q 1,q 2 etq 3 sontnulles.

Examenderobotique

Durée :3heures

Doumentsautorisés.

Exerie : robot plan

Soitlerobotplan RRTdéritparlagure 1.Ce robotestreprésenté danslaongurationoù les

oordonnéesartiulaires

q 1

^,

q 2

^et

q 3

^sontnulles.

Fig.1Robotplan.

1. Plaer les repères en respetant le sens

+

^{des axes, en mettantles axes x vers le haut et en}

maximisant lasimpliationdu tableaude DH (ladiretion de fermeturede lapine estexep-

tionnellementsuivant

x ³

^).

2. Donnerletableaude DHdee robot.

3. Caluler

M 03

^{etvérierlavaliditésuruneonguration}partiulière.

Problème : robot de TMS

LaTMSouTransranialMagnetiStimulationestunetehniquepermettantdetraiterdestroubles

psyhiatriquesaumoyendestimulationséletromagnétiques.Pourela,unesondegénérantdesimpul-

sionséletromagnétiquesdoitêtredéplaéeàlasurfaedu ranedu patientensuivantdemanièretrès

préise desstruturesinternesdu erveau.

Soit le robot de TMS dérit par la gure 2. C'est un robot RRT à 2 axes rotoïdes et un axe

prismatiquequi aun espaede travailsphérique,ompatibleave desmouvements autourdela tête.

Les 3axes de e robot sont onourants et se oupent en un point qui est le entre de l'espae de

travailet qu'ondénitommel'origineommunede tous lesrepères. Cerobotestreprésentédans la

ongurationoù lesoordonnéesartiulaires

q 1

^,

q 2

^et

q 3

^sontnulles.

Fig.2RobotdeTMS.

2. Caluler

M ⁰³

^.

3. Vérierle modèlegéométriqueavelesongurations partiulièressuivantes:

Position

q ¹ = 0

^,

q ² = π/2

^,

q ³ = −1

Position

q ¹ = π/2

^,

q ² = π/2

^,

q ³ = −1

Position

q ¹ = 0

^,

q ² = π

^,

q ³ = −1

4. Ce robota 3DDL. Ilest utilisé pour positionnerlasonde en translation. Soient

T x

^,

T y

^,

T z

^les

oordonnéesdans

R ⁰

^{de l'originede}

R ³

^{(donde lasonde). Donner}

q ¹

^,

q ²

^et

q ³

^{en fontionde}

T x

^,

T y

^et

T z

^.Onexprimera

q ²

^puis

q ¹

^{àl'aidedelafontionatan2.}

5. Caluler

q 1

^,

q 2

^et

q 3

^pour

T x = 0

^,

T y = 0

^et

T z = 1

^.Commenter.

6. Soient

V x

^,

V y

^et

V z

^{les dérivées par rapport au temps de}

T x

^,

T y

^et

T z

^{. Donnerle Jaobien}

J

reliant

V x

^,

V y

^et

V z

^auxvitessesartiulaires

q ˙ 1

^,

q ˙ 2

^et

q ˙ 3

^.

7. Le robot est dans la position

q ¹ = 0

^,

q ² = π/2

^et

q ³ = −1

^{. Caluler J. Toujours dans ette}

position,alulerleseortsartiulairespourexererunefore

0 F = [ − 1 0 0] ^T

^{(expriméedansle}

repère

R 0

^{)surlatêtedupatient.}

8. De manièregénérale,quelquesoitlaongurationdurobot,alulerleseortsartiulairespour

générer unefore

3 F = [0 0 1] ^T

^{(expriméedanslerepère}

R ³

^).

Questions ash

1. Untrainsedéplaedansladiretionsudverslenorddansl'hémisphèrenord.Ilestsoumisàl'eet

Coriolis.Dequelté,estououestsera-t-ildéportépareteet?Expliquersurunshéma.

2. Unodeuroupléàl'arbremoteurd'unationneura500pointspartour.Lefateurderédution

du réduteurestde 100.Quelleestla résolutionangulaire ensortiede réduteursahantqu'on

réaliseunomptageen quadruplepréision?

3. Quel ationneur entre le moteur asynhrone et le moteur synhrone a la onstante de temps

méaniquelaplusfaible.Justier.

4. Unaxedoitparourir

π/2

^{radiansen suivantun proldevitesseangulaire}triangulaireoutrapé- zoïdal. La vitessemaximaleestde

2π

^{rad/s et}l'aélérationmaximale estde

8π

^rad/s/s.Quel