dé la forme

_{(2. 3).}

6.

_{Application :}

Pertes

_d’énergie

d’une

par-ticule

_chargée

traversant une

_atmosphère

d’hy-drogène atomique

très fortement ionisée. 2013

Nous allons calculer maintenant

_{l’augmentation}

des

pertes

d’énergie,

que, selon les considérations

pré-cédentes,

subissent les

_{particules chargées}

tra-versant

dés

_atmosphères

_gazeuses très fortement ionisées. Nous

_prendrons

à titre

_d’exemple

une

atmosphère d’hydrogène atomique

dont le

_degré

d’ionisation est

_égal

à x

_[le

_rapport

du nombre d’ions

_{N+ == N-}

au nombre total Nt de

_particules

lourdes

_(atomes

neutres

N,,

plus

les ions

_N,)]

Cela

étant,

nous allons poser

ce

_qui

va nous

_permettre

d’écrire les

formules,

809

Dans ces formules vA et v+

_signifient

respective-ment la

_fréquence

de vibrations

_{électroniques}

dans l’atome neutre et dans

_l’ion,

tandis _que

IA

et

_I+

sont les

_potentiels

_{d’excitation moyen} de l’atome

et de

l’ion,

envisagés.

Dans le cas de

_{l’hydrogène}

atomique,

les formules

_{précédentes}

se

_simplifient,

et il vient alors

Pour

_{l’hydrogène atomique}

la valeur du

_potentiels

moyen d’excitation est

_égale

_{à I3,5eV = 2,2.1}

o-11 _ergs, tandis que pour le

plasma

de

_Langmuir,

on a

h VL = 6. 10-23 V N ergs.

Dans les

_atmosphères

très

ionisées et extrêmement

raréfiées,

les dimensions

atomiques

deviennent très faibles _par

_rapport

à D

et’l’on

doit assister à une

_augmentation

des

_pertes

dues aux interactions entre la

_{particule rapide}

et le milieu traversé par

elle,

augmentation

d’autant

plus grande

que la

température

du milieu est

_plus

élevée. .

Nous allons

_{désigner par K}

le

_rapport

entre la

perte

d’énergie

dans un milieu ionisé et la

_perte

d’énergie

dans un milieu totalement neutre

_(x

=

o)

et contenant le

même

nombre Nt de

_particules

lourdes. On trouvera ci-dessous un tableau donnant K pour un milieu

_{complètement}

ionisé

_(x

=

i)

en fonc-tion de la densité

_(exprimée

_{par le nombre de}

_protons

par centimètre

cube)

et de la vitesse de la

particule

incidente,

électron et

_proton

_{(ou particule oc).}

Les nombres

_{Kl, .K2 et K3}

sont relatifs aux

densités’N

= _1, 10l°

_{et 1015,}

respectivement.

Comme

température

du milieu - nous avons

_pris,

dans le

cas des électrons 104

_degrés

et dans le cas des

parti-cules lourdes 106

_degrés.

TABLEAU I.

. Nous avons déterminé

également

quatre

valeurs Xl

et xz

du

_degré

d’ionisation x _pour

_lesquelles

les

rapports K

ont la valeur 1,2 et 2

_{respectivement,}

et _{ceci pour les électrons seuls de} 100, 5oo

et i ooo eV.

TABLEAU II.

6. Discussion des résultats. 2013 _{Comme on le}

voit l’action du milieu ionisé est d’autant

_plus

grande

que la vitesse des

particules

est

plus

faible. Du

_point

de vue

_{énergétique,}

c’est donc pour les

électrons de faible

_énergie’

_{que l’effet}

sera le

_plus

marqué.

Nos formules ne sont _{pas valables} au

voisinage

de

_{1"énergies critique qui correspond}

dans

l’hydrogène

à la vitesse u =

c -

Pour une

_énergie

137

nettement

_supérieure

nous devons et nous avons

employé

la formule modifiée de

Bethe,

tandis que pour une

_énergie

nettement inférieure nous devons

employer

la formule modifiée de

Bohr,

_jusqu’à

l’énergie

minimum

limite,

qui

est

_l’énergie

_moyenne d’interaction entre deux électrons voisins du

_plasma.

Nous

_{pensons que, d’une manière}

_générale,

ce

sont là les bases d’une théorie

_cinétique

correcte des

_phénomènes

_qui

se

_passent

_à l’intérieur

du

plasma ionique. (Gabor j5],

Landau

_[8],

_etc.).

En ce

_qui

concerne

_{l’application}

immédiate des

résultats

_numériques

rassemblés dans les Tableaux 1 et

II,

nous discuterons brièvement le cas de

_l’espace

interstellaire et des

_atmosphères

stellaires,

et nous

indiquerons

la

_possibilité

de vérifier nos formules dans le cas des arcs

électriques

à

_grande

densité de

courant,

où le

_degré

d’ionisation

_peut

atteindre

plusieurs

pour-cents.

Dans

_l’espace

interstellaire et les

_atmosphères

stellaires on trouve des densités de matière

(hydro-gène surtout)

extrêmement faibles et les

_degrés

d’ionisation

extrêmement

élevés,

toutes

_çhoses

_qui

favorisent l’effet ici étudié.

La densité _moyenne de

_l’espace

interstellaire est d’un atome _{H par}

centimètre cube,

la matière étant concentrée dans des _nuages

_plus

denses

(N

= 10

à 100) qui

occupent

en volume le

5

_{pour 1o0}

de

_l’espace

total. Ces _nuages sont _{peu ionisés}

(B.

Strômgren

[10].

La

_région

entre des nuages où la densité est

_plus

faible

_{(N = 0,1)}

semble,

par

contre,

être

_{complètement}

ionisée,

de même _que

des

nuages entourant les étoiles

particulièrement

chaudes.

En

_prenant

10o _{pour le}

rapport

de densités dans

les nuages

(N = 17)

et dans le milieu en dehors

’

d’eux et en considérant que seules ces

dernières

_régions

soient

_{complètement}

ionisées,

on trouve

_qu’un

_proton

de 200 MeV en cheminant

dans les espaces interstellaires

perd

en _moyenne

1,5

fois

_plus

_{d’énergie,}

_qu’il

ne

_perdrait

dans un

810

par

exemple,

pour amorcer le mécanisme

d’accélé-ration de _rayons

_{cosmiques imaginé}

par Fermi

[4]

soient

_trop

faibles et

_qu’il

faudrait le situer

_plutôt

vers

4oo MeV

_(pour

les

protons).

’

Il nous semble

également qu’il

faille tenir

compte

de ces

_pertes

d’énergies,

dans toutes les théories

qui

situent

_l’origine

du

_{rayonnement cosmique}

au sein

de la matière très fortement ionisée ou

_qui

envi-sage une circulation s’étendant sur de

_longues

durées de

_temps

à l’intérieur du

_système

solaire où le milieu est à la fois relativement dense

_(N

= i oo

à

_{i ooo)}

et

_{complètement}

ionisé.

Manuscrit reçu le 13 novembre 1950.

BIBLIOGRAPHIE.

[1] BETHE H. - Ann.

Physik, I930, 5, 325.

[2] BOHR N. - Phil.

Mag., I9I3, 25, I0; I9I5, 30, 58.

[3] DEBYE P. et HÜCKEL

E.

2014 Physik

Z., I923, 24, I85 et 305.

[4] FERMI E. 2014

Phys. Rev., oooo, 66, 777.

[5] GABOR D. - Z.

Physik, I933, 84, 474.

[6] KOURGANOFF V. - Conférences à l’Institut

d’Astro-physique de Paris, I950. [7] KWAL B. 2014 C. R. Acad.

Sc., I950, 230, I662.

[8] LANDAU L. -

Physik Z. Sowjet Union, I936, 10, I54. [9] LANGMUIR I. - Phys. Rev., I925, 26, 585; Proc. Nat.

Acad. Sc., I928, 14, 627.

[10] STRÖMGREN B. - Astroph. J., I948, 108, 242.

[11] TONKS L. et LANGMUIR I. - Phys. Rev., I928, 33, I95. [12] WILLIAMS E. J. - Rev. Mod.

Physics, I945, 17, 2I7.

[13] MOTT N. F. et MASSEY H. S. W. - The _{Theory of} Atomic Collisions, 2e éd., Oxford, I949.

SUR LA

RÉSOLUTION

DES

ÉQUATIONS

D’ONDES DU CORPUSCULE DE

SPIN I/2 0127

EN INTERACTION

2

AVEC UN POTENTIEL PSEUDOSCALAIRE RADIAL

Par GÉRARD PETIAU. Institut Henri Poincaré.

SOMMAIRE. - Étude de la résolution des

équations d’ondes du corpuscule de

spin I/2 0127

dans le cas

où ce _corpuscule est soumis à l’action d’un potentiel radial de _{type pseudoscalaire. Représentant} les fonctions d’ondes par des combinaisons de fonctions sphériques et de fonctions radiales, nous

établis-sons le système différentiel déterminant les fonctions radiales et nous en _précisons les solutions dans divers cas _{particuliers (potentiel pseudoscalaire constant, potentiel pseudoscalaire}

en I/r,

seul ou en

combinaison avec _{des potentiels électrostatiques} et _scalaires).

LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. TOME _12, OCTOBRE

_1951,

PAGE 810.

1. Forme

_générale

des solutions.

_Séparation

des fonctions radiales. - La

détermination des

valeurs

_propres

et fonctions _{propres caractérisant} les solutions de

_{l’équation}

d’ondes relativiste de

Dirac du

_corpuscule

de

spin ’2

dans un

_champ

élec-2

trostatique

coulombien a été l’un des

_premiers

problèmes

résolu de la théorie de l’électron. Dans

ces dernières

années,

l’utilisation de

_{l’équation}

d’ondes _{de Dirac pour la}

_{représentation}

des nucléons

a conduit à l’étude du

_{problème analogue}

dans le’

cas où le

_corpuscule

est soumis à l’action de

_potentiels,

non seulement

_{électrostatiques,}

mais

_également

nuclé-aires tels que ceux des

_champs

_mésoniques

des

divers

_types

_[1].

Nous nous _{proposons ici} d’examiner le cas, non encore étudié à notre

_{connaissance,}

dans

_lequel

le

corpuscule

de Dirac est soumis à l’action d’un

poten-tiel radial de

_{type pseudoscalaire.}

Nous

_{représenterons}

le

_corpuscule

de Dirac en

l’absence d’interaction _{par les solutions de}

l’équa-tion d’ondes

~

Les matrices a, a4’ forment un

_système

de

_quatre

matrices anticommutantes