226 : COMPORTEMENT D'UNE SUITE REELLE OU VECTORIELLE DEFINIE PAR UNE ITERATION u
n+1= f(u
n) – Ex
I. Etude des suites récurrentes numériques [Mo1'][Vi]
1. Monotonie et convergence des suite réelles
lien monotonie de f et un / pt fixe et lim
2. Exemples de suites réelles
ex, pts fixes attractifs, répulsifs
3. Extension : suites homographiques
pts fixes, cvge, comportmt asymptotique
II. Théorème du point fixe et applications [Fil][G2]
1. Théorème de Banach Picard
Th – variante ( K compact )
2. Exemple : approximation d'irrationnels
un → √2 linéairt, vn → 3√2 quadratiqt
3. Application à la recherche d'extrema
Algo du gradient à pas fixe, cvgce
III. Approximation de solutions d'équations [Fil][CL2]
1. Systèmes linéaires
principe – lemme: cvgce et norme de M – méthode de Gauss Seidel
2. Systèmes non linéaires
méthode de Newton, cvgce quadratique cvgce et vitesse pr un polynôme
Biblio :
Monier (analyse mpsi, 1) Vidonne
Filbet
Gourdon (analyse)
Chambert Loir (analyse 2)
Développements :
21 – Méthode du gradient
23 – Méthode de Newton pour les polynômes Algèbre 29 – Méthode de Gauss-Seidel
