(BTS CIRA 2006) Régulation de température d’un mélange

Schéma fonctionnel de la stratégie de régulation de température du mélange : réactif a + réactif b :

4.1 Donner le nom et le type de cette stratégie de régulation.

4.2 Représenter le schéma TI de régulation de température du mélange (TT02) sur le document-réponse 3 (page 17/19), à rendre avec la copie.

4.3 Donner et justifier le sens d’action des régulateurs.

4.4 C2(p) est un correcteur PI mixte avec A2 = 4 et Ti2 = 8s

2 2

2

( ) 1

R

H p K

 p

 

^{K2 0,5}



² ^8s

Démontrer que la fonction de transfert

 

2

 

2

( ) X p

H p  W p

est une fonction de transfert du 1er ordre de la forme :

( ) 1 H p 1 4

 p



5. Identification de la fonction de transfert HR(p) vue par le correcteur C1(p) Cette fonction de transfert est modélisée par le modèle de Broïda.

( ) 1

Tp R

H p Ke

 p







Pour cette identification le correcteur C2 est en automatique et le correcteur C1 en manuel.

On a réalisé un échelon de consigne W₂ = 10 % et relevé du comportement de X1 = f(t) (voir document-réponse 4).

Déterminer les paramètres K,  et T. (Donner les constructions graphiques réalisées sur le document réponse 4) 6. Stratégie de régulation de la température

La régulation de température peut être représentée par le schéma fonctionnel suivant :

La présence d’un temps mort élevé au sein du procédé à réguler limite les performances d’une simple régulation PID. Il convient alors d’utiliser C1 un correcteur plus évolué qu’un simple PID.

On se propose alors d’utiliser la stratégie ci-dessous.

Le schéma fonctionnel de celle-ci est représenté ci-dessous :

Pour la suite des calculs, on adopte la fonction de transfert suivante :

C₁(p) C₂(p) H_R2(p) H_R1(p)

H₁(p)

. 1,32.

25

( ) 1 1 44

Tp p

R

K e e

H p  p p

 

 

 

La fonction de transfert choisie pour G(p) est :

 

( ) . 1

1 .

pTG

G G

K e

G p  p





 

6.1 Indiquer le nom de cette fonction de transfert et fournir l’expression de la fonction de transfert ¹

'( ) '( ) ( )

X p H p  Y p

_en

fonction de HR(p) et G(p).

6.2 Donner les expressions de KG, TG, G en fonction de K, T,  permettant d’obtenir pour H’(p) une fonction de transfert correspondant à un système du premier ordre sans retard.

En déduire l’expression de H’(p).

6.3 La fonction de transfert du correcteur Cr(p) est :

.(1 . )

( ) .

R

A Ti p C p Ti p

 

Le schéma fonctionnel équivalent au système ainsi réduit est le suivant :

Soit F’(p) la fonction de transfert en boucle fermée :

1 1

'( ) '( )

( ) X p F p  W p

Déterminer la valeur de Ti permettant d’obtenir pour F’(p) une fonction de transfert correspondant à un système du premier ordre sans retard.

6.4 En déduire la valeur de A permettant d’obtenir en boucle fermée une constante de temps de temps de 44s.

6.5 Sur le document réponse 5, encadrer la partie du schéma fonctionnel se programmant dans un système numérique de contrôle et de commande afin de mettre en œuvre cette stratégie de régulation.

6.6 Donner le nom du correcteur ainsi programmé.

Exercice 24. Régulation de vitesse d'une MCC à flux constant (Texte d'examen)( Solution 1.20. ) On considère un moteur à courant continu à flux constant :

La résistance d'induit vaut Ra = 0,2 . On néglige les pertes fer et mécaniques.

Dans un essai à vide, on a obtenu Ua= E = 350 V, pour une vitesse No = 1200 tr/min pour une tension de commande Uc = 3,5 V.

La dynamo tachymétrique délivre 10 V à 1 000 tr/min.

1. Donner l'expression littérale de la vitesse N en tr/min en fonction du couple T et de la tension Ua du moteur. Montrer que la forme numérique de cette expression est :

N = 3,427 Ua - 0,246 T.

2. Donner, pour Uc = 4 V, la vitesse à vide du moteur, puis sa vitesse lorsque le couple de charge vaut T = 400 N.m.

3. On étudie la régulation présentée dans le schéma en régime statique.

3. 1. Montrer que le schéma fonctionnel est alors le suivant :

L'amplification de l'amplificateur de différence est notée A. Indiquer les valeurs numériques de G1 G2. G3, et H.

3. 2. Établir la relation N = f ( UE, T,A).

3. 3. Déterminer la valeur de UE permettant d'obtenir N = N0 = 1372 tr/min à vide avec A = 1. Pour cette valeur de UE

,quelle sera la vitesse pour T = 400 N.m. ?

3. 4. Déterminer la valeur de UE permettant d'obtenir N = N0 = 1372 tr/min à vide avec A = 10. Pour cette valeur de UE, quelle sera la vitesse pour T = 400 N.m.

3. 5. Que vaut le signal d'erreur  dans chaque cas ? Quelle devrait être la valeur de A pour avoir un signal d'erreur nul

Exercice 25. Asservissement de vitesse d'une MCC avec limitation de courant ( Solution 1.21. ) On considère un moteur à courant continu à flux constant : La constante de f.é.m. K = 1,2 Wb.

On néglige toutes les pertes du moteur excepté les pertes dans la résistance d'induit qui vaut R = 4,0 . On donne l'inductance d'induit du moteur L = 10 mH et le moment d'inertie J = 0,02 kg.m²

Dans tout le problème on néglige les effets du couple résistant, ce qui revient à considérer que le moteur fonctionne à vide.

Le schéma bloc de l'asservissement peut être présenté comme suit :

Le convertisseur de puissance a une fonction de transfert A constante. Il se comporte comme un amplificateur. Numériquement A = 100.

On pose pour la dynamo tachymétrique et pour le capteur de courant. On donne a = 0,0114 V.s/rad et b = 0,1 .

1. Établir l'équation donnant le courant I(p) en fonction de la tension d'induit U(p) et de la vitesse  (p). En déduire la relation

1

( ) ( )

( ) ( ) G p I p

U p K p

  

2. Expliquer pourquoi la limitation de courant impose que EI deviennent une consigne et reste constante.

3. Le correcteur courant est du type proportionnel et intégral (P.I.). On admet que sa fonction de transfert est du type

1

( ) 1 1

I I

C p K

 p

 

   

 

. La limitation de courant suppose que pour une augmentation brutale d'intensité, la vitesse varie peu. Montrer que dans ces conditions, il est judicieux de choisir _{1 e}

L

    R

pour obtenir I qui tende vers 0, quand t  .

On rappelle que le couple résistant est négligé. Le schéma bloc du moteur, entre U(p), I(p) et  (p) est le suivant , pour un couple résistant nul :

4. Montrer que, en l'absence de limitation de courant, la relation entre la tension d'induit U(p) et la vitesse  (p) est donnée de manière approchée par :

   

2

( ) ( ) 1 _e 1 _em ( ) ( )

U p  K p   p



p



G p  p ^{où em}

RJ

²

  K

5. Pour le correcteur P.I. de la limitation de courant, seul le choix de



I 



eest effectué et non celui de KI qui reste un paramètre de réglage.

On considère à présent l'asservissement dans son ensemble. La limitation de courant n'intervient pas, (EI est variable) mais par contre on étudie l'asservissement de vitesse.

5.1. Exprimer la transmittance

( )

5.3. Déterminer la fonction de transfert

( ) ( ) ( )

v I

T p R p

 E p

5.4. Le correcteur vitesse est aussi du type proportionnel et intégral (P.I.). On que sa fonction de transfert est du type

( ) 1 1



. Effectuer les simplifications qui s'imposent et montrer

que : ^c

^{( )}

v^v

^{( ) ( )}

^{v 2} v b

¹  ¹

^v m



l'intersection de la courbe avec l'axe 0 dB vaut – 20 dB /décade (– 1) , et où la marge de phase est supérieure à 45°.

5.7. On veut choisir



_v pour obtenir une pulsation de transition :

1

T

m v

   



^avec T jc

 

T



¹ et



_v



_m ^{. En} déduire la relation suivante :

2 déterminer Kv, . Calculer numériquement Kv..

5.9. On donne ^v

10 10

5.11. Calculer la marge de phase de l'asservissement. Conclure sur le comportement de l'asservissement.

Dans le document Td corrigé Td corrigé pdf (Page 33-38)