calculer les nombres suivants : a) 5²=25 b

A

Page 1 sur 3 Correction Devoir maison n°3

Exercice 1 : Petit récapitulatif sur les puissances : Applications : a. calculer les nombres suivants :

a) 5²=25 b) (  4)² =16 c) 10^3 =0,003 d)  4² = - 16 e) 6⁰ =1 . f) 3^ ² =.\f(1;9 .g) 10¹ = .10 h) ( – 1 )¹⁴ = 1 b. Calculer les expressions suivantes :

A = \f(106 × 36 × 10-3 × 3;6×10²

A = \f(103×6×6×3;6×10²

A = 18 × 10 A = 180

B = \f(0,14×10-1;2×10

B = \f(0,07×2×10-1;2×10

B = 0,07 × 10^-2 B = 0,0007

C = ( – 3)² – 2³ C = 9 – 8 C = 1

D = ( 4 – 5²×2)×10^-3 D = ( 4 – 25×2)×10^-3 D = ( 4 – 50)×10^-3 D = - 46×10^-3 C = -0,046 , , ,

Applications : a. Donner l’écriture scientifique des nombres suivants : B = 143,34 = 1,4334×10² et C = 0,00456 = 4,56×10 ^-3

b. On donne l’expression A = 2×10² + 10¹ + 10^-1 + 2×10^-².

1. Donner l’écriture décimale de A puis l’écriture scientifique de A.

A = 2×10² + 10¹ + 10^-1 + 2×10^-².

A = 200 + 10 + 0,1 + 0,02 A = 210,12 écriture décimale

A = 2,1012 × 10² écriture scientifique

2. Ecrire A sous la forme de la somme d’un nombre entier et d’une fraction irréductible inférieure à 1.

A = 210 + \f(12;100

A = 210 + \f(6;50

A = 210 + \f(3;25

c. La vitesse de la lumière est de 300 000km/s.

1. La lumière met \f(1;75 de seconde pour aller d’un satellite à la Terre. Calculer la distance séparant le satellite à la Terre.

Distance

en km 300 000 4 000 153 000000

Temps en seconde

1 ^\f(1;75 510

La distance séparant le satellite de la Terre est de 4 000 km

2. La lumière met environ 8 minutes 30 secondes pour nous parvenir du Soleil. Calculer la distance nous séparant du Soleil. Donner le résultat en écriture scientifique.

8 min 30 s = 8×60 + 30 secondes = 510 secondes

La distance nous séparant du soleil est de 153 000 000 km ( voir tableau ci-dessus) soit 1,53×10⁸ km.

E

x ercice 2 :

Un pot de glace est représenté par la figure ci-contre : c’est un cône de rayon 12 cm coupé par un plan parallèle.

La section du cône par ce plan est un cercle de centre O et de rayon 3 cm.

On a OO’ = 6 cm.

Détermine le volume en cL, arrondi à l’unité, du pot de glace.

On a ajouté les points B et B’

Les points A,O,O’ et A,B,B’ sont alignés dans le même ordre

Les droites (AB) et (OB’) sont parallèles d’après le théorème de Thalès,

\f(AO;AO’ = \f(AB;AB’ = \f(OB;OB’ soit \f(AO;AO+6 = \f(AB;AB’ = \f(3;12

B’

B

A

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Calcul de AO : \f(AO;AO+6 = \f(3;12 12AO = 3(AO + 6) 12AO = 3 AO + 18 9AO = 18 AO = 2 cm

On en déduit que : AO’ = AO + 6 = 8 cm

Volume du pot de glace = volume du grand cône – volume du petit cône Volume du pot de glace = \f(π×12²×8;3 - \f(π×3²×2;3

Volume du pot de glace = 378π Volume du pot de glace ≈ 1 187 cm³

On a : 1 L = 1 dm³ donc 100 cL = 1 000 cm³ 1 cL = 10 cm³ Le pot de glace a donc un volume de environ 119 cL.

Exercice 3 :

La gélule est une forme médicamenteuse utilisée quand le médicament qu’elle contient a une odeur forte ou un goût désagréable que l’on souhaite cacher.

On trouve des gélules de différents calibres. Ces calibres sont numérotés de « 000 » à « 5 » comme le montre l’illustration ci- contre.

Le tableau suivant donne la longueur de ces différents calibres de gélule.

On considère une gélule constituée de deux demi-sphères identiques de diamètre 9,5 mm et d’une partie cylindrique d’une hauteur de 16,6 mm comme l’indique le croquis ci-contre.

a) A quel calibre correspond cette gélule ? Sur la gélule, on a : L = 9,5 + 16,6 = 26,1 mm Cette gélule correspond au calibre OOO

b) Calculer le volume arrondi au mm³ de cette gélule.

Volume de la gélule = π×4,75²×16,6 + \f(4;3×π× 4,75³ Volume de la gélule ≈ 1 626 mm³

c) Robert tombe malade et son médecin lui prescrit comme traitement une boîte d’antibiotique conditionné en gélules correspondant au

croquis ci-contre. Chaque gélule de cet antibiotique a une masse volumique de 6,15×10^-4 g/mm³. La boîte contient 3 plaquettes de 6 gélules.

Quelle masse d’antibiotique Robert a-t-il absorbée durant son traitement ? On donnera le résultat en grammes arrondi à l’unité.

La boîte contient 3 plaquettes de 6 gélules soit : 3×6 = 18 gélules.

Masse en g 6,15×10^-4 ≈ 18 Volume en

mm³ 1 18×1626

Robert a absorbé environ 18 g d’antibiotique.

Exercice 4 : On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [BC ] et [AD] pour l’armature métallique et le segment [CD]

pour l’assise en toile.

On a : CG = DG = 30 cm ; AG = BG = 45 cm ; AB = 51 cm.

Déterminer la longueur CD de l’assise.

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Les points C,G,B et D,G,A sont alignés dans le même ordre On a :

\f(CG;GB = \f(30;45 = \f(2;3 \f(DG;GA = \f(30;45 = \f(2;3 donc \f(CG;GB = \f(DG;GA d’après la réciproque du théorème de Thalès les droites (CD) et (AB) sont parallèles : on peut donc appliquer le théorème de Thalès

\f(CG;GB = \f(DG;GA = \f(DC;AB soit \f(30;45 = \f(30;45 = \f(DC;51 DC = \f(51×30;45 DC = 34 cm : l’assise est de 34 cm.

Exercice 5 : En 2 004, une entreprise a augmenté ses ventes de 30%. En 2 005, les ventes ont encore augmenté cette fois-ci de 20%. Calculer l’augmentation globale sur ces deux années.

Je prends 100 comme nombre de départ.

2 004 : Première augmentation de 30 % Traduction

30%

d’augmentation

Mon calcul

Départ 100 100

augmentation 30 30

Final 130 130

2 005 : deuxième augmentation de 20%

Traduction 20%

d’augmentation

Mon calcul

Prix de départ 100 130

Remise 20 26

Prix soldé 120 156

Si au départ, je prends 100, j’arrive à la fin à 156 soit une augmentation de 56%.

E

x ercice 6 :

Tom doit calculer 3,5².

« Pas la peine de prendre la calculatrice ,dit Julie, tu n’as qu’à effectuer le produit de 3 par 4 et ajouter 0,25 ».

1. Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5.

Calcul de Julie = 3×4 + 0,25 = 12,25 = 3,5²

2. Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat.

7,5² = 7×8 + 0,25 = 56,25

3. Propose une conjecture et démontre-la.

Soit n un nombre entier, la conjecture que je peux faire est la suivante : (n +0,5)² = n×(n+ 1) + 0,25 Or (n +0,5)² = n² + 2×n×0,5 + 0,5² = n² + n + 0,25 et n×(n+ 1) + 0,25 = n² + n + 0,25 donc ma conjecture est vraie.