Étude par mesures de coïncidences de réactions produisant trois corps : application à 7Li + d → 2α + n et 11B + p → 3α

HAL Id: jpa-00206561

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00206561

Submitted on 1 Jan 1967

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

Étude par mesures de coïncidences de réactions

produisant trois corps : application à 7Li + d → 2α + n et 11B + p → 3α

Y. Flamant, Y. Chanut, R. Ballini

To cite this version:

Y. Flamant, Y. Chanut, R. Ballini. Étude par mesures de coïncidences de réactions produisant trois

corps : application à 7Li + d → 2α + n et 11B + p → 3α. Journal de Physique, 1967, 28 (8-9),

pp.622-632. �10.1051/jphys:01967002808-9062200�. �jpa-00206561�

ÉTUDE

PAR MESURES DE

COÏNCIDENCES

DE

RÉACTIONS

PRODUISANT TROIS CORPS : APPLICATION A 7Li

+

^{d ~ 203B1}

+

^{n ET 11B}

+

_{p ~} ^303B1

Par Y.

FLAMANT,

^{Y. CHANUT et R. BALLINI}

(1),

Institut d’Études Nucléaires d’Alger (2).

Résumé. 2014 Un

procédé classique permet

^{de ramener} les résultats à l’unité

d’espace

^des

impulsions.

Le mécanisme ^de la réaction 7Li + ^{d ~ 203B1} + ^{n a} été étudié à 2 MeV par coïnci- dences 03B103B1 et 03B1n, ainsi que la résonance ^{de 11B} + p ^vers 2,65 ^MeV par coïncidences ^03B103B1.

Abstract. ²⁰¹⁴ An account is

given

^{of a} classical method to express the results ^{in terms} of

phase

space ^unit. The mechanism of 7Li + d ~ 203B1 + n ^{is studied at 2 MeV}

through

^{03B103B1 and}

03B1n coincidences, ^as well as 11B + p 2,65 ^{MeV resonance}

through

^03B103B1 coincidences.

Si 1’6tat final d’une reaction est form6 de trois _par- ticules donn6es dont la somme des

energies cin6tiques

est donn6e et dont on ne mesure pas la

polarisation,

cet 6tat final est

compl6tement

^decrit par :

- le

produit

des différentielles de 5 variables _pour des valeurs donn6es de ces

variables;

- la mesure

(ou

^{au moins le}

rep6rage)

^d’une

sixi6me

grandeur

pour

d6partager

les deux solutions

qui

peuvent

r6pondre

^{a cette} definition.

Si une mesure de coincidence est faite entre deux d6tecteurs de

petits angles

^solides

í2LA

^et

í2LB (3),

quatre

des variables

expérimentales

^sont

imposees;

^la

cinquième

^{est en}

general

^{une des}

6nergies, ELA

par

exemple;

^{la mesure de}

1’6nergie E LB

permet ^{de lever} l’indétermination et d’61iminer des

enregistrements parasites

^en controlant la relation

cin6matique

^entre

les deux

energies, impos6e

par les directions.

Il est d’ailleurs

possible

d’utiliser comme

cinqui6me

variable une fonction des deux

energies :

^{c’est ainsi} que

Jones et

^al.

[1]

d6finissent _par un

angle

^la

position

^d’un

point

^{sur la courbe}

qui

decrit la relation

cin6matique.

Le

procédé experimental [2], [3], [4]

que ^nous

avons utilise consiste a mesurer, pour des

angles

solides

donn6s,

le nombre

NA

^ou

NB

^de

particules

^B

(ou A)

^en coincidence avec un canal donne

d’6nergie

de A

(ou B).

^{C’est ce}

qui

^est

appel6 parfois

^{la «} pro-

jection

^».

(1)

^Residence permanente : ^{C.E.N. de}

Saclay.

(2)

^Une

partie

^{de ce travail a ete} effectuée dans le cadre d’un contrat

passe

^{avec le} Commissariat a 1’Fner-

gie Atomique.

(3)

Les notations sont définies en annexe.

Il faudrait en

principe,

pour

chaque

direction de A

(définie

par

OA

seulement si 1’6tat initial _{n’est pas}

polaris6), placer

le d6tecteur B dans toutes les direc- tions

possibles.

^En

fait,

nous avons presque

toujours

utilise un d6tecteur A fixe ^et

deplace

^B seulement dans le

plan

defini par ^{A et} le faisceau.

Utilisation des resultats

expdrimentaux.

^{- Le} r6sul-

tat

NA

^ou

NB

peut ^etre directement

compare

^au

r6sultat d’un calcul simulant

1’experience

^a

partir d’hypotheses th6oriques

^ou de donn6es

expérimentales partielles

^comme des formes de

spectres

^{ou des} distributions

angulaires [5], [6].

Nous avons

prefere

^traduire le r6sultat

experi-

mental dans un

systeme

de variables ou la

tripartition statistique

^est uniformement distribu6e. La

probabi-

lit6 de 1’6tat final defini par

DQGA DEGA dEGB dcpA, B

est, par

exemple, proportionnelle

^{a cet element}

differentiel pour ^une

tripartition statistique

^{et elle est}

fØ dQGA dEGA dEGB DYA’B

^pour le processus étudié.

La mesure de -9 est constituee _par le

produit

^{du r6-}

sultat

experimental N A ou B

^par

le jacobien A(QLA QLB

ELA ou B) / Ô(í2GA EGA EGB q:> A’ B) ^{[3], [7].}

^On

^peut

^aussi

la consid6rer comme le

rapport

^{de N au r6sultat}

No

que donnerait une

tripartition statistique

^{avec le meme}

appareillage. No N RA

ou B

QA QB ðE A

ou B avec les

expressions

^de

RA

^et

RB

^{donn6es en annexe.}

Un intérêt de ce

procédé

de traitement ^est _que la fonction -9 ainsi mesur6e par

N / R prend

^{une forme}

simple

pour ^un processus

simple [6]

^{et que le}

jacobien

est

6gal

a 1 pour passer du

systeme

de variables

QGA EGA EGB q:> A’ B à

^un

syst6me

^{obtenu en}

remplaqant

les indices A et B par deux ^autres.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01967002808-9062200

Un autre intérêt est que

N/R

peut constituer la cote du

point

de coordonn6es

EGA EGB

^{dans un dia-}

gramme de Dalitz.

Or, parmi

^diverses remarques faites en annexe, ^nous

précisons

les conditions dans

lesquelles

^on peut définir la densite des

points repre-

sentant les 6v6nements ou une des

particules

^{est 6mise}

dans un

angle

solide donne : cette densite est alors

proportionnelle

^{h -9 et sa mesure est}

NIR.

Appareillage.

^{- La} reaction 7Li + ^{d - n} + ^{2oc a} ete 6tudi6e a 2 MeV

(Van

de Graaff de 3 MeV de l’I.E.N.

d’Alger)

par coincidences ococ et an, la reaction llB + p - 3a de

1,4

^{MeV à 3 MeV} par coinci- dences cxa.

Un collimateur

permet

^{de faire} passer a 1 mm

pres

le faisceau au centre d’un cercle sur

lequel peuvent

etre

d6plac6es

^les

jonctions

munies d’un

diaphragme.

La

cible, g6n6ralement support6e

par ^un film mince de

carbone,

passe par ^ce

point

^{a 1 mm}

pres

^{et la}

direction du faisceau _y est d6finie a

0,30 pres

^{par rap-}

port

^a une couronne

gradu6e

^sur

laquelle

la direction d’un d6tecteur est

reperee

avec une erreur

n6gligeable.

L’observation des coincidences aa de 7Li + p - 2oc a

permis

de controler _que les directions de A et B sont correctement

reperees

^{dans un}

plan

^{contenant le}

faisceau.

Des 6crans sont

disposes

^{entre les}

jonctions

^{et les}

points (tels

que le collimateur

d’entr6e)

^ou le faisceau

peut

^etre

partiellement intercept6

par ^un obstacle

autre que la cible.

Un

préamplificateur

^de

charge

^{donne une}

impul-

sion

approximativement proportionnelle

^a

1’energie

de la

particule charg6e

^detectee par

une jonction;

^à

son entrée ^est connectee une «

prise

^de temps »

(time-pick-of’) [8], [9]

^{donnant un}

signal

^{calibre en}

amplitude

^{et duree.}

Les neutrons sont d6tect6s _par un scintillateur

liquide

NE 213 associe a un

photomultiplicateur

^{56 AVP à}

partir duquel

^sont

produits

^un

signal

^de temps ^calibre

en

amplitude

^et

duree,

^un

signal permettant

^{de dis-} criminer les ^neutrons des _y

[8], [10]

^{et un}

signal indiquant

^que

1’energie

^{c6d6e au} scintillateur a d6-

pass6

^{un certain seuil.}

Les

signaux

^de temps ^sont adresses soit a un circuit de

coincidences,

^{soit a un} convertisseur de temps ^en

amplitude [9].

Pour

chaque

coincidence _aa, deux convertisseurs

d’analogique

^en

num6rique (CA 12)

traduisent en

nombres binaires les

amplitudes

^a la sortie des deux

préamplificateurs

^de

charge.

^{A ce}

couple

^{de nombres}

est associ6e l’une des 2 048 ou 4 096 adresses d’un bloc-m6moire

(BM

^{48 ou BM}

96)

^{et le contenu}

ant6rieur de ^cette adresse ^est

augmente

^{de 1.}

Après stockage,

les resultats ^sont extraits ^sous la forme d’une s6rie de

spectres

d’une des

particules (B

^ou

A)

^en

coincidence avec des ^canaux successifs

d’6nergie

^de

1’autre

(A

^ou

B).

^{Sauf cas}

particulier,

chacun des spectres ^est form6 d’un ou deux

pics

^{de contenu}

NA

(ou NB) .

Dans le cas de coincidences _an, on

enregistre

^de

meme

I’amplitude

^donn6e par la

jonction

^{et l’inter-}

valle entre les deux

signaux

^de temps

chaque

^fois

qu’ils

^{se suivent a} moins de 100 nanosecondes dans

un ordre donne. Il est alors

pratiquement

^n6cessaire

de mesurer le nombre de coincidences _par canal

d’énergie

^a

(NB

^{si le} d6tecteur de neutrons est

fixe, NA

^{s’il est}

mobile,

^avec les conventions d’6criture

deja faites).

^De

plus,

le controle de la relation

cin6matique

ne peut ^etre que ^tres

grossier.

Les différentes

parties

^de

1’appareillage

^{sont d6crites}

en detail _par ailleurs

[8], [9], [10], [11].

?Li + d ^--* 2a + ⁿ

[8], [10].

^{- Des travaux ant6-}

rieurs sur des spectres ^{de neutrons}

[12]

^{et de}

parti-

cules a

[13]

^montrent que, a basse

6nergie incidente,

cette reaction se

produit

^surtout par l’interm6diaire de n +

8Be(0),

ⁿ +

8Be*(3 MeV)

^{et ct + 5He}

(0).

Ces conclusions ont ete confirmées _par des mesures

de coincidences aoc

[1], [14], [15],

au-dessous de

1’energie

^a

laquelle

ces mesures mettent en evidence

l’apparition

^du

premier

niveau de 8Be au-dela du niveau

large

⁴⁺

[16].

Nous avons effectu6 des mesures de coincidences aoc et an avec des deutons incidents de 2 MeV.

(notations

^{d6finies en}

annexe).

Les

figures

^{1 et 2}

representent quelques

^resultats

obtenus par ^mesure de

NA

^{et calcul de}

NAIRA

pour

chaque

^canal

d’6nergie

^{de A. Les} valeurs de

NB

^et

N,IR,

^ont aussi 6t6 tir6es des memes mesures et

utilis6es de

preference lorsque 1’energie EGA

^{est voi-}

sine de son maximum _pour des directions donn6es : la

premiere particule

^{a 6mise en meme} temps que 5He

est alors detectee _par la

jonction

^fixe.

A

partir

^{de ces resultats ont} 6t6 construites

plu-

sieurs _coupes

(fig. 3)

^d’un

diagramme

^dans

lequel NA/(RAðEA)

^ou

NB/(RBðEB)

^{est la cote du}

point

de coordonn6es _EBC et SAC- Les coupes

qui

^se

pretent

le mieux a etre

compar6es

^{a la} section efficace de diffusion an sont celles pour

lesquelles

EBC

(ou EAC) N

^{6 MeV.}

Pour une coupe ^« M » par EBC -

Cte,

1’abscisse _EAc

peut

^etre donn6e soit _par

1’angle

^entre les directions des d6tecteurs

(une

incertitude de 1° se traduisant par 150 keV sur

EAC),

^soit par ^la

position

^du

pic

dans le spectre ^{de B en} coincidence avec

1’6nergie

de A pour

laquelle

^{est faite la} coupe. Ces deux d6ter- minations de _EAC sont en accord a mieux que 100 keV

pres

^{dans la}

region

^ou EBC N ⁶ MeV.

D’apr6s

^les coupes F ^et M de la

figure 3,

^{la masse} apparente de 5He form6 dans cette

experience

^est

d + ⁿ +

0,6 + 0,2

^MeV

(0,65 :::I:: 0,15

^{MeV si on ne}

tient compte que des

energies

resultant des 6talon-

nages).

Ce r6sultat est

compare plus

^{loin a celui de}

mesures de coincidence an.

FiG. 3. ^-

energies

^de

particules

^{a en} coincidence de la reaction

d(2 MeV)

^{+ ’I,i} --> 2a + ⁿ

(EF

⁼ 16,68

MeV),

OLA ^{= 670 5.}

Les coupes

(M)

^sont obtenues,

apres lissage,

^a

partir

^des

graphiques qui representent NA/RA

^en

fonction de EGA

( f g. 2).

^{AEA 6tant la}

largeur

^{de canal du} selecteur,

NA/(RA AEA)

^est

port6

^{sur ces} coupes ^en fonction de la valeur

prise

par EAC =

EF - 9EGB

₅ pour diverses valeurs de

6LBo

Les coupes

(F)

^sont

définies de maniere

analogue

^a

partir

^de

NB /RB .

^Pour

comparaison,

^la section efficace de diffusion an est

representee

^a

partir

des tables

d’Ajzenberg

^{et Lauritsen en fonction de}

1’energie cin6tique

totale dans le

systeme

^{du centre de masse.}

N/(R AE)

^{atteint une} valeur voisine de 10 pour eAC -- cBc c°t 1,7 ^{MeV à}

cause du niveau 16,6 ^{MeV de 8Be.}

Coincidences an. ^- Ces mesures ont 6t6 faites avec un

dispositif

^de discrimination entre neutrons et y

[10].

^Le

diagramme

^{de la}

figure

^{4 est 6tabli} pour la s6rie de mesures, dont la

figure

5 donne les

résultats,

et

qui

^a 6t6 effectuée _pour

compl6ter

^{les mesures}

pr6-

c6dentes de coincidences aoc. Le d6tecteur de neutrons

6tant

fixe,

1’efficacit6 de detection est constante le

long

d’une coupe

( fig.

⁵

b)

pour ^une

6nergie

^cons-

tante

EGA

^{du neutron dans le}

système

^{du centre de}

masse.

Les

graphiques

^{5 b ne sont} pas ^assez

precis

^{et d6-}

taill6s _pour donner sur 5He les

renseignements souhaites,

mais permettent ^de determiner

grossièrement

^une

correction d’efficacit6 de detection des neutrons en

admettant _que la

répartition

^de

NIR

^en fonction de

EG"

est la _{meme pour} les

figures

^{3 et 4.}

Ainsi

corrigés,

^les

graphiques

^{800 à 900 de la}

figure

5 a donnent : a + ⁿ +

0,75 ±0,15

^MeV

comme masse

apparente

^{de 5He.}

Le

rapprochement

^{de ce r6sultat avec celui} que

FIG. 4. ^- Relations entre les

energies

^d’une

particule

^a

et d’un neutron en coincidence dans la reaction

d(2 MeV)

+ Li7 -->. 2oc + ^n.

Le detecteur de neutrons est fixe

(OLA

⁼

90°).

^La

valeur de 6LB définissant la direction du d6tecteur mobile est

port6e

^sur

chaque

courbe d6crivant la relation

imposee

par les directions ^{de A et B.}

pour les deux courbes ^« 105 » et « 150 » a

gauche.

pour les autres.

FIG. 6. ^-

energies

^des

particules

^{a en} coincidence de la reaction

donnent les coincidences aa conduit a

adopter

^la

valeur

0 ’7 + 0,2 MeV,

alors que le maximum de section efficace de diffusion des neutrons par 4He est

situe un peu au-dessus de Ean ⁼

0,9

^MeV.

Berkowitz

[17]

^a

propose

pour ^un tel

effet,

^ainsi

que pour la diminution de

largeur qu’il

^avait

signalee,

une

explication

^a

partir

du fait que la vie moyenne de 5He n’est _{pas tres}

grande

par

rapport

^{a la duree} de l’interaction ^entre ses constituants ^et la

premiere

particule

^a 6mise dans la reaction.

FIG. 5. ^- Coincidences an : Detecteurs de neutrons

(A)

^a 90°. Detecteur

a(B)

^mobile. pB ^- pA ^{= 7t} et LB6A ^{= 5°.}

5

a) NB /RB en

fonction de EGB. - NB ^{= Nombre de neutrons} d6tect6s en coincidence avec une

particule

^a

d’un canal donne

d’6nergie

moyenne EGB. Les

graphiques

traces par

points representent,

pour

chaque angle,

^le spectre ^{libre cx a cet}

angle,

traduit dans le

syst6me

du centre de masse.

5

b)

^{A une} valeur donn6e de

1’energie

^{EGA du neutron,} la relation

cin6matique

^fait

correspondre

^un

point

de

chaque

^{courbe 5 a.} La valeur de

NB/RB

^{en ce}

point

^est

portee

^{en fonction de} eAC ⁼

EF - 9

5^EGB.

La correction d’efficacité de detection du neutron n’est faite sur aucun des

graphiques

5 a et 5 b.

11B + p --> 3a. ^- Le but de cette

experience

^{a 6t6}

d’observer ^comment se

comporte,

^a la travers6e de la resonance

p(2,65 MeV) + lIB,

le minimum de sec-

tion efficace

signale

par

Bronson, Phillips et

^al.

[3], [4].

La variation du mode de

désintégration

^du noyau

compose

^{12C en} fonction de son

6nergie

d’excitation avait

d6jh

ete 6tudi6e au

voisinage

^{de la resonance}

p(165 keV) +11B [18], [19], [20].

Il est visible sur la

figure

⁶ que :

dans 1’6tat final

interprete

par ^{ces auteurs comme une} interference entre deux _processus

FIG. 7. ^- Coincidences aa autour de la resonance vers 2,65 ^MeV.

OLA ^{= 1200.}

Lorsque l’angle

OLB ^n’a pas ete fix6 ^{a 45°}

[3], [4],

^{il a} ete choisi pour ^rendre les vitesses colin6aires

lorsque

EGA ⁼ EGB ⁼

EF/2.

^{Iqa mesure a} 1,4 ^{MeV a ete} confirmée par ^une

experience analogue

^faite

a Grenoble

(J.-P. Longequeue et al.).

^L’unit6 arbitraire utilis6e pour

NA/RA

^n’est pas ^{la meme} pour ^{les deux} colonnes de

graphiques.

ou la

premiere particule

^{(x 6mise est} detectee soit par ^A

(d6tecteur

^{fixe a}

1200),

^soit par B

(detecteur

^mobile

vers

45°).

Nous avons donc effectu6 les mesures

repr6sent6es

par la

figure

^{7 ou est}

port6e,

pour

plusieurs

^valeurs

de

1’energie incidente,

^la variation de

NAIR,

^en

fonction de

EGA’

^On y voit _que la resonance

large

que nous avons observ6e _par

ailleurs,

^{en accord avec}

d’autres resultats

[21], [22],

^{interesse surtout les deux}

maximums de part ^et d’autre du minimum central

(ECA -- EoB)’

Une

interpretation [23]

^est que les

propri6t6s (spin

et

parite)

^{de ce niveau}

large

^de 12C interdisent un

6tat final ou toute

1’6nergie disponible

^est

r6partie

entre deux

particules

^oc.

La

position

des deux maximums a

2,65

^MeV

correspond

^{a une}

6nergie

tres faible

(20

^keV

environ)

de la

particule

^non

détectée,

de vitesse colin6aire ^aux deux autres.

Classiquement,

^une

particule

^{ct de cette}

6nergie

emporte ^{un moment}

angulaire

^{Z si elle est}

6mise a

partir

^d’un

point

^{situe a}

2,5

^{fermis du centre}

de masse. Cet ordre de

grandeur

^rend

plausible

FIG. 8. ^- Coincidences aa a 2,65 ^MeV pour des ^{vitesses non} colineaires

(avec

^{une faible valeur de}

EGC).

OLA ⁼ 120°. Les resultats OLB ^{= 60° ont} ete obtenus dans une autre s6rie de mesures et ramenes

approxi-

mativement au meme

monitorage.

^{Dans un tel cas ou le} processus est nettement

dissymetrique

par revolution ^autour de VGA, ^le

diagramme

^{de Dalitz} permet d’illustrer les relations entre

angles

^et

energies,

^mais

N/R

^ne

repr6sente plus

^la

« densite » dans ce

diagramme,

la notion de densite

n’ayant plus

^de

signification pratique

^bien claire dans ce cas.

l’interpr6tation

^suivant

laquelle

^la

region

^{interdite est}

celle ou la

particule

^{a non detectee a une}

6nergie

trop ^faible pour

emporter

^{une unite de moment}

angulaire.

D’autres mesures ont ete faites a

2,65 MeV,

^avec

0,,

^{= 120° et des}

angles 0,,

^tels que les vitesses ne sont

plus

colin6aires. Une

partie

^{de ces mesures}

(milieu

^du

diagramme

^{de la}

figure 6)

^{a ete}

perturbee

par les coincidences fortuites dues aux

protons

^dif- fus6s. Parmi les autres

( fig. 8),

^celles que

repr6sentent

les

graphiques

^{« 55° » et « 60° »} concernent des

cas ou la

particule

^{non detectee est 6mise vers 1’avant}

( fig. 9)

^{avec une}

6nergie

^{tres faible}

(50

^keV pour

55°,

200 keV _pour

60°) lorsque EGA

⁼

EGB.

^{Le minimum}

de section efficace se comble dans ces cas, alors

qu’il

subsiste

lorsqu’une particule

^{C de meme}

6nergie

^est

6mise vers I’arri6re

(6LB

⁼

45°, 40°, 350) .

Enfin,

^{une s6rie de mesures faites a}

2,65

^MeV

pour

plusieurs

directions des d6tecteurs telles _que les vitesses sont colin6aires _pour

EGA = EGB

⁼

EF/2

montre que, de

part

de d’autre d’un minimum dont la distribution

angulaire

^est

approximativement

^iso-

trope,

celle des deux maximums ^est

anisotrope :

^sa

forme,

^{avec un minimum vers}

6GA

⁼

6GB

⁼

900, rappelle

celle des distributions

angulaires

^attribuées

à « al » ^et

probablement

^fauss6es par 1’arbitraire

qu’il

y ^a dans 1’extraction de « a1 » d’un spectre ^libre.

Le comportement du minimum de section efficace dans la travers6e de la resonance vers

2,65

^MeV

constitue un argument ^en faveur de 3-

[22] plutot

que 2 +

[21].

^{Mais cet} argument ^n’est que

negatif,

FIG. 9. ^- Deux distributions

possibles

^{des vitesses} pour :

effet

nécessaire,

^au

moins, d’explorer

^le

diagramme

de Dalitz _pour

plusieurs

^{valeurs de}

1’energie incidente, plusieurs

directions du d6tecteur fixe et,

peut-etre, plusieurs

valeurs de _CPB ^- CPA’ ^De telles mesures ne

peuvent ^{etre faites en un} temps

acceptable qu’A

1’aide d’un

appareillage

^{dont les}

principes

^{sont resu-}

m6s par ailleurs

[8].

ANNEXES

Le contenu d6taiII6 de ces

paragraphes

^{annexes est}

utilise dans des programmes de traitement

num6rique

des

résultats, qui

^{ont ete executes avec un ordinateur}

IBM 1620 II. Ce traitement serait facilite si le r6sultat des calculs

pr6alables pouvait

^{etre conserve en m6-}

moire dans un ordinateur ou le r6sultat

experimental

serait

enregistre

directement ^ou transfere

depuis

^le

bloc-m6moire _par un moyen

electronique [24].

A et B sont les

particules

^{d6tect6es en} coincidence.

Lorsqu’un

des d6tecteurs est

fixe,

^la

particule qu’il

d6tecte est conventionnellement

designee

par A. Le d6tecteur mobile d6tecte alors la

particule

^B.

Dans le laboratoire

(L)

^{et le}

syst6me

^{du centre de}

masse

(G),

^{le sens}

positif

^{de 1’axe}

polaire

^{est defini}

par le faisceau.

Lorsque

^le

syst6me

de reference est

port6

^{dans une}

^notation,

^{c’est sous} la forme d’un indice

supplémentaire place

^{en tete : A’ B’ C’}

d6signent

les centres de masse de B et

C,

^{C et}

A,

^{A et B.}

VII VGA VB, A

⁼ vitesse de la

particule

^A dans divers

syst6mes

^de

reference,

P ⁼

impulsion;

^{E =}

6nergie,

x y a b

^{c = masses exactes}

(g6n6ralement

^assi-

mil6es a un nombre entier d’unit6s de masse

nucl6aire),

cp ⁼

angle

définissant ^un

demi-plan

passant par le

faisceau,

e ⁼

angle

form6 par le faisceau ^{et une} direction du

demi-plan

^d6fini par cp

( fig. 10).

Par convention :

- n cp

^{+ 7r et}

0 n

^si

on n’admet que les valeurs

positives

de la vitesse V.

Si on admet aussi les valeurs

n6gatives,

la variation de cp ^est conventionnellement limit6e de ^-

n/2

^a

+ 7r/2.

Une vitesse

negative

traduit alors une direction d’6mis- sion d6finie par 7r - 0 et

p +

^7t.

FIG. 10. ^- Variables

angulaires

^{dans le}

systeme

^{du centre}

de masse.

Dans ce cas de

figure :

L’angle

^entre les directions de A et

B,

convention- nellement

compris

^{entre 0 et + 7t, est}

designe

par

ðL(AB)

ou

AG(AB)

suivant le

syst6me

de reference :

cos

ð(AB)

^{= cos}

6 A

^cos

eB

+ ^sin

6A

^sin

eB

^cos

(PB

^-

9A)’

La direction d’6mission de B

depuis

^{le centre de}

masse A’ de B et C est d6finie _{par :}

6A, B

⁼

angle

^entre

les vitesses

VGA,

^et

VA, B compris

^{entre 0 et + 7t} par convention.

cpA, B ⁼

angle

^{entre les}

demi-plans ayant

^{A’ A comme} intersection et définis par

VGB

^et

VLG (ce ^dernier,

vers l’avant _par

rapport

^a

A’A,

^6tant

pris

^{comme ori-}

gine).

^Par

convention,

cpA, B ^est de meme

signe

que

sin (’?B

^-

cpA).

Le

syst6me

de reference est

spécifié

dans la notation des

angles

^{solides :}

QLAQGBQA’B,

^etc.

Changement

de variables. ^- Un processus d6fini par

l’isotropie

des distributions et correlations _angu- laires

[8]

^{est choisi comme « unite »} pour

exprimer,

dans divers

syst6mes

^de

variables,

^la

probabilite

^de

production

d’un 6tat final donne. On retrouve, pour

ce processus

unite,

^{la meme} distribution des

energies

que pour ^une

tripartition statistique

^entre

particules

sans

spin.

Normalis6e a

1,

^sa

probabilite

^{est :}

dans un

systeme

de variables ou elle est uniformément

r6partie.

^Deux

des jacobiens

^les

plus

^usuels pour passer de ce

systeme

^{a un} autre sont :

Ce

qui

^{a ete}

designe

par

RA

^est

proportionnel

^{a ce}

dernier

jacobien; RB

^{s’en d6duit} par

permutation

de A et B.

Assimiler a

RA!1LA!1LB ðELA Ie

^r6sultat

experi-

mental _que donnerait une

tripartition statistique

^est

une

approximation qui

^cesse d’etre valable

lorsque

les

angles

^{solides et le canal}

d’6nergie

^{ne sont pas}

assez

petits (cette

^{condition 6tant d’autant}

plus

^res-

trictive que

1’energie

^{de A est}

plus

voisine du maximum

compatible

^avec des directions

donnees) .

Une evaluation

cin6matique peut

^{etre faite a}

partir

du

diagramme

^{de la}

figure

^{11. La} distribution _angu- laire de B

depuis

^{A’ est}

isotrope

pour ^une

tripartition statistique :

^les

points

^{A et A’ 6tant}

donn6s,

^la

proba-

bilit6 _{pour que} l’extrémité de

V A’ B

soit dans

l’angle

solide

í2IJB

^{est donc}

V£B í2LBI (47t VI, B

^cos

oc)

^{si on}

FIG. 11. ^-

Diagramme

^des vitesses dans le

systeme

^du

laboratoire.

La tache sombre ^en Bi ^est l’intersection de la

sphere (A’, VA-B)

^{et de}

l’ angle

^{solide OLB -}

peut

supposer

plane

la surface

d6coup6e

^{sur la}

sphere (A’, VA, B)

par

l’angle

^solide

í2LB’

^D’autre

part, ^la

probabilite

pour que A’ soit a cet endroit est

Diagramme

^{de Dalitz. - Un 6tat} final n’est

represente

^{dans ce}

diagramme

que par les

energies

des deux

particules

^{dans le}

système

^{du centre de}

masse. Pour des

energies

^non

relativistes,

^une

ellipse

y limite la

region

^ou

l’impulsion

peut ^etre

conservee;

les

points

^{sur le contour}

repr6sentent

^{les cas ou les}

trois vitesses sont colin6aires.

Deux formes

pratiques

^{de ce}

diagramme

^{sont :}

- Un

diagramme

^carr6 de coordonn6es _EBC et EAC :

1’ ellipse p6riph6rique

^a pour ^axes les

diagonales

^du

carr6 et ses demi-axes sont

port6s

^{sur la}

figure ^{12 ;}

FIG. 12. ^-

Diagramme

^{de Dalitz de} coordonn6es SBC et _EAC-

- Un

diagramme

^{en forme de}

triangle equilateral

de hauteur

EF

^{ou les}

energies EGA EGB EGC

^sont

repre-

sent6es par les distances du

point repr6sentatif

^aux

trois cotes : il

presente

l’intérêt de ne pas

privil6gier

la

representation

^des

particules

^{d6tect6es A et B et}

de mettre commod6ment en evidence d’éventuels 6tats excites C’ se dissociant en A + ^B.

définit la forme de 1’6toile formée _par les trois vitesses

VGA VGB VGC ; la

direction de

dS2GA

définit l’orien- tation d’une des branches

(V GA)’

Toutes les

positions

de 1’6toile obtenues _par rotation

autour de

VGA

^sont

repr6sent6es

par le meme

point

dans le

diagramme :

la densite en ce

point (probabilité

d’un 6v6nement

figurant

dans 1’element de surface

dEA dEB)

^ne

peut

donc etre d6finie que si le processus est, ^{en ce}

point,

de revolution autour de

VGA

^ou

si,

a la

rigueur,

^{on associe a ce}

point

^une information sur

la

participation

^de

DYA’B en

fonction de

l’angle A’ B’

Un cas

simple

^de

sym6trie

par revolution ^autour de

VGA

est celui d’une reaction en deux

6tapes,

le noyau ^A’

form6 dans la

premiere 6tape

^n’6tant pas

polarise.

En

fait,

^c’est

pratiquement

dans le laboratoire

qu’est

defini

l’angle

^solide

í2LA :

^{dans un}

diagramme

^ainsi

delimite

(et

^{si on}

excepte

^la

region

inaccessible

donnerait une densite uniforme

(à

^{cause de}

l’isotropie

de 1’emission de A dans le

systeme

^{du centre de}

masse)

a condition de

remplacer QL, par Q,, pLA P dEL A GA GA

pour r6aliser un

angle

^{solide constant dans le}

systeme

du centre de masse.

peut ^etre directement

compar6e

^a la resonance A’

de diffusion

élastique

^{BC. Il est}

possible

^{de faire une}

coupe suivant une valeur constante de

e A’ B :

^{c’est la}

coupe par le diam6tre ^{trace en} trait discontinu sur

la

figure

¹² pour

e A’ B

⁼

n/2,

par ^une

demi-ellipse

pour

e A’ B =1= n/2.

Relations

eindmatiques.

^- Les directions des detec-

teurs A et B 6tant donn6es dans le

laboratoire,

^les

lois de conservation de

1’energie

^{et de}

l’impulsion

conduisent a

1’equation

^{suivante :}

Les relations

qui

^{en r6sultent entre}

EGA

^et

EGB

^sont

traduites dans les

figures 3,

^{4 et 6} par des courbes

qui

seraient des

ellipses

si la vitesse du centre de masse

était

n6gligeable.

Manuscrit requ le 17

janvier

^1967.

BIBLIOGRAPHIE

[1] JONES (C. M.),

^BAIR

(J. K.), JOHNSON (C. M.),

WILLARD

(H. B.)

^{et REEVES}

(M.),

^{Rev. Mod.}

Physics,

1965, 37, 437.

[2]

ZUPAN010CI010C

(010C.)

^{et al.,} Few nucleon

problems,

^Herce-

gnovi,

^{1964, vol. II.}

[3]

^BRONSON

(J. D.),

^SIMPSON

(W. D.), JACKSON (W. R.)

et PHILLIPS

(G. C.),

^Nucl.

Physics,

1965, 68, ^241.

[4]

^PHILLIPS

(G. C.),

^{Rev. Mod.} Physics, 1965, 37, 409.

[5]

^DUCK

(I.),

^{Rev. Mod.}

Physics,

1965, 37, 418.

[6]

MARQUEZ

(L.),

^LAUGIER

(J. P.),

^BALLINI

(R.),

LEMEILLE

(C.),

^SAUNIER

(N.)

^{et REY}

(J.),

^Nucl.

Physics,

1967, ^A 97, 321.

[7]

^SWAN

(P.),

^{Rev. Mod.}

Physics,

1965, 37, 336.

[8]

^FLAMANT

(Y.),

^Thèse,

Alger,

^1967.

[9]

FLAMANT

(Y.), MADJAR (N.)

^{et RAIS}

(L.),

^L’onde

électrique,

1966, 46, 829.

[10]

^FLAMANT

(Y.), Colloque

^de

Lyon, janvier

¹⁹⁶⁷

2014 LYCEN 6738, p. 180.

[11]

^CREMET

(J. P.),

HAMIDOUCHE

(B.),

^HERRY

(J.),

KAMERT

(J. C.), MADJAR (N.),

^MEYNADIER

(C.)

et RAIS

(L.),

^Travaux

d’électronique

^non

publiés.

[12] JOHNSON (C. H.)

^{et TRAIL (C.}

C.),

Phys. Rev., 1964, 133, B. 1188.

[13]

^PAUL

(P.)

^{et KOHLER}

(D.), Phys.

Rev., 1963, 129, 2698.

[14]

ASSIMAKOPOULOS

(P. A.),

^GANGAS

(N. H.)

^{et Kos-}

SIONIDES

(S.),

^Nucl.

Physics,

1966, 81, 305.

[15]

^MILONE

(C.)

^{et POTENZA}

(R.),

^Nucl.

Physics,

1966, 84, ^25.

[16]

^BILWES

(R.),

^BOUROTTE

(B.),

^{et MAGNAC-VA-}

LETTE

(D.),

^{C. R.}

Congr.

^Int. Phys. ^Nucl., C.N.R.S., Paris, 1964, ³⁰

(I)/C

^315, p. 343.

[17]

^BERKOWITZ

(E. H.),

^Nucl.

Physics,

1964, 60, 555.

[18]

^DEHNHARD

(D.),

Rev. Mod.

Physics,

1965, 37, ^450.

[19]

LONGEQUEUE

(J.-P.),

ENGELHARDT

(H. D.),

^GIOR-

NI

(A.),

^PERRIN

(C.)

^{et BOUCHEZ}

(R.),

^{C. R. Ac.}

Sc. Paris, 262, ^1162.

[20]

ENGELHARDT

(H. D.),

Thèse, Grenoble, ^1966.

[21]

^SYMONS

(G. D.)

^{et TREACY}

(P. B.),

^Nucl.

Physics,

1963, 46, 93.

[22]

^SEGEL

(R. E.),

^HANNA

(S. S.)

^{et ALLAS}

(R. G.), Phys.

Rev., 1965, 139 B, ^818.

[23]

MARQUEZ

(L.),

Communication

privée.

[24] Compte

^rendu d’activité 1965-1966 du

Département

de

Physique

^Nucléaire

(C.E.N. Saclay),

^{§ III.2.1}

et III.2.2.