Série 17

(1)

L.S Marsa.Elriadh

Série 17

^{Mr Zribi}

3 ^ème Maths Exercices

09/10

Exercice 1:

On considère dans un plan P deux points A et B tel que AB = 9 . On désigne par I le milieu de [A B] et K le point de [A B] tel que BK = 4 .

1. Calculer les produits scalaires suivants : AK AB. et BI BK.

2. Soit D le point tel que AKD soit un triangle rectangle en K et AD = 6 .

a. Calculer AD AB. . En déduire ^cos

 

^BAD

b. Soit G le centre de gravité de BAD. Calculer IG IB. et IG IA. . En déduire IG AB.

3. On considère l’application f du plan P dans tel que f M( )AM AB a. Calculer f ( K )

b. Déterminer l’ensemble des points M du plan P tel que : f ( M ) = 45

Exercice 2:

Dans un plan orienté directe on considère ABC un triangle isocèle de sommet principal C tel que

 

^{AB AC} ^^{ }₆^{ }²

1.

a. Construire ABC sachant que AB = 4 cm

b. Trouver la mesure principale de l’angle



^{CA CB}^,



2. On construit à l’extérieur de ABC les carrés ACDE et CBFG dans le sens direct .

a. Trouver la mesure principale de



^{CG CD}^,



b. En déduire la nature du triangle CGD.

Calculer



^{CG CA}^,



; déduire la mesure principale de



^{AC AG}^,



3. Soit ^ la médiatrice de [A B] . On pose ^S^^{C G}^^^C^X^.

a. Montrer que



^{CA CX}^,



^{ }^{ }₂^{ }² . En déduire que [C X] = [C D]

et que ^S ^G ^D

b. Trouver alors la mesure principale de



^{BC BD}^,



^.

Exercice 3:

Soit f la fonction définie par:

² 3 2

( ) 2

2

( ) ² 9 2 3

² 5 6

( ) 3

6 3

x x

f x si x

x

f x x bx si x

x x

f x si x

x

    

 

     

  

  

  



1/ déterminer le domaine de définition de f.

(2)

L.S Marsa.Elriadh

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09/10

3/ a) calculer

2 2

lim ( ) lim ( )

x x

f x et f x

 

  .

b) déterminer b pour que f soit continue en 2.

4/ pour la valeur de b trouvée:

a) f est elle prolongeable par continuité en 3? Si oui donner son prolongement f .

b) Etudier

2

( ) (2)

lim 2

x

f x f

 x





 . Exercice 4 :

Soit la fonction f définie par : ^{¨ ( )} ^{² 6} ¹ ²

( ) 2 1 2

f x x x si x

f x x si x

   



    



1) déterminer le domaine de définition de f.

2) justifier la continuité de f sur ]- , 2] et sur ]2,+ [.

3) On désigne par  la courbe de f dans un repère ( , , )O i j . a) f est elle continue sur IR ? justifier.

b) Déterminer les image par f des intervalles : ]- 0] ; [-1,3] ; ]2,+ [.

c) montrer que l'équation f(x)=2 admet dans ]6,5[ une solution ; donner un encadrement de  à 10^-1prés.

O I

J