Interaction des atomes d'impureté avec les dislocations vis

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Submitted on 1 Jan 1972

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Interaction des atomes d’impureté avec les dislocations vis

N. Doukhan, G. Saada

To cite this version:

N. Doukhan, G. Saada. Interaction des atomes d’impureté avec les dislocations vis. Journal de

Physique, 1972, 33 (10), pp.915-918. �10.1051/jphys:019720033010091500�. �jpa-00207322�

N.

DOUKHAN (*)

^{et G. SAADA}

(**)

(*) Physique Fondamentale,

Université des Sciences et

Techniques

^{de Lille}

BP

36,

59-Villeneuve

d’Ascq (**)

^CSP Université de Paris-Nord

place

^du

8-mai-1945,

93-Saint-Denis

(Reçu

^{le 22 décembre}

1971,

révisé le 19 mai

1972)

Résumé. ²⁰¹⁴ On montre

qu’une impureté

peut

agir

par effet de taille sur une dislocation vis non

dissociée en provoquant ^une déformation de celle-ci. On _compare l’ordre de

grandeur

^de

l’énergie

de liaison obtenue avec celle due aux effets de

module,

d’élasticité du second ordre et de disso- ciation de la dislocation vis.

Abstract. ²⁰¹⁴ It is shown that a dilatation center creates a stress field which results in the

bending

of a

perfect

^screw dislocation. The interaction _energy is

roughly

evaluated and

compared

^with

other

effects, particularly

with the dissociation effect.

1. Introduction. ^- Dans l’étude des

alliages

^substi-

tutionnels

dilués,

^{on considère}

généralement

que l’in- teraction entre dislocations et

impuretés

^{est essentiel-}

lement due à l’interaction

élastique

par effet de taille.

Pour les dislocations vis

rectilignes,

la théorie de l’élas- ticité

indique

que ^cette interaction est nulle au pre- mier ordre. Certains auteurs

[1], [2]

^{ont évalué l’effet}

du second

ordre,

d’autres font

appel

^à l’effet de module

[3], [4], [5]

pour décrire les interactions entre

impuretés

^et dislocations vis.

De

plus,

^dans de nombreux

alliages,

et notamment

ceux de structure

CFC,

les dislocations vis sont en

général dissociées ;

^{les vecteurs de}

Burgers

^des par- tielles ont des

composantes

^{coin non}

nulles,

^ce

qui

conduit à une

énergie

d’interaction _par effet de taille

[6], [7], [8].

D’autre

part,

^s’il

n’y

^{a pas de}

dissociation,

^un seg- ment de dislocation

vis,

^{ancré à ses} extrémités et

plongé

^{dans le}

champ

de contrainte d’un centre de dilatation

sphérique,

^{subit un}

couple qui

^{déforme le}

segment

^au

voisinage

^de

l’impureté.

^{Il en résulte une}

énergie

de liaison

qui

^est

comparable

^{en ordre de}

grandeur

^{aux autres effets.}

Dans la

première partie,

^nous calculons la nouvelle

configuration

^de la dislocation vis au

voisinage

^de

l’impureté

^{et nous en déduisons}

l’énergie

de liaison.

Nous comparons dans la deuxième

partie

^{les diffé-}

rents effets.

II. Déformation d’une dislocation vis non dissociée

au

voisinage

^{d’un centre de} dilatation. ^- Dans un

cristal

CFC,

^une dislocation vis

peut glisser

^{dans deux}

plans 111 > équivalents.

^{On a}

représenté figure

¹

les diverses

positions possibles

^de

l’impureté

par rap-

port

^{à la}

ligne

^de dislocation AB

susceptible

^de

glis-

ser dans les

plans

^{ABL et ABM.}

L’impureté

^{est située}

FIG. 1. ^- Maille CFC, ^la dislocation vis AB peut glisser ^dans les plans ^{ABL et ABM} (plans hachurés). L’impureté peut occuper l’un des sites voisins de AB, ^soit E, D, J, G, ^{K ou F.}

soit dans un

plan

^de

glissement

tel que

ABL,

^{soit dans}

un

plan parallèle

^{à celui-ci tel} que EGF

(on

la suppose

placée

^{à une distance}

atomique

^{de la}

ligne

^{de dislo-}

cation).

^On vérifie aisément que si

l’impureté

^est

située dans l’un des

plans

^de

glissement,

elle n’exerce

aucune sollicitation sur la vis. C’est le cas des sites D et K.

Il suffit donc

d’envisager

^{le cas de la}

figure

^{2 où}

la dislocation est

portée

par l’axe

Oz ;

^son

plan

^de

glissement

^{est xOz et}

l’impureté

^{est située en F. La}

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019720033010091500

916

FIG. 2. ^- La dislocation vis est portée par l’axe Oz et ancrée

aux points ^{A et B.} L’impureté ^{est en F} (xo, yo) ^{dans le} plan

médiateur de AB.

dislocation étant ancrée aux

points

^{A et}

B,

^{on a}

placé l’impureté

^{dans le}

plan

^{médiateur de AB} pour

simpli-

fier les calculs.

L’impureté

^{est donc}

repérée

par les coordonnées

(xo,

yo,

0).

La

configuration d’équilibre x(z)

de l’arc AB de

longueur

¹

placé

^{dans le}

champ

de contrainte 6 du centre de dilatation F s’obtient en écrivant

l’équilibre

de la

ligne

^de dislocation sous l’effet de sa tension de

ligne

^{r et de} la contrainte (j due à

l’impureté

^{soit :}

avec :

E est

l’énergie

^de

ligne,

^{elle est fonction}

de 0, l’angle

de la dislocation avec son vecteur de

Burgers.

^{R est}

le _rayon de courbure de la courbe x ⁼

x(z)

^{et b est}

le module du vecteur de

Burgers (qui

^est

parallèle

à

Oz).

^Enfin

C caractérise le centre de dilatation :

11 ^est le facteur de taille

volumique

^{du centre de dila-}

tation

(il

⁼

~03A9/03A9),

^Q le volume

atomique, y

^{et v}

le module de cisaillement et le coefficient de Poisson de la matrice.

On

peut

^résoudre

analytiquement l’éq. (1)

^{si l’on}

admet _que la tension de

ligne

^est constante. Cette

approximation

^{est bien}

justifiée

pour ^{un arc} de dislo- cation _peu

courbé,

^ce

qui

^{est confirmé} par les résultats ultérieurs

(cf. Fig. 3).

FIG. 3. - Configuration d’équilibre ^d’une dislocation vis

épinglée ^{en A et B et} plongée ^{dans le} champ de contrainte d’un centre de dilatation placé à la hauteur yo au-dessus du plan ^de glissement. Les échelles ne sont pas les mêmes _pour les 2 axes.

En utilisant les coordonnées réduites :

avec :

La dislocation se courbant peu, l’écart x à la confi-

guration

^vis

rectiligne

^{initiale est}

toujours petit ;

^on

peut

^donc

négliger ^X2

^et

(dXldZ)’

^devant

^l’unité,

^ce

qui

^{revient à} dire que la contrainte (Jyz subie ^{par la} dislocation est

indépendante

^{de x et}

qu’on

^assimile

le _rayon de courbure à -

1/x". L’éq. (6)

^se

simplifie

^en

dont la solution

générale, compte

^{tenu des conditions}

aux limites

est :

On a

représenté figure

3 la solution

simplifiée (10)

pour les valeurs

typiques

^des

paramètres

suivantes : yo ⁼

espacement

^des

plans (111)

⁼

aÙ3/3 (a

⁼ pas

du réseau

CFC),

b ⁼ module du vecteur de

Burgers

⁼

a-,/-2/2,

Q ⁼ volume

atomique

⁼

a3/4,

L ⁼

50,

1 ⁼ facteur de taille

volumique

⁼

0,4,

v ⁼ coefficient de Poisson =

1/3,

z ⁼ tension de

ligne = ,ub2/2.

où r est l’aire

comprise

^{entre l’axe z’Oz et la}

ligne

de dislocation x ⁼

x(z)

^{et s est} l’élément d’arc de cette

ligne.

Dans le cadre des

approximations précédentes (tension

^de

ligne

constante, contrainte uyz

indépen-

dante

de x,

rayon de courbure ~-

1 /x")

^et

compte~

tenu de

l’éq. (1),

^{il est} clair que :

de sorte que

l’énergie

de liaison _par effet de torsion

vaut,

^tous calculs faits :

Cette

énergie

^{varie comme le carré} du facteur de taille et comme l’inverse de la tension de

ligne.

Remarque.

^-

L’approximation

essentielle de ce

calcul est celle

qui

^{consiste à choisir une tension de}

ligne indépendante

^{à la fois de}

l’angle

^{que fait la dislo-}

cation avec son vecteur de

Burgers

^{et du} rayon de cour-

bure de la

dislocation,

^cette

approximation

^est

justi-

fiée dans la mesure où le résultat obtenu

implique

^une

variation de courbure faible.

Les résultats

numériques

^{calculés dans} le tableau

ont tous été obtenus en

adoptant

^{la valeur}

Mb’/2

pour la tension de

ligne.

III.

Comparaison

des divers effets pour ^une dislo- cation vis. ^- Il est intéressant de _comparer les éner-

gies

^{de liaison dues aux} divers effets

évoqués

^dans

l’introduction.

a)

^{Les effets}

élastiques

^du second odrre ont été évalués _par Stehle et

Seeger [1] ^]

^{et par Fleischer}

[2]

pour ^une dislocation vis

rigide

^{et non} dissociée. Ils obtiennent une

énergie

de liaison

l’impureté

^{et de la matrice.}

c) L’énergie

d’interaction d’une dislocation vis dis- sociée avec une

impureté dépend

à la fois de la dis- tance de

l’impureté

^au

plan

de dissociation _yo et de la

largeur

^de dissociation

d ;

ceci crée

quelques

difficultés dans la définition d’une

énergie

de liaison.

On

peut cependant

^montrer

[8]

que si d > 5 b l’éner-

gie

d’interaction ne

dépend pratiquement plus

^{de d.}

En effet on a :

o1

^et

o2

^{étant les}

champs

^de contrainte des deux _par- tielles.

En

adoptant

les conventions de la

figure

^{4 on obtient :}

FIG. 4. ^- Interaction d’une dislocation dissociée avec un centre de dilatation.

avec :

Pour définir

l’énergie

de liaison on remarque que

lorsque l’impureté

^est suffisamment

proche

^du

plan

de

dissociation 1 Eint présente

^un maximum très pro- noncé au-dessus de chacune des

partielles.

^Les

posi-

tions les

plus

^{stables pour les atomes}

d’impuretés

sont donc

juste

au-dessus des

partielles

^{dans le}

plan

réticulaire immédiatement au-dessus du

plan

^{de disso-}

ciation soit _{en y} ⁼

aJ3/3,

^{x = +}

dl2.

Dans ces

conditions, l’énergie

de liaison vaut :

918

La

figure

⁵

représente

les variations de

Wd

^{avec la}

largeur

^de dissociation d. On voit que pour d > 5 yo

(soit

^d > 4 b

environ)

^cette

énergie

^{atteint une valeur}

limite

qui

^est

l’énergie

^{de liaison de}

l’impureté

^avec

une seule

partielle.

FIG. 5. ^- Variation de l’énergie ^de liaison d’une dislocation vis dissociée avec un atome d’impureté ^en fonction de la largeur

de dissociation d. Notations des formules 18 et 19.

Le tableau ci-dessous

permet

de comparer, pour

quelques alliages typiques,

les ordres de

grandeur

^des

énergies

de liaison d’une dislocation vis avec une

impureté.

On voit que l’effet de module est

prépondérant lorsque

^le facteur de taille est très faible

(cas

^{de AISi}

notamment pour

lequel Ap

^est

important). Lorsque

le facteur de taille n’est _pas

trop petit,

c’est l’effet de dissociation

qui

^{est le}

plus important.

^{Si la disloca-}

tion n’est _pas

dissociée,

^{l’effet de}

torsion, qui

^est

proportionnel à r¡2 peut

^{être du même ordre de} gran- deur _que l’effet de module ou du second ordre. C’est le cas de

l’alliage

^{CuSb par}

exemple

^{où l’effet de torsion}

est

légèrement supérieur

à l’effet de module.

L’interaction

élastique

par effet de torsion _que nous avons étudié n’est

généralement

pas

négligeable

^{et il}

convient de

l’ajouter

^{aux autres effets}

lorsqu’on

^évalue

l’énergie

de liaison d’un défaut

ponctuel

^de

grand

^fac-

teur de taille avec une dislocation vis.

Notre calcul de

l’énergie

de liaison se situe dans le cadre de

l’approximation

usuelle des milieux élas-

tiques

continus. La valeur de

l’énergie

^{obtenue a donc}

la même

précision

que celle des ^autres effets

élastiques

habituellement évalués à l’aide des mêmes

hypothèses.

lableau des

énergies

de liaison

(en eV)

^{dues aux divers effets cités.}

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