Série 9

L.S.Elriadh

Série 9

3 ^ème Sc Exercices

09/10 Exercice 1:

H est une fonction définie sur IR dont sa courbe est la courbe proposée : 1. Etudier les variations de

h . Dresser un tableau de variations

2. Dresser le tableau de signes de h

3. Etudier la parité de h . 4. La fonction h est-elle

majorée ? si oui préciser un majorant .

5. déterminer l'image par f des intervalle ]-2,0];

[-1,⁵

2 ]

6. Déterminer suivant les valeurs de k le nombre de solutions de l’équation h(x) = k

7. Soit g la restriction de h sur ]-2 ; 2 [ .

a. Résoudre graphiquement l’équation g( x ) =0

b. La fonction g est- elle bornée ? si oui donner un majorant et un minorant de g

c. La fonction g admet-elle un maximum ? si oui le préciser Exercice 2 :

Soit A et B deux points distincts du plan et I le milieu du segment [AB].

1. Déterminer l’ensemble E1 des points M du plan tel que ^{MA MB. }0 2.

a. Montrer que pour tout point M du plan on a :

2 1 2

. 4

MA MBMI  AB

b. Déterminer l’ensemble E2 des points M du plan tel que

.

MA MB2.

Exercice 3

On considère dans un plan P deux points A et B tel que AB = 9 . On désigne par I le milieu de [A B] et K le point de [A B] tel que BK = 4 .

1. Calculer les produits scalaires suivants : ^{AK AB.} et ^{BI BK.}

2. Soit D le point tel que AKD soit un triangle rectangle en K et AD

= 6 .

a. Calculer ^{AD AB.} . En déduire ^cos

 

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3 ^ème Sc Exercices

09/10 b. Soit G le centre de gravité de BAD. Calculer ^{IG IB.} et ^{IG IA.} .

En déduire ^{IG AB.}

3. On considère l’application f du plan P dans tel que ^{f M( ) AM AB} . a. Calculer f ( K )

b. Déterminer l’ensemble des points M du plan P tel que : f ( M ) = 45

Exercice 4 :

Soit la fonction f définie par : ^{¨ ( ) ² 6 1 2}

( ) 2 1 2

f x x x si x

f x x si x

   



    



1) déterminer le domaine de définition de f.

2) justifier la continuité de f sur ]- , 2] et sur ]2,+ [.

3) On désigne par  la courbe de f dans un repère ( , , )O i j . a) f est elle continue sur IR ? justifier.

b) Déterminer les image par f des intervalles : ]- 0] ; [-1,3] ; ]2,+ [.

c) montrer que l'équation f(x)=2 admet dans ]6,5[ une solution ; donner un encadrement de  à 10 ^-1prés.

O I

J