TD Sciences Appliquées STS 2 Asservissement et régulation
Asservissement...3
Exercice 1. QCM (Solution 1)...3
Exercice 2. Diagrammes d’un circuit du 1er ordre (Solution 2)...7
Exercice 3. Correcteur PI (Solution 3)...7
Exercice 4. Correcteur PD : (Solution 4)...8
Exercice 5. Système de chauffage (Solution 5)...8
Exercice 6. BTS Etk Metro 2011 Compagnie Nationale du Rhone (Solution 6)...9
Exercice 7. BTS Etk Metro 2009 (Solution 7)...10
Exercice 8. BTS Etk Metro 2008 Régulation de niveau (Solution 8)...12
Exercice 9. BTS Etk Nouméa 1997 Etude d’un capteur de Courant (Solution 9)...15
Exercice 10. BTS Etk Métropole 1995 Asservissement de position MCC (Solution 10)...16
Exercice 11. BTS Etk Nouméa 1995 Asservissement de vitesse en régime statique (Solution 11)...18
Exercice 12. BTS Etk Nouméa 1999Asservissement de vitesse MCC (Solution 12)...19
Exercice 13. BTS Etk Métropole 1997 Régulation tension de sortie d’une alim à découpage (Solution 13)...22
Exercice 14. (niveau BAC)Principe de l’AO en régime linéaire (Solution 14)...25
Exercice 15. (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (Solution 15)...25
Exercice 16. (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (2ème version)...27
Exercice 17. (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (3ème version) (Solution 16)...28
Exercice 18. (BAC Polynésie 96) Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (Solution 17)...29
Exercice 19. (BAC 92)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu...30
Exercice 20. (niveau BAC) Oscillateur (Solution 18)...33
Exercice 21. (BTS CIRA 2007)Régulation de niveau du polymère dans le réacteur (Solution 19)...33
Exercice 22. (BTS CIRA 2006) Régulation de température d’un mélange...35
Exercice 23. Régulation de vitesse d'une MCC à flux constant (Texte d'examen)(Solution 20)...37
Exercice 24. Asservissement de vitesse d'une MCC avec limitation de courant (Solution 21)...38
Solutions Asservissement...41
Solution 1. :Exercice 1 : QCM...41
Solution 2. : Exercice 2 : Diagrammes d’un circuit du 1er ordre...41
Solution 3. : Exercice 3Correcteur PI...41
Solution 4. Exercice 4Correcteur PD ::...41
Solution 5. Exercice 5 : Système de chauffage:...41
Solution 6. Exercice 6BTS Etk Metro 2011 Compagnie Nationale du Rhone (Solution 6)...44
Solution 7. Exercice 7: BTS Etk Metro 2009...45
Solution 8. Exercice 8 : BTS Etk Metro 2008 Régulation de niveau (Solution 8):...45
Solution 9. Exercice 9 : BTS Etk Nouméa 1997 Etude d’un capteur de Courant (Solution 9):...47
Solution 10. Exercice 10 : BTS Etk Métropole 1995 Asservissement de position MCC (Solution 10):...47
Solution 11. :Exercice 11 : BTS Etk Nouméa 1995 Asservissement de vitesse en régime statique...49
Solution 12. Exercice 12 : BTS Etk Nouméa 1999Asservissement de vitesse MCC (Solution 12):...50
Solution 13. Exercice 13 : BTS Etk Métropole 1997 Régulation tension de sortie d’une alim à découpage (Solution 13):...50
Solution 14. Exercice 14 : (niveau BAC)Principe de l’AO en régime linéaire:...51
Solution 15. Exercice 15 : (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu:...51
Solution 16. Exercice 17 : (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (3ème version):...52
Solution 17. Exercice 18: (BAC Polynésie 96) Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu:...53
Solution 18. Exercice 20 : (niveau BAC) Oscillateur:...53
Solution 19. Exercice 21 : (BTS CIRA 2007)Régulation de niveau du polymère dans le réacteur:...54
Solution 20. Exercice 23 : Régulation de vitesse d'une MCC à flux constant (Texte d'examen):...56
Solution 21. Exercice 24 : Asservissement de vitesse d'une MCC avec limitation de courant (Solution 21):...56
Asservissement
Exercice 1. QCM ( Solution 1.1. ) 1. Précision d’un asservissement
a) En réponse indicielle, l'erreur de position tend vers zéro si l’ordre n de la transmittance en boucle ouverte T(p) est supérieure ou égale à 1.
b) En réponse indicielle, l'erreur de position tend vers zéro si la classe de la transmittance en boucle ouverte T(p) est supérieure ou égale à 1.
c) En réponse indicielle, l'erreur de position tend vers zéro si le degré m du numérateur de la transmittance en boucle ouverte T(p) est supérieur au degré n du dénominateur.
d) La réponse indicielle d'un asservissement de classe 0 est telle que l'erreur 0 quand le temps t .
e) Pour un système de classe = 1, l'erreur 0 lorsque t -- o. quand la consigne est une rampe.
f) Pour un système de classe = 0, l'erreur Cte lorsque t . quand la consigne est une rampe.
2. Stabilité d'un asservissement.
a) Un asservissement est stable si les pôles de la fonction de transfert T(p) en boucle ouverte sont à partie réelle négative.
b) Un asservissement est stable si les pôles de la fonction de transfert T'(p) en boucle fermée sont à partie réelle négative.
c) Un asservissement est stable si la marge de phase M est négative.
d) Considérons un asservissement du deuxième ordre de transmittance en boucle fermée :
2
2 0
( ) 1
2 1
o
T p p m
p
Il est stable si le coefficient d'amortissement est supérieur à 0,43.
e) Un asservissement est stable si l'erreur Cte ou zéro, lorsque t . quand la consigne est un échelon.
f) Plus la classe d'un système est élevée plus l'asservissement risque d'être instable.
g) Un système ayant une fonction de transfert de Broïda , en boucle ouverte, risque d’être instable en boucle fermée 3. Correction d'un asservissement.
a) Un correcteur P.I. sert à améliorer la précision d'un asservissement.
b) Un correcteur P.I.D. est nécessaire si on veut à la fois améliorer la précision et la stabilité d'un asservissement.
c) La correction par intégration permet d'améliorer la rapidité d'un asservissement.
d) La correction par dérivation permet d'améliorer la rapidité d'un asservissement.
e) La correction par dérivation permet d'améliorer la stabilité d'un asservissement.
f) La correction par P.I.D. permet d'améliorer la rapidité d'un asservissement.
5. Temps de réponse d’un système
Pour un système du 1er ordre de constante de temps , le tr5% vaut :
tr5% = 2 tr5% = 3 tr5% = 4 tr5% = 5
tr5% = 6 tr5% = 7 tr5% = 8 tr5% = 9
5. Fonctions de Transfert.
Indiquer la fonction de transfert du schéma proposé.
( ) ( ) 1 s p HF e p HFG
( ) ( )
s p HF G e p ( )
( )
s p HF HG
e p ( )
( ) 1 s p HF e p FG
( )
( ) 1 s p HF e p FG
( ) ( ) 1 s p HF e p HFG
( )
( ) 1 s p HF e p HFG
( ) ( )
s p HF G e p ( )
( )
s p HF HG
e p ( )
( ) 1 s p HF e p FG
( )
( ) 1 s p HF e p FG
( ) ( ) 1 s p HF e p HFG
( )
( ) 1 s p HF e p HFG
( ) ( )
s p HF G e p ( )
( )
s p HF HG
e p ( )
( ) 1 s p HF e p FG
( )
( ) 1 s p HF e p FG
( ) ( ) 1 s p HF e p HFG
( )
( ) 1 s p HF e p HFG
( ) ( )
s p HF G e p ( )
( )
s p HF HG
e p ( )
( ) 1 s p HF e p FG
( )
( ) 1 s p HF e p FG
( ) ( ) 1 s p HF e p HFG
Associer les numéros de figures (1, 2, 3 ou 4) aux fonctions de transferts proposées.
( ) 411 ( ) 1
11 ( ) 49 ( ) 1
9 ( ) 49 ( ) 1
9 ( ) 411 ( ) 1
11 s p
e p p s p e p p s p e p p s p e p p
Sachant que les schémas 1 et 2 de la figure suivante sont équivalents
Calculer la valeur numérique de H ? Indiquer l'expression de T(p).
( ) 0.25
1 0,5
T p p
( ) 2 T p 1 2
p
( ) 0.25 T p 1
p
( ) 2
1 0,5
T p p
5. Réponse indicielle et fonction de transfert d’un système
Indiquer la fonction de transfert du système dont la réponse indicielle est la suivante
2 2
( ) 1
1 0,1 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,3 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,14 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0, 06 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,1 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,3 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,14 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0, 06 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,1 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,3 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,14 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0, 06 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,1 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,3 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0,14 10
T p p
p
2 2
( ) 1
1 0, 06 10
T p p
p
Sachant que z = 0.4, indiquer à quelle fonction de transfert correspond la réponse indicielle suivante :
4 2
( ) 1
1 0, 008 10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0,016 4.10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0,0113 2.10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0,0195 6.10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0, 008 10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0,016 4.10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0,0113 2.10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0,0195 6.10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0, 008 10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0,016 4.10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0,0113 2.10
T p p
p
4 2
( ) 1
1 0,0195 6.10
T p p
p
6. Stabilité d’un système
Déterminez si le système est stable et si tel est le cas sa marge de phase et de gain
Cas a) cas b)
Exercice 2. Diagrammes d’un circuit du 1er ordre ( Solution 1.2. ) Pour le circuit suivant :
1) Trouver la fonction de transfert (T(p)) en utilisant la transformée de Laplace.
2) Trouver le gain statique (en régime permanent).
3) Trouver VS(p) si vE est un échelon de tension de valeur E.
4) En déduire VS(t).
5) Rappeler le temps de réponse à 5%.
6) En utilisant Laplace, déduire I(p) puis i(t).
7) Tracer les diagrammes de Bode, Nyquist et Black pour RC = 10 s Exercice 3. Correcteur PI ( Solution 1.3. )
de la forme : A (1+t1.p) / (1+t2.p)
avec :p= j. ; t1 = R1.C1 = 1/1 ; t2 = (R1+R3)C1 = 1/2 ; A= R3/R2 0>1>2
Ve VS
R C
Exercice 4. Correcteur PD : ( Solution 1.4. )
de la forme : A (1+t2p) / (1+t1p)
avec :p= j; t1= R1C1 ; t2= (R1+R2)C1 ; A= R3/R2
Exercice 5. Système de chauffage 2
On considère un système de chauffage qui doit faire passer la température d'une enceinte de qe (température extérieure) à qf . La puissance fournie est proportionnelle à la tension de commande uc et l’énergie fournie se répartit comme suit :
- énergie permettant de chauffer l'enceinte telle que dW2 M C d
qf q
e
- énergie perdue par pertes de l'enceinte telle que 3 3
f e
th
P dW
dt R q q
.Pour une tension de commande de 10 V, la puissance totale fournie par la résistance de chauffage est de P1= 2 kW
La température augmente de 200°C (On atteint 95 % de la valeur max au bout de 10 minutes) pour une température extérieure de 20°C.
1) Ecrire l’équation différentielle vérifiée par l'écart de température.
2) Déterminer la transmittance en boucle ouverte et la mettre sous la forme:
1 K
pC
u
q q
ext
3) A partir des données de l’énoncé, calculer K et .
4) Afin de commander le système par une consigne d’élévation de température on place un « amplificateur » C transformant la consigne en tension de commande. Déterminer sa valeur.
1 K
p
uC
q q
ext
consigne C
5) Une perturbation du système modifie la valeur de K et la réduit de moitié, que devient la valeur de la température finale.
6) Dans le but de stabiliser la température, on boucle le système par un ensemble thermocouple-amplificateur, renvoyant dans l’automate régulateur une grandeur égale à la température. Le retour est donc unitaire (B=1).
a) Quelle est la nouvelle transmittance ?
b) Quelle sera la valeur atteinte par le système si la consigne est de 80°C c) Quelle est la nouvelle constante de temps du système ?
d) Calculer l’erreur statique dans ce cas.
e) Si la perturbation modifie la valeur de K et la réduit de moitié, que devient la valeur de la température finale ? 5) Dans le but d’améliorer ce système on ajoute un correcteur proportionnel A.
Pour A= 10; déterminer pour une consigne de 80°C, a) la constante de temps du système,
b) la valeur atteinte par le système si la consigne est de 80°C
c) Si la perturbation modifie la valeur de K et la réduit de moitié, que devient la valeur de la température finale ? 6) Au lieu d’un correcteur uniquement proportionnel, on met un correcteur proportionnel et intégral PI tel que le correcteur soit
i
A
T p
, déterminer la nouvelle transmittance, la valeur atteinte si la consigne est de 80 °C puis si la perturbation modifie la valeur de K et la réduit de moitié. Conclure.Exercice 6. Système de chauffage ( Solution 1.5. )
On considère un système de chauffage qui doit faire passer la température d'une enceinte de qe (température extérieure) à qf . La puissance fournie est proportionnelle à la tension de commande uc et l’énergie fournie se répartit comme suit :
- énergie permettant de chauffer l'enceinte telle que dW2 M C d
qf q
e
- énergie perdue par pertes de l'enceinte telle que 3 3
f e
th
P dW
dt R q q
.Pour une tension de commande de 5 V, la puissance totale fournie par la résistance de chauffage est de P1= 1 kW
La température se stabilise à 80°C (On atteint 95 % de la valeur max au bout de 3 minutes) pour une température extérieure de 20°C.
1) Ecrire l’équation différentielle vérifiée par l'écart de température.
2) Déterminer la transmittance en boucle ouverte et la mettre sous la forme:
1 K
p
uC
q q
ext
A partir des données de l’énoncé, calculer K et.
3) Quelle serait la température pour une tension de commande uc=3V?
Au bout de combien de temps atteindrait-on 54,2°C ?
4) Dans le but de stabiliser la température, on boucle le système par un ensemble thermocouple-amplificateur tel que B=0.05 V / °C.
a) Quelle est la nouvelle transmittance ?
b) Quelle tension de commande sera nécessaire pour avoir une température de 80 °C et quelle sera la nouvelle constante de temps du système ?
c) Calculer l’erreur statique dans ce cas.
5) Dans le but d’améliorer ce système on ajoute un correcteur proportionnel A.
Pour A= 10; déterminer la nouvelle tension de commande, la constante de temps du système, l’erreur statique et le facteur de régulation. Comparer avec les résultats précédents.
6) Au lieu d’un correcteur uniquement proportionnel, on met un correcteur proportionnel et intégral PI tel que
1 1
i
10
A T p p
, déterminer la nouvelle transmittance, la tension de commande pour avoir 80 °C et la valeur de l’erreur statique. Conclure.Exercice 7. BTS Etk Metro 2011 Compagnie Nationale du Rhone ( Solution 1.6. ) C.2. Asservissement du courant d'excitation
Le courant d'excitation est réglé par action sur la tension de consigne U, afin de maintenir une valeur donnée du facteur de puissance. Pour s'affranchir d'éventuelles perturbations, on met en œuvre la boucle d'asservissement décrite à la figure 10.
La fonction de transfert de la machine auxiliaire est assimilée à une constante dont la valeur est A = 22.
Um est la mesure de ie fournie par un capteur de courant de sensibilité B = 10 mV.A-1. Le correcteur choisi est de type proportionnel intégral. Sa fonction de transfert s'écrit
1
( )
p ii
K T p
C p T p
C.2.1. L'inducteur est modélisé par la fonction de transfert :
( ) 1
e e
Y p R L p
Mettre Y(p) sous la forme
( ) 1
e e
Y p K
T p
. Donner les expressions de Ke et de T’e en fonction de Re et de Le Préciser les unités de Ke et de Te.C.2.2. Justifier que l'erreur en régime établi (appelée également erreur statique) de cet asservissement est nulle. En déduire la valeur du courant le en régime établi, pour une tension de consigne UC = 3,92 V.
C.2.3. On souhaite ramener le schéma bloc de la figure 10 au schéma simplifié de la figure 11. Déterminer l'expression de la fonction de transfert H(p) en fonction de Kp, Ti,Te, Ke et A.
C.2.4. Montrer que si on choisit Ti = Te , H(p) peut se mettre sous la forme :
( ) K H p p
Donner l'expression de K en fonction de Kp, Ke, A, et Te.
C.2.5. À partir du schéma bloc réduit représenté figure 11, montrer que la fonction de transfert en boucle fermée peut être mise sous la forme
1 1
( ) 1
T
BFp
B T p
avece
p e
T T
K A B K
C.2.6. On souhaite obtenir un temps de réponse à un échelon à 95% de 20 ms.
C.2.6.1. Calculer la valeur de la constante de temps T.
C.2.6.2. Avec les valeurs Te = 2,75 s et Ke = 8,33 calculer le gain Kp du correcteur.
Exercice 8. BTS Etk Metro 2009 ( Solution 1.7. )
C.2. mise en place d'une boucle de régulation
Pour s'adapter d'une part aux exigences de la production et d'autre part au niveau d'eau dans le forage, on souhaite pourvoir imposer et contrôler la valeur du débit Q. On met donc en place un dispositif de régulation de débit dont on n'attend pas de performance dynamique particulière mais simplement une précision statique donnée.
Ce dispositif est construit autour d'un automate programmable industriel de la manière suivante :
La tension VQ définie en C.1, image du débit Q, est renvoyée sur une entrée analogique de l'automate. La consigne de débit est fournie à l'automate sous la forme d'une tension 0 - 10 V qu'on notera VC. Elle est comparée par l'automate à VQ pour fabriquer le signal d’erreur . L'automate comporte également une fonction correcteur qui va élaborer, à partir de , la consigne de vitesse nC
envoyée au variateur. Ce dernier pilote le moteur qui entraîne la pompe. On notera n sa vitesse de rotation.
Le correcteur (logiciel) mis en place dans l'automate a pour fonction de transfert K/p où p est la variable de Laplace et K une constante.
C.2.1. Parmi les trois types de correction P, I et D, quelles sont celles réalisées par le correcteur mis en place ?
C.2.2. Le document-réponse C.1 donne la structure de la boucle de régulation. Compléter ce document en notant dans les zones prévues les éléments "débitmètre", "variateur", "moteur", "pompe" et "automate", ainsi que les signaux Q, VC, nC, VQ, n et .
On donne pour le débitmètre : VQ(p) = KD.Q(p)
et pour l'ensemble variateur-moteur-pompe ;
( ) ( )
1
CQ p a n p
p
C.2.3. Sur le document-réponse C.2, indiquer dans chaque bloc sa fonction de transfert dans le formalisme de Laplace.
C.2.4. En déduire la fonction de transfert globale de la boucle fermée TF(p) telle que Q(p) = TF(p).VC(p).
On rappelle le théorème de la valeur finale; lim ( ) lim0 ( )
t f t p p F p
C.2.5. On impose à l'entrée du système un échelon de consigne de 0 à VE, dont la transformée de Laplace s'écrit VE / p. Calculer l'erreur statique es du système en boucle fermée définie comme étant la limite à l'infini de Q(t) –VE /KD (différence entre le débit réel en m3.h-1 et la consigne de débit ramenée en m3.h-1)
Cette valeur était-elle prévisible et pourquoi ?
Exercice 9. BTS Etk Metro 2008 Régulation de niveau ( Solution 1.8. )
La section du réservoir a une surface égale à SR = 1103 m2. Le niveau d'eau maximal mesurable est Nmax = 2 m et le niveau minimal est Nmin = 0 m. Le débit de remplissage est noté Qe et le débit de vidange est noté Qs (voir figure 3).
B.3.1. Pendant un petit intervalle de temps noté dt, le niveau a varié d'une hauteur notée dN.
B.3.1.1. Quel est le volume d'eau dV correspondant à la variation de niveau dN ? B.3.1.2. Montrer que l'on peut exprimer
dN
dt
en fonction de Qe, QS et SR par la relationdN
R e sS Q Q dt
B.3.1.3. Pour l'étude du régime dynamique, on applique la transformation de Laplace à l'équation trouvée à la question précédente. En déduire la relation entre Qe(p), QS(p), N(p) et SR avec des conditions initiales nulles.
La position de la vanne qui contrôle le débit Qe est notée x. Cette position est donnée en pourcentage : 0% pour le débit minimal supposé nul et 100% pour le débit maximal ; on suppose que le débit est proportionnel à la position de la vanne et que la relation entre ces deux grandeurs est :
1,6 10 3
e x
Q K x x avec Qe exprimé en m3.s-1 et 0< x <100.
L'information donnée par le capteur de niveau est convertie en un nombre réel, qu'on appellera Vr, stocké dans l'automate.
La consigne de niveau, notée NC, stockée dans l'automate, est également convertie en un nombre réel noté Vc. La relation entre le niveau N et le nombre réel de retour est Vr = kN N avec kN = 1000 m-1.
La différence Vc - Vr est notée .
La boucle d'asservissement de la position de la vanne commandée par le servomoteur ne sera pas étudiée, et bien que le régulateur implanté dans l'automate soit de type numérique, nous faisons une étude analogique linéaire équivalente. Avec ces hypothèses, le schéma fonctionnel de l'asservissement de niveau est :
B.3.2. Indiquer sur le document réponse 2 les grandeurs manquantes en les nommant, ainsi que les transmittances manquantes.
B.3.3. En régime statique, quelle doit être la relation entre le débit de remplissage Qe et le débit de vidange Qs pour que le niveau reste constant ?
B.3.4. Le débit Qs vaut 0,1 m3.s-1 et le régime statique est atteint.
B.3.4.1. Que vaut Qe ? B.3.4.2. Que vaut x ?
B.3.4.3. On adopte C(p) = 0,1 pour p = 0 (régime statique) ; calculer la valeur de l'erreur Vc-Vr. B.3.4.4. En déduire la valeur Nc-N correspondante.
B.3.4.5. Que doit-on faire pour avoir une erreur statique nulle ?
B.3.5. On étudie maintenant le comportement du système vis à vis d'une variation de la consigne de niveau, le débit de vidange restant constant.
On adopte une correction proportionnelle, intégrale et dérivée avec
1
( ) 1
di
C p A T p T p
et on donne le diagrammede Bode de la transmittance en boucle ouverte TBO(p).
Il est représenté sur le document réponse 3 pour A = 1 ;Ti= 150 s etTd = 0.
B.3.5.1. Quelle condition doit respecter la marge de phase pour que le système soit stable ? 8.3.5.2. Quelle est la valeur de la marge de phase ?
B.3.5.3. Quelle nouvelle valeur doit-on donner à A, sans changer les autres paramètres, pour que la marge de phase soit maximale ?
B.3.5.4. Préciser la valeur de la marge de phase dans ces conditions.
B.3.5.5. Avec la valeur de A trouvée à la question précédente, on trouve une réponse indicielle représentée sur le document réponse 4.
L'exploiter en donnant les valeurs :
de l'erreur statique e,
du temps de réponse t, à 5%.
du dépassement D exprimé en % de la valeur finale.
Exercice 10. BTS Etk Nouméa 1997 Etude d’un capteur de Courant ( Solution 1.9. )
Pour assurer le fonctionnement d’un ensemble four+onduleur à la résonance, le module de commande compare une image du courant dans le four à une image de la tension appliquée de façon à détecter d’éventuels déphasages et à ajuster la fréquence de la tension en fonction de ceux-ci.
L’image du courant est obtenue à l’aide d’un capteur ‘ à compensation de courant’, représenté schématiquement à la figure 3 ; une étude sommaire de ce capteur est proposée.
Sur un circuit magnétique en forme de tore sont bobinés n0 tours de fil, parcourus par un courant d’intensité i0 . Le fil parcouru par le courant à mesurer traverse la partie évidée du tore, constituant ainsi une unique spire. Les courants i et i0 , lorsqu’ils sont de même signe, créent des flux qui s’opposent.
L’ensemble obéit au Théorème d’Ampère que l’on utilisera sous la forme
H N i
Le circuit magnétique comporte un entrefer dans lequel est placé un capteur à effet Hall délivrant une tension v1
proportionnelle à la valeur b de l’intensité du champ magnétique dans lequel est plongé le capteur : v1 = kb. Cette tension est transformée en un courant i0 par un amplificateur de transconductance A, supposé parfait, et obéissant à la loi i0 = Gv1. 1- Compte tenu de ce qui a été décrit précédemment, calculer la somme des ampères-tours (on comptera positivement les
ampères-tours créés par i, et négativement ceux créés par i0).
2- Dans le cas où le fonctionnement est idéal, h est nul dans tout le circuit magnétique. Exprimer alors i0 en fonction de i et de n0. 3- La perméabilité relative du matériau constituant le tore étant très élevée, on admettra que seul le terme (H ) correspondant
à l’entrefer est à prendre en considération. Etablir la relation entre h, la longueur e de l’entrefer, n0 et les intensités i et i0. En déduire la relation entre b, e, n0i, i0 et 0 (perméabilité magnétique du vide, de l’air, et de la sonde à effet Hall).
4- Exprimer v1 en fonction des grandeurs précédentes et de k. A partir de cette relation et de la caractéristique de l’amplificateur de transconductance, déterminer l’expression de i0 en fonction de i et des caractéristiques du montage.
5- On désire modéliser le capteur sous la forme classique représentée à la figure. 4.
a-
Que vaut la variable r de l’extrémité de la chaîne de retour ? En déduire la valeur de la transmittance K1.b-
Déterminer H1c-
Déterminer la fonction de transferti
0T i
de l’ensemble. Retrouver pour cette méthode l’expression de i0 en fonction de i.d-
A quelle condition cette fonction de transfert est-elle voisine de celle obtenue à la question 2 ci-dessus ?Exercice 11. BTS Etk Métropole 1995 Asservissement de position MCC ( Solution 1.10. ) Ce sujet comporte 3 parties indépendantes.
1ere Partie : étude de la machine à courant constant.
2eme Partie : étude du convertisseur (non traité ici) 3eme Partie : étude de l'asservissement
3.1 Régime statique 3,2 régimes dynamiques 1ERE PARTIE : ETUDE DE LA MACHINE A COURANT CONTINU Caractéristiques
Inducteurs à aimants permanents
Induit : résistance R = 4,0
constante de f.é.m. et de couple : k = 0,30 V.s.rad-1
intensité nominale : In = 4,0 A
Les frottements ainsi que les pertes dans le fer seront négligés.
On notera en outre :
Ce le moment du couple électromagnétique,
la vitesse angulaire de rotation, n la fréquence de rotation en tr/s, E la f.é.m ; E = k ,
U la tension aux bornes de la machine, 1.1. Etablir l'expression du moment du couple électromagnétique,
1.2. Pour le courant nominal d'intensité In, calculer les valeurs numériques de la tension d'alimentation U et du moment du couple électromagnétique pour les fréquences de rotation
a) n = 0 b) n = 50 tr/s
1.3 On applique sur l’arbre de la machine, un couple résistant, de moment CR = 0, 80 N.m.
1.3.1. Quelle relation lie les moments des couples électromagnétique et résistant en régime permanent ? 1.3.2. Déterminer la relation exprimant en fonction de U, R, k et CR en régime permanent.
3 EME PARTIE : ETUDE DE L'ASSERVISSEMENT DE POSITION Potentiomètre de consigne
- Capteurs de position : potentiomètres monotours, linéaires, alimentés par la tension Vp = + 5,0 V.
La tension mesurée entre le curseur et la masse évolue linéairement en fonction de l'angle q : Vref = a qref 0 < Vref < Vp quand 0 < qref < 2 et la relation est identique entre Vq et q.
- Comparateur : il délivre le signal d'erreur e = Vref - Vq. - L'amplificateur d'erreur fournit Vc = A e.
- Le convertisseur délivre une tension Umoy = H Vc avec H = 4.
- Le moteur M est celui qui a été étudié dans la première partie.
3.1 Etude en régime statique : qref = constante ;q = constante
3.1.1 Les angles étant mesurés en radians, exprimer Vref en fonction de qref et Vp ; faire de même pour Vq en fonction de q et Vp. 3.1.2. Calculer Umoy en fonction du signal d'erreur e, puis en fonction de l'erreur de position
= qref - q 3.1.3.
3.1.3.1. La charge impose un couple résistant de frottement fluide de moment proportionnel à la vitesse .
CR = f avec f = 2.10-2 N.m.s
Montrer que, dans ce régime statique, l'erreur est nulle. Ce résultat est-il influencé par la valeur de A ? 3.1.3.2. La charge impose un couple résistant comprenant un frottement sec : CR = f + Cro avec Cro = 0,10 N.m
3.1.3.2.1 Calculer, dans ce régime statique, l'erreur en fonction de R, Cro, k, H, Vp et A.
3.1.3.2.2 Quelle est la conséquence de l'existence de ce frottement sec sur l'erreur de position ? 3.1.3.2.3 Quelle valeur faudrait-il donner à A pour que cette erreur soit nulle ?
3.1.3.2.4 calculer pour A = 1 et A = 10 3.2. Etude en régime dynamique
Dans cette étude, la charge impose sur l'arbre uniquement un couple résistant de frottement fluide de moment CR = f , avec f = 2,0.10-2 N.m.s.
Le moment d'inertie total ramené sur l'arbre de la machine est : J = 3,2.10-3 kg.m2.
On adoptera le modèle ci-contre pour l'ensemble convertisseur-machine :
3.2.1. Ecrire l'équation différentielle régissant l'évolution de en fonction de J, f et Ce (moment du couple électromagnétique) 3.2.2. Etablir l'expression du moment du couple électromagnétique Ce en fonction de k, H, R, et Vc.
3.2.3. Montrer que la vitesse angulaire est régie par l'équation différentielle ci-dessous :
d k2 kH
f V
dt R R
J
3.2.4. Sachant qued
dt
q
montrer que la position q est régie par l'équation différentielle suivante :2
2
cd d
dt C V dt
q q
On exprimera et C en fonction des données du problème.
Calculer numériquement et C.
3.2.5. on note q(p) et Vc(p) les transformées de Laplace de q(t) et Vc(t).
En considérant les conditions initiales nulles q(0) = 0 et Vc(0) = 0, exprimer la fonction de transfert T(p) du système : ( ) ( )
c( ) T p p
V p
q
3.2.6. Montrer que le schéma fonctionnel du système bouclé peut se mettre sous la forme :
3.2.7. Etablir l'expression de la fonction de transfert ( ) ( ) réf( ) T p p
p q
q du système en boucle fermée ; mettre cette expression sous la forme suivante :
2
2 0
( ) 1
2 1
o
T p p m
p
3.2.8. A = 1. Sans calculs, que peut-on dire de la réponse indicielle du système bouclé ?
Exercice 12. BTS Etk Nouméa 1995 Asservissement de vitesse en régime statique ( Solution 1.11. )
La boucle de régulation comprend un opérateur effectuant la différence entre une consigne Ua et une tension UGT
image de la vitesse du moteur (fig.2). Cette tension est obtenue à l’aide d’une génératrice tachymétrique de coefficient K donnant 3,0 V pour 1000 tr/mn. Le signal de différence est amplifié par un amplificateur d’amplification A = 5.
Cet amplificateur commande le rapport cyclique du hacheur : = B.Vc avec B = 0,10 V-1.
La conduction du hacheur série est ininterrompue, et il permet de lier le moteur à une batterie de tension 72 V.
Dans cette partie, on négligera le couple de pertes mécaniques du moteur pour lequel on adopte les valeurs suivantes :
R = 1,5 , E = k avec k = 0,17 V/rad.s-1.
U
aA
Hacheur + moteur
U
GTG.T
+
-
Vccharge
vitesse
Figure 2 1.1. Le moteur est à vide et Umoy = E
1.1.1. Compléter le document réponse à rendre avec la copie, en indiquant la transmittance littérale de chaque bloc.
1.1.2. Calculer numériquement la transmittance H = / de la chaine directe.
1.1.3. Calculer de même la transmittance K de la chaîne de retour.
1.1.4. Faire le schéma fonctionnel réduit faisant intervenir H, K et l’opérateur de différence.
1.1.5. Exprimer la transmittance T du système bouclé en fonction de H et de K.
1.1.6. Calculer T et calculer la consigne Ua pour que le moteur tourne à 3000 tr/mn.
1.2. Le moteur est en charge et absorbe un courant d’intensité moyenne Imoy = 8 A.
1.2.1. Compléter le document réponse à rendre avec la copie en indiquant la transmittance de chaque bloc.
1.2.2. Montrer que la transmittance de la partie en pointillé sur le document réponse (question 3.2.1.) est Hk.
1.2.3. Exprimer en fonction de , Imoy, H, R, et k.
1.2.4. En déduire que :
1 1
moy a
GT
T U R I
k HK
Préciser la signification des termes : T U a
; R I
moyk
et1
1 HK
GT1.2.5. Calculer la vitesse exprimée en tours par minute en boucle fermée avec Ua=10,5 V et 4,5V
1.2.6. Sur quel facteur doit-on agir si on veut diminuer la variation de vitesse entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement en charge ?
Question 3.1.1.
Question 3.2.1.
Exercice 13. BTS Etk Nouméa 1999 Asservissement de vitesse MCC ( Solution 1.12. )
Cette partie se rapporte à quelques questions relatives à l'élaboration d'un asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu fonctionnant à flux constant.
I - Modélisation dynamique de la machine à courant continu
I-1 Le schéma électrique de l'induit du moteur est représenté ci-dessous où est la vitesse angulaire de rotation en rad.s-1, e la fé.m., r et L respectivement la résistance et l'inductance de l’induit du moteur
Exprimer u(t) en fonction de i(t) et (t).
En déduire U(p) en fonction de I(p) et (p). (U(p), I(p) et (p) sont les transformées de Laplace de u(t), i(t) et (t)).
I-2 Le moteur est en régime transitoire, à vide ; le couple des pertes est supposé négligeable et le moment d'inertie de la partie
tournante est J.
Compte tenu de la relation e = k , exprimer le moment Cem du couple électromagnétique du moteur en fonction de l'intensité i du courant d'induit.
Ecrire la relation fondamentale dynamique appliquée au rotor de la machine.
En déduire une relation entre (p) et I(p).
I-3 Exprimer la fonction de transfert symbolique
( ) ( ) ( ) H p p
U p
I-4 Montrer que H(p) peut s'écrire :
0
( )
21
m m eH p H
p p
Exprimer Ho, e et m. II - Choix du correcteur
Pour la suite du problème, on admettra que la fonction de transfert H(p) du moteur s'écrit sous la forme :
( )
0( ) ( ) (1
m. )(1
e. ) H
H p p
U p p p
avec Ho = 0,90 rad.s-1.V-1 e = 0,15 s et m = 1,5 s.
Le moteur est incorporé dans une boucle de vitesse simple, représentée par la figure 5, où a et b sont des coefficients réels et positifs.
II-1 Le correcteur, de type Proportionnel et Intégral, réalise la relation :
0
( ) ( ) ( )
t c
i
v t A e t A e t dt
T
A et Ti sont des coefficients positifs, caractéristiques du correcteur.
II-1-1 Sans calcul, dites pourquoi l'erreur e(t) est nulle en régime permanent.
II-1-2 Dans ces conditions, exprimer la vitesse angulaire de rotation du moteur = 1 en régime permanent pour une consigne ve = Ve1
Application numérique: Ve1 = 10 V, b = V.s.rad-1. Calculer 1.
Pour la suite du problème on supposera que C(p) est de la forme
1
( ) 1
i
C p A
T p
II-2 On choisit Ti = m
Montrer que la fonction de transfert de la chaîne directe
( ) ( ) ( )
d
H p p
E p
est alors de la forme( )
0(1 )
d d
e
H p H
p p
Exprimer Hd0
II-3 Déterminer l'expression de la fonction de transfert en boucle fermée
( ) ( ) ( )
f
e
H p p
V p
etla mettre sous la forme :
0
2
0 0
( )
1 2
f f
H p H
p p
m
Exprimer Hf0 , m et 0 en fonction de Hd0 b et e et le produit m0en fonction de e
II-4 Sur le document-réponse n°2. On dispose des abaques correspondant à un système du deuxième ordre.
II-4-1 On admet, pour la sortie du système bouclé, un premier dépassement D1 de 10 % en réponse à un échelon.
Déterminer la valeur du facteur d'amortissement m à partir de l'abaque des dépassements sur lequel on effectuera le tracé et qui sera rendu avec la copie.
II-4-2 En déduire la valeur de la pulsation caractéristique o
II-4-3 A partir de l'abaque des temps de réponse sur lequel on effectuera le tracé et qui sera rendu avec la copie, déterminer le temps de réponse tr du système bouclé.
II-4-4 Déterminer l'amplification A du correcteur si on a: a = 20, b = V.s.rad-1.
Exercice 14. BTS Etk Métropole 1997 Régulation tension de sortie d’une alim à découpage ( Solution 1.13. ) Les trois premières parties sont indépendantes.
On se place dans le cas où la charge est une résistance R. La régulation de la tension de sortie vs du convertisseur continu-continu est obtenue par action sur le rapport cyclique .
Le système utilise deux boucles de régulation :
- une boucle de régulation en tension, prenant en compte la tension vs ;
- une boucle de régulation en courant, agissant à partir de l'intensité is dans la résistance de charge R.
On admet que le schéma-bloc du système bouclé puisse être représenté conformément à la figure n°4, le circuit de la figure n°2 étant représenté par les blocs T1(p) , T2(p) et R.
Gi et Gv sont des constantes.
C(p) représente la fonction de transfert du bloc correcteur, p étant la variable de Laplace.
III-1) Simplification de la modélisation du système
Le schéma bloc du système bouclé peut se simplifier conformément à celui de la figure n°5.
Exprimer T4(P) en fonction de T1(P) ; T2(P) et Gi. III.2) Etude du système sans correcteur : C (p) = 1
On donne la fonction de transfert en boucle ouverte de la boucle de tension :
1
4 3 2
1
1 1
( ) ( ). ( ).
1 2
v v
T p T p T p G A
m p
p
Les grandeurs m1 , 1 et A1 dépendent des éléments du système et notamment de la résistance R. On donne dans le tableau ci- dessous les valeurs numériques correspondantes de m1, 1 et A1.
m1 1 en rad.s-1 A1
R=10 0,05 21103 13,6
Les diagrammes de Bode (amplitude et phase) associés à la fonction de transfert Tv(p) sont représentés sur le document réponse 3.
III.2.1) A l'aide de ces diagrammes :
- Vérifier que la valeur numérique du coefficient A1 donné ci-dessus est cohérente avec un élément du tracé de ces diagrammes.
- Estimer graphiquement l'ordre de grandeur de la marge de phase correspondante, la faire apparaître sur le document réponse 3.
III.2.2) Calcul de l'erreur statique 1 :
III.2.2.1) A l'aide du schéma bloc (figure n°5), calculer (p) en fonction de Vcons(p)' et Tv (p).
III.2.2.2) On applique un échelon de tension d'amplitude Vcons = 1,0V, dont la transformée de Laplace vaut Vcons(p) = 1/p.
On rappelle que l'erreur statique S
lim ( ) lim
0 ( )
t
t
pp p
En déduire l'erreur statique correspondante .
III.3) Correcteur PID :
La transmittance complexe du correcteur est donnée sous la forme :
1 2
1
1 1
( )
c cavec
c1<
c2c
j j
C j
j
Représenter sur la copie l'allure des diagrammes asymptotiques de Bode (gain et phase) relatifs au correcteur en précisant où se situent les actions P,I et D.
III.4) Etude du système avec correcteur On souhaite corriger le système précédent.
III.4.1) Sur le document réponse n° 4, placer dans le plan (G,) le diagramme asymptotique de gain du correcteur.
On donne : c1 = 21x 103 rad.s-1 et c2 = 79 x.103 rad.s-1.
III.4.2) Construire sur le document réponse n°4 le diagramme asymptotique de gain du système corrigé.
III.4.3) Le document réponse n°4 présente la courbe de phase corrigée.
La courbe réelle de gain corrigé passe par le point de coordonnées G = 0 dB et = 105 rad.s-1.
Evaluer graphiquement la nouvelle marge de phase.
Exercice 15. (niveau BAC)Principe de l’AO en régime linéaire ( Solution 1.14. )
Le schéma équivalent d’un amplificateur fonctionnant en boucle ouverte est représenté ci-dessous.
Re = 100 k ; Rs = 200 .
U
eU
sI
eI
sA.U
eR
eR
sR
c1. Déterminer l’amplification en tension du montage en fonction de A , Rs et Rc. 2. Calculer la tension Us pour une tension Ue = 0,1 V dans les cas suivants :
a. A = 100 ; Rc = 10 k puis 1 k.
b. A = 150 ; Rc = 10 k.
3. Conclusion.
Le schéma du même amplificateur fonctionnant en boucle fermée est représentée ci-dessous.
R1 = 1 k ; R2 = 100 k ; Ie << I<< Is.
U
eU
dU
RU
sI
eI
sI A.U
dR
1R
2R
eR
sR
c4. Quel est le type de réaction effectué ?
5. Déterminer la fonction de transfert de la chaîne d’action H en fonction de A, Rs et Rc. 6. Déterminer la fonction de transfert de la chaîne de réaction K en fonction de R1 et R2. 7. Représenter le schéma fonctionnel correspondant au montage bouclé.
8. Déterminer l’amplification en boucle fermée de l’amplificateur : Av = 9. Calculer la tension Us pour une tension Ue = 0,1 V dans les cas suivants :
a. A = 106 ; Rc = 10 k puis 1 k.
b. A = 1,5.106 ; Rc = 10 k.
10. Conclusion.
Exercice 16. (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu ( Solution 1.15. ) Le schéma de principe d’un asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu comporte (voir fig. 1) :
– une chaîne directe se composant d'un amplificateur d'erreur, d'un hacheur avec son dispositif de commande, d'un moteur à courant continu M à aimants permanents,
– une chaîne de retour se composant d'une génératrice tachymétrique, – un opérateur de différence élaborant une tension d'erreur xer .
+– A ko
génératice tachymétrique
ua n
K
hacheur + comm.
amplif.
ur
xer uc <u>
Fig. 1
+ Ri xer
xer E n
1/k1 -
On suppose que les grandeurs d'entrée et de sortie des différents systèmes sont uniquement liées par des relations de proportionnalités, que les régimes sont permanents et stables.
La tension de commande du système asservi est notée ua On donne :
– pour le moteur k1 = 4.10-3 V.min.tr-1 ;
– pour l'ensemble commande + hacheur ko = 5
– constante de la génératrice tachymétrique : K = 2.10-3 V.min.tr-1. Résistance de l'induit : R = 1 .
1. Etude de l'ensemble opérateur de différence / amplificateur
L’opérateur de différence et l’amplificateur peuvent être réalisés au moyen d’un seul dispositif décrit ci-dessous :
+
00
uc
R1
R2
R1
R2 u
u r
a L’A.O. est supposé parfait.
11. Exprimer V+ en fonction de R1, R2 et ua .
12. Exprimer V– en fonction de R1, R2 ur et uc (On pourra utiliser le théorème de superposition).
13. Dans quel régime l’A.O. est-il susceptible de fonctionner ? Quelle est alors la valeur de ? 14. En utilisant les réponses aux questions précédentes, montrer que uc =
1 2
R
R .(ua – ur).
15. Préciser l’expression du coefficient d’amplification A défini dans le schéma unifilaire de la fig. 1.
2. Fonctionnement à vide
On suppose qu'en fonctionnement à vide, la chute de tension Ri est négligeable.
21. Refaire le schéma de la figure 1 dans cette hypothèse.
22. Dans un premier temps, on ne réalise pas le bouclage de la sortie de la génératrice tachymétrique sur l’entrée de l’opérateur de différence et on impose ur = 0 V. Comparer ua et xer. Exprimer H la transmittance de la chaîne directe en fonctionnement à vide en fonction de k1 , ko et A.
23. On désire obtenir une vitesse de rotation à vide no = 3000 tr.min-1 à partir d'une tension ua = 1 V. Calculer dans ces conditions H ; en déduire la valeur du coefficient d'amplification A.
24. Proposer des valeurs de R1 et R2 permettant d’obtenir cette valeur de A.
25. On réalise maintenant le bouclage de la sortie de la génératrice tachymétrique sur l’entrée de l’opérateur de différence sans modifier la chaîne directe. Calculer ur puis la tension de consigne ua permettant d’obtenir n = 3000 tr.min–1.
26. Montrer que la transmittance T de la chaîne bouclée fonctionnant à vide s'exprime par la relation : T =
HK H
1 .
Calculer la valeur de T de deux façon différentes.
3. Fonctionnement en charge
La tension Ri apparaît comme une entrée perturbatrice dans la chaîne directe ( cf. schéma fig. 1 ) 31. Fonctionnement en chaîne ouverte On impose alors ur = 0 V.
311. Montrer que l’expression de la fréquence de rotation n du moteur est n = H.ua –
1
. k
i R
312. Montrer que le terme k1
Ri correspond à la variation de vitesse no quand le moteur, fonctionnant initialement à vide, est chargé, en fonctionnement en chaîne ouverte.
32. Fonctionnement en chaîne fermée
321. Montrer que l’expression de la fréquence de rotation n du moteur est n = ). HK k
(Ri u . T a
1 1
1
322. Montrer que le terme
) HK k ( Ri
1
1
1
correspond à la variation de vitesse nf quand le moteur, fonctionnant initialement à vide, est chargé, en fonctionnement en chaîne fermée.
33. Exprimer le facteur de régulation F = 1 + HK en fonction de nf et no .
35. Calculer la variation de vitesse en chaîne ouverte puis fermée quand l'intensité du courant passe de 0 à I = 2 A .
Exercice 17. (niveau BAC)Asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu (2ème version) Un asservissement de vitesse d'un moteur à courant continu comporte ( voir fig. 1 ) :
– une chaîne directe se composant d'un amplificateur d'erreur, d'un hacheur avec son dispositif de commande, d'un moteur à courant continu M à aimants permanents,
– une chaîne de retour se composant d'un capteur de vitesse, – un opérateur de différence élaborant une tension d'erreur xer .
+– A k1
capteur de vitesse ua n
K hacheur + comm.
amplif.
|ur|
xer uc <u>
Fig. 1
+ R xer Ri
xer E n
1/ko -
On suppose que les grandeurs d'entrée et de sortie des différents systèmes sont uniquement liées par des relations de proportionnalités, que les régimes sont permanents et stables.
La tension de commande du système asservi est notée ua Valeurs de transmittances :
– pour le moteur E = ko.n avec ko = 2.10-3 V.min.tr-1 ; – pour l'ensemble hacheur-commande k1 = 4
– constante du capteur de vitesse : k = – 10-3 V.min.tr-1. Attention : la tension délivrée par ce capteur est négative.
Résistance de l'induit : R = 1 .
1. Etude de l'opérateur de différence et de l'amplificateur.
Le montage de la fig. 2 est un sommateur non inverseur. Il joue le rôle à la fois de l'amplificateur de différence ( cela est possible car la tension ur est négative ) et d'amplificateur. L'A.O. supposé parfait, fonctionne en régime linéaire.
R3
R4
0 V uc
Fig. 2 ur
– +
+ ua
R1
R2
1.1. Exprimer V- , potentiel de l'entrée inverseuse.
1.2. Exprimer V+ , potentiel de l'entrée non inverseuse.
1.3. En déduire la relation uc = A.(ua – |ur|) dans le cas où R3 = R4
Pour la suite de l'exercice, on prendra |ur| = K.n avec K = |k| et xer = ua – |ur|. On se ramène ainsi à la structure habituelle d'une chaîne de régulation.
2. Fonctionnement à vide
On suppose qu'en fonctionnement à vide, la chute de tension Ri est négligeable.
2.1. Reprendre le schéma de la figure 1 dans cette hypothèse.
2.2. On pose H = xer
n . Exprimer H en fonction de k1 , ko et A.
2.3. On désire obtenir une vitesse de rotation à vide no = 4000 tr.min-1 à partir d'une tension d'erreur xer = 1 V.
Calculer dans ces conditions H ; en déduire la valeur de l'amplification A.
2.4. Pour cette vitesse no , calculer ur puis la tension de consigne ua . 2.5. Montrer que la transmittance T =
ua
n s'exprime par la relation : T =
HK H
1 . Calculer la valeur de T.
3. Fonctionnement en charge
La tension Ri apparaît comme une entrée perturbatrice dans la chaîne directe ( cf. schéma ) 3.1. Démontrer la relation n = ). HK
k (Ri u . T
o
a
1 1
3.2. Montrer que le terme correspond à la variation de vitesse no quand le moteur est chargé sous tension d'alimentation constante, en fonctionnement en chaîne ouverte.
