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L’image d’un intervalle par une fonction continue (sur cet intervalle) est un intervalle

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Academic year: 2022

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Université de Bourgogne U.F.R des Sciences et Techniques1

Séances 3 et 4

— notion de matrices équivalentes : deux matrices A et B complexes m×n sont dites équivalentes s’il existe P inversiblem×m, Qinversible n×n telle que :

B =P AQ.

On montre que A et B (de même format) sont équivalentes si et seulement si elles ont le même rang.

En fait si A est de rang r, il existe P inversible m×m, Q inversible n×n prduits de matrices élementaires telles que :

P AQ= Ir 0 0 0

!

.

— Si A est une matrice carrée complexe à diagonale strictement dominante, elle est inversible. Utilisation de ce résultat pour localiser les valeurs propres d’une matrice carrée complexe.

— première partie problème concours DEUG 2006 : étude d’une suite récurrente de la forme un+1 =f(un).

L’image d’un intervalle par une fonction continue (sur cet intervalle) est un intervalle. L’image d’un segment par une fonction continue (sur ce segment) est un segment.

— calcul intégral :

— intégrale de Riemann et existence pour une fonction continue sur un intervalle I de primitives sur cet intervalle.

— intégration par partieset différentes applications de cette technique.

1. Licence Sciences L2, M34

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