Exercice N° 1 © Q C M
Si m désigne un réel, le barycentre de (A , 3m) et (B , 5m-2) n’existe que si
m ¹ 1 m ¹ 0
m ¹ 1 4 Le barycentre de (A , 2) et (B , 3) est
le point G tel que
3 2 AG= AB
uur uur
2GAuur
=3GBuur
5AG
uur
=3ABuur Le barycentre de (B , 1) et (C , -2) est Le symétrique
de C par rapport à B
Le symétrique de B par rapport
à C
Sur le segment [BC]
Le barycentre de (A , 0) et (B , 3) est le point
A B n’existe pas
Exercice N° 2
Soit ABC un triangle , I et J les points définis par
23 AI = AC
uur uur
et
AJuur
=3ABuur . On note G le symétrique de B par rapport à I.
1. Construire chacun des points I, G et J.
2. a) Montrer que 4
2 3
GB uuur = GA uuur + uuur AC
b) En déduire que G est le barycentre de (A,2) (B, -3) et (C,4).
3. a) Vérifier que J est le barycentre des points pondérés (A, 2) et (B, - 3).
b) En déduire que les points G, C et J sont alignés.
4. Déterminer et construire l’ensemble des points M du plan tels que : 2 MA uuur uuur - 3 MB = AB . Exercice N° 3 ©
On donne un triangle ABC.
1. Construire le barycentre D des points pondérés (A, 3) et (B, -2).
2. Soit G le barycentre des points pondérés (A, 3) ; (B,-2) et (C, 5).
a) Construire le point G.
b) Montrer que GD uuur + 5 GC uuur r = 0 .
c) En déduire que les points G, D et C sont alignés.
3. Soit
I = *A Bet J = * A C .
Montrer que G est le barycentre des points pondérés ( I , -2 ) et ( J , 5 ).
(On remarque que 3 GA uuur = 5 GA uuur - 2 GA uuur ).
4. Soit K le barycentre des points pondérés (B, -2) et (C, 5).
Barycentre
2ème Sciences Octobre 2009
A. LAATAOUI
2 Barycentre. 2ème Sciences 09 – 10. www.espacemaths.com
Exercice N° 4 ©
On considère un triangle ABC et le point I défini par : uur IA + 2 IB uur + 3 uur r IC = 0 . 1. Construire G le barycentre des points pondérés (A, 1) et (B, 2).
2. Montrer que I est le milieu du segment [CG].
3. Déterminer puis construire l’ensemble
zdes points M du plan tels que : 2 3
MA + MB = 2 MG - MC uuur uuur uuuur uuuur
.
http://b-mehdi.jimdo.com
Exercice N° 1
Si m désigne un réel, le barycentre de (A , 3m) et (B , 5m-2) n’existe que si
m ¹ 1 m ¹ 0
Le barycentre de (A , 2) et (B , 3) est le point G tel que
3 2 AG= AB
uur uur
2GAuur
=3GBuur
Le barycentre de (B , 1) et (C , -2) est Le symétrique de C par rapport
à B
Sur le segment [BC]
Le barycentre de (A , 0) et (B , 3) est le point
A n’existe pas
Exercice N° 3
1. D est le barycentre de (A, 3) et (B, - 2) Û uuur AD = - 2 uuur AB
Barycentre
Corrigé
2ème Sciences Octobre 2009
A. LAATAOUI
m ¹ 1 4
5AG
uur
=3ABuur
Le symétrique de B par rapport à C
B
4 Barycentre. 2ème Sciences 09 – 10. www.espacemaths.com
2. G est le barycentre de (A, 3) ; (B,-2) et (C, 5).
a) 2 5 1 5
6 6 3 6
AG = - AB + AC = - AB + AC
uuur uuur uuur uuur uuur
b) 3 2 5 0 5 0
GD
GA - GB + GC = Û GD + GC =
uuur
uuur uuur uuur r uuur uuur r 14243
c) G est le barycentre des points pondérés (D, 1) et (C, 5) Þ G, D et C sont alignés.
3.
I = *A Bet J = * A C .
NB : I est un barycentre des points A et B affectés des mêmes coefficients, de même pour J, A et C.
2 2
3 2 5 0 5 2 2 5 0
5 2 0 5 2 0
GJ GI
GA GB GC GA GA GB GC
GA GC GA GB GJ GI
- + = Û - - + =
æ ö æ ö
Û ç ç + ÷ ÷ - ç ç + ÷ ÷ = Û - = è
uuurø è
uuurø
uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r uuur uur r
14243 14243
D’où G est le barycentre de (I, - 2) et (J, 5).
4. K le barycentre des points pondérés (B, -2) et (C, 5).
a)
3
3 2 5 0 3 3 0 0
GK
GA - GB + GC = Û GA + GK = Û GA GK + =
uuur
uuur uuur uuur r uuur uuur r uuur uuur r
144244 3
Û G est le milieu de [AK].b) G Î (AK) Ç (CD) Ç (IJ) Þ (AK), (CD) et (IJ) sont concourantes en G.
Exercice N° 4
2 3 0
IA + IB + IC = uur uur uur r
1. G est le barycentre des points pondérés (A, 1) et (B, 2) Û 2 AG = 3 AB uuur uuur
2.
3
2 3 0 3 3 0 0
IG
IA + IB + IC = Û IG + IC = Û IG + IC =
uur
uur uur uur r uur uur r uur uur r
1424 3 Û I est le milieu de [CG].
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3. M Î z Û 3
2 2
MA + MB = MG - MC uuur uuur uuuur uuuur
Û
,1 2
3 3 3 1
3 3
2 2 2 2
G CGMG MG CM CG MG CG GM CG M
zæ öç ÷
è ø
