L'absorption atmosphérique d'après les mesures de la « Smithsonian institution»

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L’absorption atmosphérique d’après les mesures de la “

Smithsonian institution”

Jacques Duclaux

To cite this version:

LE

JOURNAL

DE

_PHYSIQUE

ET

LE

RADIUM

L’ABSORPTION

_{ATMOSPHÉRIQUE}

D’APRÈS

LES MESURES DE LA « SMITHSONIAN INSTITUTION» Par _JACQUES DUCLAUX.

Sommaire. 2014 Les

mesures de la constante solaire faites au Mont Wilson et à Montezûma ont été souvent _{utilisées pour la} détermination de _{l’absorption atmosphérique.} Les méthodes _employées ont conduit à des erreurs. Un traitement correct des chiffres conduit aux conclusions suivantes : 1° l’hypo-thèse d’une _absorption de Rayleigh, superposée à une _{absorption indépendante} de la longueur d’onde

est inadmissible; 2° il _n’y a pas d’absorption neutre; celle _qui se _superpose à la diffusion moléculaire varie _{grossièrement} suivant une _puissance de la _longueur d’onde _comprise entre 1,1 et 1,5 et variable d’un _jour à l’autre; 3° le coefficient _théorique de la diffusion moléculaire doit être diminué d’au

moins 25 pour 100; 4° l’expérience à elle seule ne donne aucun _appui à l’hypothèse d’une _absorption minima infranchissable et tout se _{passe seulement} comme si chaque chiffre _{d’absorption} était d’autant moins _{probable qu’il} est _{plus faible;} 5° _malgré les autres causes _{d’absorption,} la _{transparence théorique} est souvent _dépassée dans _{l’ultraviolet;} 6° il est illusoire de vouloir tirer des chiffres une valeur du nombre N _{d’Avogadro.}

S~R1$ VIII. - TOME VIL N° 8. Ao~T’19~6.

1.

&s

mesures _{faites par les}

_physiciens

de la Smithsonian

Institution,

en vue de la détermination

de la constante

solaire,

_{principalement}

au Mont Wilson et à Montezuma

(Annals

o f

the Astronomicat

Observatory of

the Smithsonian

Institution,

t. 2 à

_5;

en

_abrégé

dans ce

qui

suit

_Annals)

ont été souvent

utilisées _{pour le calcul} des coefficients

_{d’absorption}

de

_{l’atmosphère.}

Les conclusions de ces études

ont

_toujours

été les mêmes :

_{l’absorption}

est la

somme de deux termes dont l’un

_correspond

à la

diffusion

moléculaire,

quantitativement

représentée

par la formule de

Rayleigh-Cabannes,

et l’autre

à une

_absorption

neutre, c’est-à-dire

indépendante

de la

_longueur

d’onde

_{(brume blanche).}

Il est,

par

suite,

très

_{généralement}

admis

_{aujourd’hui}

que

l’absorption

de

_{l’atmosphère}

ne

_peut

_pas

descendre au-dessous d’un certain

minimum

donné par la formule

théorique.

11

_peut

sembler

_surprenant

_qu’il

_y ait encore

quelque

chose à dire sur une

_question

_{qui paraît}

jugée.

Mais l’examen des méthodes suivies montre

qu’elles

sont

_trop

_{défectueuses pour mériter confiance.}

Les auteurs se sont mis au travail avec le désir de vérifier une théorie et ils ont fait ce

_qu’il

fallait

pour

cela,

allant

_{parfois jusqu’à}

_supprimer

les

observations

_qui

ne leur

_plaisaient

_pas. J’ai donc

repris

l’étude de cette

_question.

Le résultat montre

que

l’opinion

universelle définie

plus

haut est

incompatible

avec les faits. La

_question

de,

la

transparence

atmosphérique

doit être entièrement

reprise.

2. Pour

_{abréger je}

_désignerai

dans ce

_qui

suit

par

afmosphère

de

_Rayleigh

une

_atmosphère

fictive

dont les coefficients

_{d’absorption}

seraient

repré-sentés par la formule de

_{Rayleigh-Cabannes;}

_par

coefficients

de

_Rayleigh

ceux _{que donne le} calcul.

En

_général

tous les chiffres

_théoriques

seront

signalés

par la lettre R.

Ainsi,

la théorie conduit

à admettre que les coefficients

_{d’absorption}

varient suivant une

_puissance

_(-n)

de la

_longueur

d’onde,

n étant un nombre

compris

entre 4

et

4, 2

pour le

spectre

visible. Nous dirons

_qu’ils

varient comme J-R.

3. Les mesures de la Smithsonian Insfifufion ont

toutes été faites avec des

_appareils

du même

_type.

Dans ce

_qui

_suit,

il ne sera _{pas fait} d’autre choix

entre les mesures _{que celui que les} auteurs ont fait

eux-mêmes. Ils les ont affectées de notes :

_excellent,

très

bon,

bon et médiocre. J’ai laissé en

_général

les

médiocres de

côté;

elles sont _peu

nombreuses,

affectées d’erreurs bien

_plus

_grandes

et ne

_peuvent

que

diminuer

la

précision

des résultats. Le choix des auteurs a été fait

_d’après

des documents

_qui

ne nous ont _{pas été}

_transmis;

on

_peut

d’autant

_plus

avoir confiance en eux _{que l’on} constate

effecti-vement, comme nous le verrons, une différence de

précision

et de

_qualité

entre les diverses classes.

Pour lever tous les doutes

_j’ai

_quelquefois

traité

à

_part

les chiffres :

_excellents,

très bons et médiocres

pour montrer _que les résultats donnés par ces trois

catégories

étaient

_parallèles.

4. Choix des

_longueurs

d’onde. ~-- Les mémoires

des Annals donnent les valeurs

_{journalières}

de la

transparence

pour un assez

_grand

nombre de

longueurs

d’onde;

par

exemple

celles de Montezuma.

sont relatives à

_349,

_395,

45o,

499, 621, 714,

8o3,

977,

121 fl,

1 593 m p..

Toutes ces

_longueurs

d’onde

n’ont pas le

même

intérêt pour la recherche d’une loi

_{d’absorption.}

Entre o,35 et _{0,7 p.}

_{l’absorption}

est

_rapidement

décroissante;

au-dessus de _{o,g ,u.}

la variation est faible et même de sens incertain.

Il

_{sufflt, pour}

s’en rendre

_compte,

de

_{regard er}

la

Planche XVII ~p. iog du tome II des

Annals)

relative au Mont Wilson. _{Au-dessus de o,g ~} environ

la transmission cesse de

_{s’approcher}

de l’unité et

elle s’en

_éloigne

même au-dessus de

1,5

pu. Il en

est de

même

à

Montezuma,

_quoique

à un

_degré

un _{peu moindre.} Si l’on

_représente

_par un terme

en à la variation

du

coefflcient

_{d’absorption}

entre deux

_longueurs

d’onde

consécutives,

la moyenne des 153

_journées

excellentes conduit aux valeurs suivantes de n :

Il

y a un

_changement

_rapide

autour de _{o, s ~..}

Pour

_dégager

le terme de

_{Rayleigh, qui}

_correspond

à une

_puissance

voisine de

_4,

les

_longueurs

d’onde

supérieures

à

0,8

_zut sont évidemment sans

valeur,

la diffusion

moléculaire

étant

_noyée

dans une

absorption

d’une autre nature

_{beaucoup plus}

forte.

J’ai donc laissé de côté les radiations de

_longueur

d’onde

_supérieures

à

o,8

p.

J’ai

_également

laissé de côté les radiations voisines

de

o,6o-o,fi3

qui

sont au milieu de la bande

d’absorp-tion de

l’ozone,

la correction due à la

_présence

de

l’ozone

étant forte et incertaine dans cette

_région.

I. -- Recherche d’une

loi

purement

expérimentale d’absorption.

5. Prenons les io3 mesures faites au Mont Wilson

en

_{i 915.}

Les Annales donnent les valeurs de la

transparence T;

il est

_préférable

de faire intervenir

dans les calculs les valeurs de

_(log

_{T) qui}

sont le

résultat direct de

_{l’expérience.}

Les moyennes des

io3 valeurs de

_(log

_T)

_{pour les}

_cinq

_longueurs

d’onde conservées sont :

Nous pouvons essayer de

représenter

la variation

en fonction de la

_longueur

_{d’onde par} une formule du

_type

Si le

_phénomène

essentiel dans cette

_région

du

spectre

correspond

à une loi en

a,-4,

nous _pouvons

espérer

que dans

l’expression

(1)

le terme en h-4

sera

_{prépondérant,}

les autres n’intervenant

_qu’au

titre de corrections. Nous aurons ainsi une loi

purement

expérimentale.

Ce mode de calcul admet que les densités

optiques

correspondant

aux divers modes

_{d’absorption}

_{s’ajoutent,}

mais cette

hypo-thèse a

_toujours

été faite et on ne voit pas le moyen

d’y

échapper.

TABLEAU I.

Valeurs des

_{coefficietîts}

_{A, B,}

_C,

_D, E de la

_{formule (’1)}

au Mont Wilson.

En

_plus

le coefficient A devra

évidemment

être inférieur à l’unité. Les _{résultats du calcul pour}

diverses séries de mesures au Mont Wilson

sont ’

donnés au Tableau 1.

Le Tableau I est très décevant. D’une série à

.

l’autre,

bien

_{qu’il s’agisse}

_{de moyennes, les variations} .

219

particulier

le terme en ~@-4

qui

devrait être

prépon-dérant,

_puisque

dans cette

_région

du

_spectre

la

variation de

_{l’absorption}

se fait suivant une

puis-sance de A

_comprise

entre

3,81

et _3,20; non seulement

il n’est pas

prépondérant,

mais deux fois sur

_cinq

il est

_négatif.

En

_plus

A est

_quatre

fois sur

_cinq

supérieur

à l’unité. Cette anomalie n’est pas due

à

l’imprécision

des mesures, car elle

_apparaît

justement

pour les meilleures mesures. La seule série

_qui

donne des chiffres raisonnables est la

plus

mauvaise de toutes.

D’après

cela on

_peut

dire que les mesures du

Mont Wilson ne conduisent _par efles-m?mes à

aucune loi

_{d’absorption.}

Ceci n’est vrai en toute

rigueur

qae pour les lois

représentées

par une

formule du

_type

_(1).

Mais ce

_type

n’est pas

arbi-traire ;

le terme en ~.-4 avec un coefficient constant

est _{commandé par la}

théorie,

et de

_plus,

on a

toujours

admis l’existence d’un terme en

_~.0;

ceux

en

/,-1,

~,-2 et ~,-3 devant être nuls. Aucune de ces

prévisions

n’est vérifiée.

Dans la formule

₍₁₎

la

_longueur

d’onde intervient

à la

_puissance

_4.

J’ai _{vérifié que les résultats} restent

les mêmes avec un terme en

~.-~, R

étant la

_quantité

définie

_plus

haut

_[2]

_{par la formule de}

_Rayleigh.

Les coefficients sont tous modifiés dans les mêmes

proportions,

et ceux

_qui

étaient

_négatifs

restent

négatifs.

On

_peut

ramener les coefflcients .~ à leurs valeurs

théoriques

en admettant

_{qu’une partie}

d e

_{J’absorption}

est due à l’ozone. Les

_épaisseurs

d’ozone calculées

sont _{pour les diverses}

années,

en centimètres :

Deux de ces

valeurs

sont

_{négatives :}

l’ozone n’est donc pas la cause des _{anomalies que} nous

constatons.

Ces anomalies ne sont pas

spéciales

au Mont

Wilson. Les calculs ont _{été faits pour les} 153 obser-vations excellentes

de

Montezuma

_qui

sont les

meilleures de toutes. Le terme en 1,-4. a été

_remplacé

par le terme correct en 1,-iÉ. J’ai obtenu

Ces résultats sont les

_plus

mauvais de tous. Le terme en est

négatif

et

_{particulièrement}

grand,

tandis que le terme constant a une valeur

absurde. En admettant une certaine

_quantité

d’ozone,

on arrive bien à donner au terme en E

la valeur

voulue,

mais alors le terme constant

augmente

encore.

Un

_{premier point}

établi est _{ainsi que les} mesures

ne _{conduisent par elles-mêmes à} aucune loi

raison-nable

_{d’absorption.}

Elles

_pourront

être

_compatibles

avec -une loi : elles ne la rendront _pas nécessaire.

II. -

Comparaison

avec la formule de

_Rayleigh.

6. Nous avons maintenant à examiner si les

coefficients

_{d’absorption expérimentaux,}

tout en ne

conduisant _par eux-mêmes à aucune

loi,

sont

compa-tibles avec celle de

_Rayleigh.

Les mémoires des Annals ne donnent _{pas la}

pression barométrique

aux

_jours

d’observation.

Mais dans d’autres travaux du Mont Wilson on lit

des nombres

_compris

entre 620 et

_625,

et ce sont ces

chiffres

_qui

ont

_jusqu’ici

servi aux

calculs;

la

diffé-rence entre les deux est

_{insignifiante.}

Pour

Monte-zuma l’incertitude est

_plus

_grande

mais nous verrons

qu’elle

n’influe pas sur les résultats.

7.

_Absorption

neutre. -

L’opinion

courante

est _que

_{l’absorption}

totale est la somme de la

diffusion moléculaire

théorique

et d’une

_absorption

neutre,

ou

_{indépendante}

de la

_longueur

d’onde.

Dans ces conditions le

_logarithme

de la

transpa-rence T est la somme d’un terme constant et du

terme de diffusion en 1,-lt. On aura donc _pour deux

longueurs

d’onde

_{î,l et Î 2}

et la différence entre

_log

_Tl

et

_log

_T2

sera la même

que s’il

n’y

avait pas

d’absorption

neutre. La vérifi-cation est facile. Le Tableau lI donne les résultats

(moyennes)

du Mont Wilson avec les chiffres

calculés _pour une

_pression

de 620 mm.

TABLEAU Il.

Différences

(m

101)

entre les

_log

11

pour deux

longueurs

d’oncle conséclttives

(Mont Wilson).

Pour les deux

_premières

colonnes les valeurs

expérimentales

des différences sont

_{systématiquement}

inférieures aux valeurs

_théoriques.

Pour la dernière elles sont

_{sysién1afiquement plus grandes.}

Dans

les erreurs

_possibles.

Il est donc

_impossible

de concilier

_{l’expérience}

avec la théorie. Le désaccord

ne

_provient

_{pas de} la

_présence

de

_l’ozone,

car

chaque

centimètre d’ozone diminue de

_4o

les

chiffres de la

_premières

colonne

_qui

sont

_déjà

_trop

petits.

Les

_longueurs

d’onde

_peuvent

_{n’être pas} très

exactes. _{Mais pour}

_expliquer

les chiffres

trouvés,

il faudrait admettre des erreurs

invraisemblables,

allant

_jusqu’à

trois fois la distance des raies H

et K

_qui

sont sur les

_{enregistrements}

distantes de 5 mm.

Les calculs ont été _{faits pour} une

_pression

baro-métrique

de 620 mm, la

_plus

faible que l’on trouve

dans la littérature du Mont Wilson,. Une

_pression

supérieure

augmente

encore _{l’écart pour les deux}

premières

colonnes.

Enfin on

_pourrait

_invoquer

l’existence d’erreurs

"

systématique,

se

_{produisant irrégulièrement}

_pour

certaines

_longueurs

d’onde. Je ne discuterai _pas

cette

_question

_qui

est sans _{intérêt. Je dis que} les

chiffres tels

_qu’ils

ont été

_publiés

sont

_{incompatibles}

avec les

_hypothèses

faites

_jusqu’ici,

et _pas autre

chose. S’ils sont

inexacts,

ils ne

_prouvent

rien

contre ces

_hypothèses,

mais aussi ils ne

_prouvent

rien pour, et tout ce

_qui

a été dit à leur

_sujet

continue

à être sans valeur.

Nous _pouvons

_cependant

_rappeler,

_pour en

établir le _peu

_{d’importance,}

une cause d’erreur

_qui

a

_déjà

été

signalée.

On a

dit,

sous l’influence de

préoccupations

de

_théorie,

_{que la}

_transparence

trouvée dans l’ultraviolet est

_trop

forte en raison de la lumière de

_{plus grande longueur}

d’onde diffusée dans

_{l’appareil,}

en

_quantité

variable d’une

année à l’autre. La correction de c. tte erreur de

diffusion

_rapproche

les chiffres

_{expérimentaux}

de la théorie. Cette diffusion existe

certainement,

mais ne

_peut

_expliquer

les différences.

_L’appareil

du Mont Wilson est un

_{spectrographe}

à

_optique

de

quartz.

Lie maximum

_d’énergie

du

_spectre

solaire

est dans le vert; c’est aussi la couleur à

_laquelle

l’oeil est le

_plus

_sensible,

alors

_qu’il

l’est très _peu

au violet. Si donc la lumière diffusée était assez

forte pour

impressionner

le

_bolomètre,

elle serait

a

_fortiori

assez forte pour

_{impressionner}

_l’oeil,

et

dans un

_{spectrographe}

l’extrémité violette du

spectre

devrait avoir une coloration verte. Or on ne constate rien de

_pareil,

même en

_regardant

une source artificielle de lumière dans

laquelle

la propor-tion des rayons violets aux verts est bien

moindre

que dans la

lumière

solaire. Nous n’avons aucune

raison de croire que

pendant

dix ans le

spectro-graphe

du Mont Wilson soit

resté,

au

_point

de vue de la

_diffusion,

très inférieur aux autres

_{spectrographes.}

Enfin s’il _y a diffusion du côté du

violet,

il _y en a aussi du côté du _rouge, et il

_n’y

a alors de nombres méritant

_confiance

que dans le milieu du

spectre;

s’il en était ainsi il faudrait renoncer à tirer

quelque

chose des mesures.

’

La même méthode a été

_appliquée

à la station dé Montezuma. Les différences sont données au Tableau III.

TABLEAU III.

Différences

entre les

_log

T à Montezuma.

Les Annals ne donnent pas la

_pression

baromé-trique,

mais elle ne

_peut

_{pas s’écarter}

_beaucoup

de

550;

j’ai

fait les calculs pour

54o,

55o et 560. Il _{y a ~ 53} observations excellentes et 256 très bonnes. Les chiffres de la

_première

colonne sont encore

trop

petits

et l’ozone les diminue encore. Ceux

des colonnes

3,

4 et 5 diffèrent encore

systématique-ment des

nombres

_{théoriques, quelle}

que soit la

pression.

J’ai encore traité les mesures du Mont Brukkaros

(Annals,

t.

_IV)

_qui

donnent le Tableau IV. La même difficulté se

_présentant

_{pour la}

_pression,

_j’ai

fait les calculs _{pour 625,} 635 et

645

mm, le chiffres

moyen étant normal pour une altitude de I586 m.

Comme au Mont

Wilson,

les chiffres des deux colonnes sont

_{systématiquement}

inférieurs aux chiffres

_{théoriques, quelle}

_{que soit la}

_pression.

Aussi

bien à Brukkaros

_qu’à

Montezuma

et au Mont

Wilson,

l’hypothèse

d’une

_absorption

neutre

superposée

à une

_absorption

de

_Rayleigh

est

contraire aux faits.

TABLEAU IV.

221

8. Essai d’une

_{absorption superposée}

sélec-tive. -

Renonçant

à une

absorption

neutre, nous

pouvons chercher à

expliquer

les faits par une

absorption

de

_{Rayleigh superposée}

à une autre

absorption quelconque

à

_laquelle

nous demanderons

seulement de suivre une loi raisonnable de variation

en fonction de la

_longueur

d’onde Il suffit de

retrancher,

pour

chaque

série

calculée,

les nombres

de

_Rayleigh

des nombres

_{expérimentaux.}

Le résultat

est _{donné par} la

_figure

i. On voit que la densité

Fig. i. - Densités

optiques (X Io4) des _atmosphères moyennes, diminuées des densités de Rayleigh. Courbes 1, 2, 3 : Mont Wilson 1910, 1911, 1915. Courbes 4, 5, 6 : Mont Wilson I 9I Ô-I 9I Ô « Excellent », « très _{bon »,} « bon et

médiocre ». Courbes 7, 8 : Mont Wilson 1905-1906 et 1919-1920. Courbes 9, 10 : Montezuma « _excellent »

et « très bon ». Courbe 11 : Brukkaros. La partie pointillée

des courbes est très incertaine à cause de l’ozone; mais le maximum vers _{o,5 ~.} est _général. Une _absorption neutre devrait donner des droites horizontales.

optique

de cette brume

_{hypothétique}

_{devrait passer}

par un maximum entre

_o,45

et

_o,5op.

et devenir

négative

vers

_o,35

On ne voit pas le moyen de

sortir de ces

_figures

une loi

_{d’absorption}

raisonnable,

d’autant

_plus

_que les variations d’une série à l’autre

sont très considérables. L’ozone donnerait un maxi-mum au-dessus de

_o,6

_{fil, très}

_éloigné

de celui que

nous trouvons.

Nous devons donc renoncer tout à fait aux chiffres

de

_Rayleigh;

comme

_je

l’ai

_déjà

fait _remarquer

_[1],

ils ne

_peuvent

_{pas servir de}

_guide

dans l’étude de

l’atmosphère-

réelle,

au

_point

de vue

_quantitatif.

III. -

Interprétation

des chiffres

_{d’absorption.}

9.

_Jusqu’ici

les résultats ont été entièrement

négatifs

et nous devons chercher à tirer

_parti

autrement du matériel considérable et de

_grande

valeur fourni par la Smithsonian Institution.

Les _{nombres trouvés pour chacune des radiations}

étudiées sont très variables d’un

jour

à l’autre.

Ainsi pour les observations excellentes d.e Montezuma,

qui

sont celles dont les écarts sont les

_plus

faibles,

les chiffres relatifs à la

_longueur

d’onde

_o,3g5

varient

entre _T,8555 et

_i,Sgog,

c’est-à-dire que la densité

optique

varie de

0,1445

à

Une discussion _que

_j’omets

montre _{que les}

diffé-rences d’un

_jour

à l’autre sont réelles et ne sont _pas

dues à des erreurs de mesure. Ce _{n’est pas} une

atmo-sphère

que nous avons en

_chaque

_station,

c’est

un nombre illimité

_{d’atmosphères}

différentes. En

raison du

_grand

nombre d’observations nous allons

pouvoir

tirer

_parti

de ces différences sans avoir recours à aucune théorie.

Faisons pour une

suite

de

journées

les moyennes des

_{transparences}

_{pour les diverses radiations. Si} les écarts des chiffres individuels avec leurs moyennes

étaient dus à des erreurs de mesure, les chiffres d’une même

_journée

_{pour les diverses radiations} seraient

indifféremment

_plus

grands

ou

_{plus petits}

que leurs moyennes, suivant les lois du hasard. Si au contraire c’est réellement

_{l’atmosphère}

qui change

d,’un

_jour

à

l’autre,

il est

_probable

_qu’à

une

_grande

_transparence

dans le violet

_correspondra

aussi une

_grande

_transparence

_{pour les} autres

couleurs. Or c’est ce dernier résultat que donne

l’expérience.

A Montezuma sur 153

_journées

excel-lentes il y en a

₇₆

_qui

donnent,

pour la

transparence

à

_o,35

_p, un chiffre

_supérieur

à la _moyenne

_1,7982.

Sur ces

₇₆

_journées

alors que dans

l’hypothèses

de

_{l’indépendance}

des

mesures il y en aurait dans

_chaque

cas seulement 38.

De’plus,

le nombre de

_journées

_pendant

_lesquelles

les six chiffres de

_transparence

ont été simulla-némenl

_supérieurs

à _{la moyenne} est 36, alors que la loi du hasard donnerait

2,4.

Pour les 256

_journées

très bonnes les chiffres

_{correspondants}

sont 66 et

4.

Les observations du Mont Wilson "et de Brukkaros donnent des résultats

_{équivalents.}

La

_probabilité

_{pour que} les

_journées

ainsi définies

aient été réellement des

_journées

de

_plus

_grande

transparence

est tellement

_grande

_qu’elle

_équivaut

à une certitude. Prenons une moyenne nouvelle pour les 36

journées

excellentes de meilleure

transpa-rence _{pour les six radiations}

_{simultanément;}

cette

moyenne caractérisera les

journées

les

_plus

claires. Les chiffres sont,

toujours

pour les

(log T) :

Série maximum

trans-parence

particulièrement

faible

qui

donnent : Série

minimum

La différence entre les chiffres de la série maximum

et ceux de la série minimum

_représente

la

diffé-rence entre les densités

_optiques

des bonnes et

des mauvaises

_journées.

Si nous admettons

_qu’elles

ne _{diffèrent que par la}

_brume,

la densité

_optique

de la brume pour les diverses radiations est

propor-tionnelle aux différences entre les nombres des

deux

sériés,

soit aux

nombres,

Le même travail fait _pour d"au,tres séries donne

le Tableau V.

TABLEAU V.

Densité

_optiques

cle la brunIe réelle _{(x 10B).}

On _{voit par ces chiffres que la brume n’est pas}

neutre. J’ai

_{déjà appelé}

l’attention

_[2]

sur l’ir. existence

de cette brume neutre

_qui

est une

_invention

de

théoriciens

_incapables

de

_regarder

autour d’eux et

de voir les choses les

_plus

évidentes. La densité

de la brume

_augmente

_{régulièrement}

du _rouge au

violet.

10. On

_peut

essayer de

représenter

cette densité

par une

_expression

de la forme

Il ne faut _pas s’attendre à ce _que cette

_expression

soit exacte, car elle ne _repose sur aucun

_principe

théorique,

mais la valeur de n donne une idéè

gros-sière des

_{propriétés optiques}

de la brume. Les valeurs

les

_{plus probables,}

obtenues _{par construction}

graphique,

sont :

Dans

_quelques

cas, la

représentation

des chiffres

expérimentaux

par la

formule

(2)

est très

bonne,

par

exemple

au Mont Wilson , en

_1916-1918.

Mais,

pour la dernière série du Mont Wilson et les deux de

Montezuma, les

différences entre l’obser-vation et le calcul sont

_supérieures

aux erreurs

possibles,

et il est certain

_qu’en

_général

la densité

de la brume ne

_peut

_pas

_s’exprimer

_par une

formule

aussi

_simple

que la formule

(2).

Nous en retiendrons

seulement que, d’une localité à l’autre et d’une année à

l’autre,

il

_n’y

a _{pas de} très

_grandes

variations;

on

_peut

_parler

d’une _{brume moyenne}

_cpii

donnera

un’e

_{première approximation}

de la brume réelle. I,a valeur maxima de

_l’exposant

n est environ

I,â.

Puisque

l’absorption globale

varie,

comme nous

l’avons vu, à peu

près

suivant la

_puissance

_3,7

de la

_longueur

d’onde,

il y a certainement une autre

cause

_{d’absorption}

_permanente

variant

_plus

vite.

A titre d’essai nous _{pouvons essayer} une

_absorption

de

_Rayleigh

en

(R

étant un nombre variable

avec la

_longueur

d’onde et un _peu

_{supérieur à ~1),}

mais avec un coefficient

numérique

différent de

celui _{que donne la}

théorie,

puisque

nous _avons vu

que

celui-ci est

_incompatible

avec

_{l’expérience.}

Nous chercherons donc à

_représenter

la densité

optique

totale de

_{l’atmosphère}

_par

_{l’expression}

B étant la densité de la brume tirée du Tableau V

et k le coefficient

_théorique

de

_{Rayleigh-Cabannes.}

La valeur nous donne la diminution _que

chaque

série

_{expérimentale}

nous

_oblige

à

_appliquer

à la constante

_théorique.

Les nombres obtenus au Mont Wil son en

_{IÇI 6-1 918}

sont très bien

_{représentés}

en

_{prenant al}

= _o,79.

La

_{représentation}

des nombres du Mont Wilson

en

₁₉₁₅

est _{presque aussi bonne} en

_prenant

_ai=o,go.

Pour les autres

_séries,

les meilleures valeurs

_{de ai}

sont :

mais pour

toutes

ces séries les erreurs résiduelles

sont inadmissibles. En

_particulier

les densités ainsi

calculées au Mont Wilson _pour

_{o,35 u}

sont

_trop

fortes de

o,0103,

0,0200,

0,016~7,

c’est-à-dire de

quantités

dix

_fois

_supérieures

aux erreurs

_possibles.

223

en un terme diminué de

_Rayleigh

et un terme

expérimental

de brume ne

_correspond

_pas à la

réalité

qui

est

_plus

_complexe.

Nous obtenons

seulement de cette manière une

deuxième

approxi-mation.

Il est d’ailleurs évident que, si ce mode de

repré-sentation était correct, la valeur

_{de ai}

devrait être

toujours

la même. Or elle va de

_o,75

_{à o,go.} C’est

évidemment la

_{plus petite qui}

_représente

la limitée

supérieure

de la diffusion moléculaire

irréductible;

ainsi le coefficient

_théorique

doit être diminué d’au moins un

_quart.

Cette diminution était

_déjà

imposée

par l’étude des visibilités à

grande

distance

_[3].

De toute manière les _{variations de a1} montrent

combien il serait illusoire de vouloir tirer des mesures du Mont Wilson ou du Mont Montezuma une valeur du nombre

_d’Avogadro

_par l’intermédiaire

de la théorie de

_Rayleigh.

Il est

_déjà

_remarquable

qu’on

retrouve une valeur

_approchée,

et aucune

théorie de ce _genre ne

_peut

_espérer

mieux.

11.

_Absorptions

localisées. --

L’existence

d’écarts résiduels

_irréguliers

entre le calcul et

l’expérience s’explique

au mieux _par des

_absorptions

localisées dans diverses

_régions

du

_spectre.

Les

documents contenus dans les Annals ne

_permettent

de rien dire au

_sujet

de ces

_absorptions,

dont la somme ne

_{paraît pas à épasser}

en _moyenne I o _pour i co

de la somme des aatres. Il semble résulter de ce

qui précède qu’elles

ont été minima en _{1 g1 o et 1911,}

car les chiffres de ces années sont les

_{plus réguliers.}

Mais

elles ne sont

_{probablement jamais}

nulles, et,

tant

_qu’elles

ne seront _pas connues, il sera difficile

de faire la

_part

de la diffusion moléculaire.

IV. ---- Minimum de la densité

optique

de

_{l’ atmosphère.}

12. La théorie conduit à deux résultats

_qui

sont

exprimés

tous deux par la formule de

Rayleigh

mais

_qui

ont

_cependant

une existence

_{indépendante.}

1 Q

_{L’atmosphère}

a une densité

_optique

_minima,

au-dessous de

laquelle

elle ne

peut jamais

descendre.

~o Cette densité minima est donnée

quantita-tivement par la formule de

Rayleigh-Cabannes.

Le second résultat est, comme nous venons de le

_voir,

contraire à

_{l’expérience;}

mais cela ne _prouve

rien _pour le

_premier.

La

théorie,

qui

n’est pas en

discussion

ici,

peut

donner une

_{approximation}

du

phénomène

sans en donner la valeur exacte, et il

pourrait

y avoir une densité minima inférieure à la valeur

_théorique.

Ce que nous

cherchons,

c’est la preuve

purement

expérimentale

que ce minimum

existe,

pour ne _{pas tomber dans le défaut}

qui

consiste à

_mélanger

les résultats

_{expérimentaux}

avec les résultats

_théoriques.

J’ai

déjà

indiqué [4]

le critérium

_auquel

on

_peut

avoir recours

_quand

on

_dispose

d’un nombre suffisant d’observations. 1--lortons sur un

_diagramme

Fi g. 2.

les densités en

abscisses,

et en ordonnées le nombre

de

_{jours pendant lesquels}

ces densités ont été

observées. Nous aurons ainsi une courbe de

_fréquence

ou de

_probabilité

des densités. Si

_{l’atmosphère}

était

_toujours

la même et s’il

n’y

avait pas d’erreurs de mesure, tous les

jours

donneraient le même

nombre

et la courbe se réduirait à un

point

2, 1).

Les

erreurs de mesure transformeront ce

_point

en une

courbe en cloche

( fig.

2,

2).

Fig. 3.

Supposons

maintenant

_qu’il

y ait un _minimum

infranchissable,

sans erreurs de mesure. Nous aurons la courbe de la

figure

3 arrêtée à un

_{point [1].}

La forme de la branche de droite est indéterminée.

Les erreurs de mesure transformeront le

_point

en une branche de courbe en cloche

_[2]

et la

_pente

de cette branche sera nécessairement

_{plus grande}

que celle de l’autre. Il est clair que si la courbe

était

_symétrique

elle

_{n’indiquerait}

_pas

_plus

l’exis-tence d’un minimum que celle d’un maximum.

I,a

_figure

₄

_{reproduit quelques-unes}

des courbes

de

_fréquence

obtenues de cette manière au Mont

Wilson et à Montezuma. Pour les

discuter,

il est

préférable

de considérer

_séparément

la

_partie

de

la courbe

_qui

avoisine le sommet et celle

_qui

constitue

Dans la

_région

du somme, certaines de ces

courbes ont en effet une

_pente

_plus

forte à droite

(II,

-IV., VIII, XII, XIV,

XVI) :

mais sur un

_plus

grand

nombre il

n’y

a _pas de différence sensible

Fig. l~. - Courbes de

probabilité des densités _{atmosphériques.}

Les densités vont en croissant de droite à _gauche. Toutes les courbes sont dessinées à la même échelle des densités,

mais avec des origines différentes. Courbes 1 à V : 1B1:ont

Wilson _{(1910-1920, 642 nombres) pour o,7o-o,} 5o-o, 45-o, 35. Courbes VI à XI : Montezuma _1920-1930 « très bon 11, 256 nombres, pour o,~03; 0,714; 0,1~50; 0,396 ;o,3~9p.. Courbes XII à XVII: Montezuma 1920-1930

« _{excellent », ~ 53 nombres, pour les mêmes longueurs}

d’onde.

et les courbes

V, XI,

XVII ont, au

_contraire,

une

pente

plus

forte à

_gauche.

Si nous nous

plaçons

à

_{demi-hauteur,}

la somme des

demi-largeurs

des

17 courbes est :

La

_dissymétrie

est donc très faible. De

_plus

une

_partie

de cette

_dissymétrie

_{n’est pas}

_réelle,

mais

_provient

_{du fait que les écarts moyens des}

mesures, croissant avec les

_densités,

sont

_plus

forts à

_gauche

_qu’à

droite. Le calcul _{montre que}

cet effet

_explique

une différence de 13 _pour 100

entre la

_pente

des courbes à

_gauche

et la

_pente

à droite. Il ne reste donc

_{qu’une dissymétrie}

réelle de 10 _pour 100

environ,

_trop

_faible

_pour

_qu’on

_puisse

en déduire l’existence d’un

minimum,

car l’effet du hasard n’est pas nécessairement

_symétrique.

Du côté du

_pied,

au

contraire,

les courbes sont

dissymétriques

et s’étendent

_{beaucoup plus}

loin

du côté des fortes densités. Cette

dissymétrie,

qui

pouvait

être

_prévue,

n’a aucun

_rapport

avec

l’exis-tence d’un minimum. Elle

_provient

de ce _que les

densités ont d’un côté une variation nécessairement limitée

_{puisqu’elles}

ne

_peuvent

_pas devenir

néga-tives ;

_{tandis que de} l’autre côté les variations

possibles

sont

_beaucoup

_plus

étendues,

étant

limitées

seulement par le fait que si

l’atmosphère

est

trop

brumeuse les mesures deviennent

impossibles.

13. On

_peut

se demander de

_quelle

cause

_dépend

cette loi de

_fréquence

des densités

_optiques

de

l’atmosphère.

C’est seulement sur

_place

_{que les}

observateurs auraient _pu en donner

_{l’explication.}

Mais la

_description

de leurs

_expériences

_suggère

(conformément

aux _{observations que} tout le monde

peut

faire en

_montagne)

que

l’atmosphère

est

composée

de couches

_{superposées,}

la

_plus

basse

brumeuse,

la

_plus

haute

_{transparente,}

dont la

surface de

_séparation

est à une- certaine hauteur

moyenne avec des fluctuations de

_part

et

_d’autre,

suivant en _gros les lois du hasard. Il

_n’y

a rien

_qui

permette

de savoir si la surface de

_séparation

descend

_quelquefois

au niveau de

_{l’observatoire,}

ou si elle reste

_{systématiquement}

au-dessus. Dans les

_Alpes

elle se tient en

général

en été vers 35oo m,

soit 1700 m

plus

haut _que le Mont

Wilson;

mais

elle a en

_{chaque point}

du

_globe

une hauteur

diffé-rente.

Rien dans les

_expériences

de la Smlthsanian Institution ne

_permet

d’affirmer que la

transpa-rence maxima de

_{l’atmosphère}

ait

_jamais

été

atteinte ni même

_qu’elle

existe.

_Ou,

en d’autres

termes,

il

_n’y

a _{pas de preuve}

_purement

expéri-mentale _{que l’air pur ait} un

_pouvoir

absorbant

irréductible. Bien

entendu,

il

_n’y

a _{pas de preuve}

du contraire.

14. Tout se _passe, en

_{première approximation}

du

_moins,

comme si la

_probabilité

d’une densité

optique

de

_{l’atmosphère}

était,

au delà d’un certain chiffre moyen, d’autant

plus petite

que cette densité

est elle-même

_plus

_petite.

En admettant que la

courbe de

_fréquence

soit une courbe normale de

probabilité,

on _{voit que les} densités faibles

devien-dront

_{rapidement exceptionnelles,}

ce

_qui

est

entiè-rement d’accord avec les observations de visibilité

à

_grande

distance. C’est ce caractère

exceptionnel

qui

fait la

_grande

difficulté des mesures de la densité

optique

de

_{l’atmosphère,}

à moins

_qu’elles

ne soient

prolongées pendant longtemps.

C’est

_pourquoi

des

observations

_improvisées

et de courte durée ne

peuvent

donner aucun résultat utile.

15. Nécessité de trois

_absorptions

différentes.

- L’examen des chiffres

permet

encore une autre

conclusion.

_Supposons

_que

_{l’absorption}

soit la

somme d’un terme de diffusion moléculaire

_(quelle

que soit sa

valeur,

_pourvu

qu’elle

soit constante et d’une seule

_absorption

suivant une loi

quel-conque

k f (i.)

en fonction de la

_longueur

d’onde,

la fonction

_f

étant

_toujours

la même et le coefficient k

225

les courbes de

_fréquence

auront, en

_chaque

_station,

la même forme pour toutes les

_longueurs

d’onde

puisqu’elles

se réduiront à la courbe de

_fréquence

du facteur k. Or

_{l’expérience}

donne un résultat contraire. Les trois courbes de la

_{figure 4}

qui

corres-pondent

à

_{o,35 V.}

ont une forme tout à fait

diffé-rente de celle des autres, aussi bien au Mont Wilson

qu’à

Montezuma. Il _y a aussi une anomalie

pour o,50 p. La brume n’a donc pas des

propriétés

optiques

constantes, comme nous l’avions

_déjà

reconnu _par une autre méthode

_{(§ 9)}

et comme

d’ailleurs

_{l’expérience}

l’a montré directement

_[5].

V. --. Valeur de l’erreur de mesure et chiffres absolus de

_{transparence.}

16. La forme _presque

_symétrique

des courbes

de

_fréquence

_que nous venons d’examiner

_pourrait

s’expliquer

par des erreurs de mesure. Il est donc nécessaire de chiffrer la

_précision

de ces mesures,

ce

_qui

est

_possible

en raison de leur

_grand

nombre;

J’ai fait les calculs nécessaires sur la meilleure

série,

les 153 nombres excellents de Montezuma. Je ne donnerai _pas ces

calculs;

la

méthode,

que l’on

peut

considérer comme

évidente,

consiste à diviser

ces 153

_journées

en un certain nombre de _groupes

approximativement homogènes

(8

groupes)

à

l’in-térieur

_desquels

les erreurs de mesure subsistent seules. Les erreurs commises sur les diverses

_longueurs

d’onde sont

_{indépendantes}

les unes des autres. On arrive ainsi au Tableau VI

_qui

_{donne pour}

chaque

longueur

d’onde :

1 ° _{L’écart moyen} brut ou total des mesures,

comprenant

les variations réelles de densité et les erreurs de mesure;

2° Les erreurs de mesure;

3° Le

_rapport

de l’écart brut _{à l’écart moyen}

de mesure.

TABLEAU VI.

Écart

total et erreur de roesure.

Les deux derniers chiffres sont très incertains

en raison de leur

_petitesse;

les autres sont

concor-dants et montrent que les écarts réels dus aux

varia-tions de

_{l’atmosphère}

sont à peu

près

92 pour I o0

des écarts bruts. Les courbes de

_probabilité

réelle

des différentes densités

_optiques

sont donc celles

de la

_figure

5, réduites en

_largeur

de 10 _pour 100

environ.

On

_peut

en

_déduire,

_par un calcul dont

_je

ne

donnerai pas le

détail,

que d.ans la série des 153 meil-leures

_journées

de Montezuma la

_transparence

théorique

de la formule de

_{Rayleigh-Cabannes}

a

été

_{dépassée :}

La diminution des

chiffres,

quand

on avance

vers les

_{grandes longueurs}

d’onde,

est due à

l’in-fluence de la brume

_qui

donne dans cette

_région

la

_{plus grande partie}

de

_{l’absorption.}

La station

de Montezuma a été

choisie,

en vue de la déter-mination de la constante

solaire,

en raison du très

grand

nombre de

_journées

utilisables dû à la

séche-resse du

climat;

_{pour la même raison l’air} y est

rarement _pur, et elle ne se

_prête

_pas à l’observation

des très

_grandes

_{transparences.}

Malgré

cela les chiffres relatifs aux deux

_plus

courtes

_longueurs

d’onde suffisent à montrer _que

la

_transparence

de

_Rayleigh

est souvent

_dépassée

(même

sans aucune correction due à la brume ou

aux

_absorptions

_localisées)

et _{que par} suite le coefficient

_numérique

de la

formule

est

_trop

élevé. Nous _voyons en même

_temps

_{que c’est} vers

_{o,3~ ~.}

que l’on trouvera en

_général

la

_transparence

la

plus

grande.

Au-dessous,

l’influence de la brume

diminue encore, mais celle de l’ozone commence

à

_apparaître.

17. Conclusion. -

D’après

tout ce

_qui

_précède,

on ne

_peut

trouver dans les mesures de la Smifhsonian

Insfituiion,

correctement

_{interprétées,}

un

_appui

quantitatif

pour la théorie. Il faut avoir recours à

l’expérience

et la

_question

de

_{l’absorption}

atmo-sphérique

doit être entièrement

_reprise.

J’insiste

à nouveau sur ce _que de

_longues

études sont

néces-saires :

_plusieurs

années dans un observatoire de

montagne

bien choisi.

Il y a

_cependant

dans les documents non

_publiés

du Mont Wilson et des autres stations tout ce

_qu’il

faut pour résoudre le

_problème.

Les documents

publiés

ne

_portent

_que sur un

_petit

nombre de

longueurs

d’onde,

mais les mesures ont

_porté

sur un bien

_{plus grand}

nombre,

_qui

a atteint

₄₄

au

Mont Wilson. La _{connaissance des écarts moyens} des densités avec _{leur moyenne, déterminée} comme

nous venons de la

voir,

donnerait ce

_qui

nous

manque. Nous avons vu _que l’erreur de mesure

est faible vis-à-vis des variations

réelles;

elle est

d’un bout à l’autre d.u

_spectre.

Donc, en faisant

passer une _{courbe par les}

₄₄

valeurs des écarts

bruts,

portées

en ordonnées contre la

_longueur

d’onde en

_abscisse,

les accidents locaux _que

présen-terait cette courbe

_{signaleraient la}

_place

et donneraient par leur

amplitude

la mesure et les fluctuations

des

_absorptions

accidentelles localisées. Le

_problème

serait ainsi

_simplifié.

Ce travail est

_impossible

avec _{6 Ou 7}

_longueurs

d’onde seulement.

18. Il resterait à montrer

pourquoi

les conclusions des auteurs

_précédents

au

sujet

des mêmes mesures

ne sont _pas exactes. Mais

_je

_{pense que} ce travail

est inutile.

Je ne

_répondrai

_pas aux

critiques

qui

m’ont été

adressées par M.

Vassy

et _{par M.}

_{Dufay :}

la vérité

est maintenant accessible à tous, et

_{j’espère qu’ils}

sauront la reconnaître.

_

’

Manuscrit reçu le 5 juin 1946. :

BIBLIOGRAPHIE. [1] J. de Physique, 1935, 6, p. 401. [2] J. de Physique, 1940, 1, p. 41. [3] C. _{R. Acad. Sc., 1934, 199, p. 1328.} [4] J. de _{Physique, 1933, 4,} p. 626. [5] J. de _Physique, 1935, 6, p. 403.

SUR LES PRINCIPES

GÉNÉRAUX

D’UNE NOUVELLE

THÉORIE

UNITAIRE DES CHAMPS

Par GÉRARD PETIAU. Institut Henri-Poincaré.

La théorie de la relativité

_générale

dans sa

pre-mière forme faisait

_dépendre

la structure de

_l’espace

de la

_présence

de la _{matière caractérisée par} un

tenseur

_symétrique

du second ordre

_T,,,,,.

_L’espace

était _{alors défini par} une

_équation

_{telle que}

dans

_laquelle

le

_premier

membre

_{représentait}

une

combinaison des éléments

_{géométriques}

les

_plus

simples

attachés à

_l’espace

et _{définis par}

différen-tiation à

_partir

des

_{caractéristiques}

de

celui-ci,

tandis _{que le second membre} introduisait la matière

par le tenseur et la constante

universelle

/

Une

_équation

du

_type

₍₁₎

ne suffit _pas à

déter-miner

_{complètement}

la

_géométrie

de

_l’espace,

c’est

pourquoi

la théorie

d’Einstein,

ainsi que les théories

unitaires

_qui

ont

suivi,

fixaient

arbitrairement,

a

_priori,

la nature

_{géométrique}

de

_l’espace

de manière

à laisser

_disponible

le nombre de

_paramètres

corres-pondant

exactement à la résolubilité de cette

équa-tion. De

_plus,

la localisation exacte de la matière

obligeait

à considérer un _{espace vide}

_possédant

une

structure déterminée

_pa’r

la solution de

_{l’équation}

se raccordant avec la solution de

_{(1) à}

la surface

de la matière.

Cette

théorie,

qui

a connu le succès que l’on

_sait,

s’est trouvée en échec

_lorsque

l’on a voulu

_compléter

la _{matière par la}

_présence

de

_charges

_électriques

et

compléter

la théorie du

_champ

_gravifique

en

consi-dérant un

_champ

_global

_gravifique

et

électromagné-tique.

Les idées introduites récemment dans les théories

quantiques

sur la nature

_physique

des _processus

d’interactions nous ont amené à reconsidérer le

problème général

de la théorie des

_champs

phy-siques

et de la structure

_{géométrique}

de

_l’espace

et

nous semblent conduire à

_l’adoption

de

_principes

"

généraux

assez différents de ceux admis

_jusqu’ici.

On sait que la

Mécanique

ondulatoire substitue

au

_concept

d’actions de

_champs

celui d’interactions

s’exerçant

entre

_corpuscules

« lourds » _par

_échange

d’énergie

et de

_quantité

de mouvement avec des

corpuscules

«

_légers

».

Des travaux récents ont montré _{que la}

considé-ration des

_corpuscules

de

_spin

2

j~

_permet

de définir

des fonctions d’ondes

_qui

satisfont du

_point

de vue

statistique

à des

_équations

tensorielles

_rappelant

le

formalisme des théories

_unitaires,

ces fonctions d’ondes

_ayant

les caractères tensoriels des éléments

géométriques

utilisés pour caractériser la structure