Un moteur à courant continu M.
Une chaîne directe se composant d'un hacheur (Hach), de son dispositif de commande (Com Hach) précédé d'un amplificateur d'erreur (Ampl) .
Une chaîne de retour se composant d'une dynamo tachymétrique DT suivie d'un filtre.
Un opérateur de différence (op Dif) élaborant la tension d'erreur xer .
Le problème comporte trois parties pouvant être traitées de façon indépendante.
A/ Etude du moteur à courant continu
C'est un moteur à excitation indépendante qui fonctionne à courant d’excitation constant et sous tension d'induit nominale Un = 220 V . Sa réaction d'induit est parfaitement compensée, sa résistance d'induit est R = 2,0 .
1. Le moteur fonctionne en charge. On a relevé une intensité du courant d'induit I = 10 A et une fréquence de rotation n = 1000 tr.min-1.
a) Calculer la f.e.m. E, montrer que E = k1 × n (E proportionnel à n) et calculer k1, E étant exprimée en volts et n en tours par minute.
b) Calculer le moment du couple électromagnétique Te.
c) Les pertes dites "constantes" de ce moteur sont po = 70 W et les pertes d'excitation pje = 90 W. Calculer la puissance utile. le moment du couple utile et son rendement.
2. Le moteur fonctionne à vide. En négligeant l'intensité du courant dans l'induit, déterminer la f.e.m. Eo et la fréquence de rotation no.
calculer sa valeur pour I = 10 A.
B/ Etude du hacheur
Il est conforme au schéma de la figure 2 page 4.
L'interrupteur K et la diode D sont parfaits. La période de hachage est T, et le rapport cyclique . L'inductance L de l'induit du moteur a une valeur suffisante pour que le courant dans l'induit soit ininterrompu.
La tension d'alimentation du hacheur est U0 = 220 V.
La relation entre la f.e.m. E et la fréquence de rotation n est E = 0,20 × n.
(E en volts, n en tours par minute). R = 2,0 . 1 - Etude de la tension u pour = 0,80.
a) Représenter en le justifiant l'oscillogramme de la tension u(t). On prendra comme instant origine l'instant où l'interrupteur K se ferme.
b) Echelles : 1 cm 20 V en ordonnée et 10 cm T en abscisse.
c) Déterminer l'expression littérale de la tension moyenne
u
en fonction de U0 et . Calculer sa valeur numérique.2 - Fonctionnement du moteur pour = 0,80.
Le moteur fonctionne en charge, l'intensité moyenne est . Déterminer E en donnant les justifications utiles et en déduire n.
3 - Le dispositif de commande du hacheur (Com Hach) est tel que le rapport cyclique est proportionnel à une tension de commande uc soit = 0,20 × uc.
Montrer que u k2uc et calculer la transmittance k2 du hacheur.
C/ Etude de l'asservissement en régime établi
On donne, figure 3 page 4, le schéma unifilaire faisant apparaître la transmittance de chaque organe.
La chaîne de retour a une transmittance K = ur/n telle que ur = 5,0 V pour n = 1000 tr.min-1. La transmittance du hacheur est k2 u/uc 44.
On rappelle que k1 = E/n = 0,20 V/tr.min-1 et R = 2,0 .
On donne. figure 4 page 4. le schéma de l'opérateur de différence et de l'amplificateur.
Les amplificateurs opérationnels AO1 et A02 sont parfaits et fonctionnent en régime linéaire.
1 - Etude de l'opérateur de différence.
Montrer que xer = ua - ur . On pourra pour ce faire exprimer v+ en fonction de ua ainsi que v- en fonction de ur et xer (v+ et v- étant les différences de potentiel entre les entrées de A01 et la masse) .
2 - Etude de l'amplificateur.
Montrer que sa transmittance est A = uc/xer = 1 + R2/R1 . On veut obtenir A = 20. calculer R2 si R1 = 2,0 k.
3 - Etude lorsque le moteur est à vide : , A = 20 .
On note no la fréquence de rotation exprimée en tours par minute.
Déterminer l'expression de la transmittance de la chaîne directe H0 = n0/xer en fonction de A, k1 et k2 puis calculer sa valeur.
b) Calculer la valeur numérique de la transmittance de la chaîne de retour K = ur/n0.
c) En utilisant les transmittances H0 et K. exprimer n en fonction de ua et montrer que la transmittance globale T0
peut se mettre sous la forme : K
d) Calculer la fréquence de rotation no pour une tension de consigne ua = 4,6 V.
4 - Etude lorsque le moteur est en charge : . on conserve ua = 4,6 V et A = 20.
a) Exprimer n en fonction de ua et i en utilisant H0 et K.
Mettre l'expression sous la forme :
K
soit nn0n :
Calculer et .
b) On rappelle que la variation de fréquence de rotation en boucle ouverte est.
Déterminer le facteur de régulation
n n(ouv)
F
en fonction de H0 et K puis calculer sa valeur.
Indiquer l'intérêt de ce système bouclé.
Figure1
Opérateur de différence Amplificateur
AO1 AO2
fréquence de rotation en charge fréquence de rotation à vide écart des fréquences de rotation
Exercice 21. (niveau BAC) Oscillateur ( Solution 1.18. )
Pour le montage de la figure ci-dessous, l’A.D.I. est parfait et fonctionne en régime linéaire.
On posera R4 = R4’ + R4’’.
On donne : R1 = 680 ; R3 = 3,3 k ; R4’ = 2,7 k ; R4’’ = 330 ; C = 10 nF.
U
1U
2U
3U
4R
1R
2R
3R
4’
R
4’
’ C C K
+ _
+
1. Etude de la chaîne directe :
a. Exprimer l’amplification en tension : Av = en fonction de R1 et R2. b. Exprimer le module de Av et le déphasage de u2 par rapport à u1. 2. Etude de la chaîne de réaction :
a. Exprimer la transmittance T = en fonction de R3 , R4 , C et .
b. Donner l’expression de f0 pour laquelle Arg(T) = 0.
c. Que devient l’expression T0’ de T’= à cette fréquence ? Calculer f0 et T0’.
3. Etude de l’oscillateur :
Pour réaliser l’oscillateur, on ferme l’interrupteur K ; la condition Av.T’ = 1 doit être satisfaite.
a. Quelle est la fréquence des oscillations ?
b. Quelle doit être la valeur de Av pour que le signal de sortie soit sinusoïdal ? En déduire la valeur de R2 .
Exercice 22. (BTS CIRA 2007)Régulation de niveau du polymère dans le réacteur ( Solution 1.19. )
Le schéma fonctionnel de la régulation de niveau est le suivant :
Par souci de simplification, les signes utilisés sur ce schéma pour les comparateurs ne sont pas nécessairement ceux qui correspondent aux sens d’action déterminés à la question 6-3.
6-4 Réglage de la boucle Interne ou Esclave.
La boucle interne comprend les fonctions de transfert suivantes :
5 5
5
( ) 1 .
H p K
p
avec K5 = 2,3 et 5 = 130s 5 5 5
5
1 .
( ) .
. C p A Ti p
Ti p
Correcteur PI série ou mixte6-4-1 En choisissant judicieusement la valeur de la constante de temps d’intégration Ti5 égale à la valeur de la constante de temps du procédé 5, montrer que la fonction de transfert en boucle fermée de la régulation de débit F5(p) peut s’écrire sous la forme suivante :
5 5 Proportionnelle XP5 (%) correspondante.
6-5 Réglage de la boucle Externe ou Maître.
6-5-1 Le régulateur LIC4 étant en mode manuel, on génère un échelon de consigne de débit w5(t) = - 5 %. La réponse indicielle du niveau est donnée en ANNEXE 6 page 16/16 - à rendre avec la copie.
Identifier la fonction de transfert réglante HR4(p) par la méthode de Broïda sous la forme :
- .
Les temps seront exprimés en minutes et k en min-1. 6-5-2