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x2 – 1 x + 2 Déterminer deux fonction h etg tels que f = g ° h

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Fonctions composées et fonctions réciproques

1° Soit les fonctions définies par :f(x) = 3 x2 + 1, g(x) = x – 1 x + 2 .

Déterminer les ensembles de définition de f de g et de f ° g Déterminer f ° g 2° Soit f la fonction définie par : f(x) = 2 x – 3

x + 1

. Déterminer deux fonction h etg tels que f = g ° h.

3° Soit la fonction f définie par : f(x) = x2 – 1

x + 2 Déterminer deux fonction h etg tels que f = g ° h.

4° Soit les fonctions définies par : f(x) = 3 x + 1

2 x + 3, g(x) = 1 – 3 x 2 x – 3 .

a) Déterminer les ensembles de définition de f de g et de f ° g. Déterminer f ° g

b) Soit y ∈ IR – { 3/2 }. Démontrer que l'équation d'inconnue x " y = f(x) " admet une solution unique et que cette solution est différente de – 3

2 . On dit que f est une bijection de IR – { 3/2 } sur IR – { – 3/2 } 5° Démontrer que la fonction f définie sur IR–{1/3} par f(x) = 2 x + 1

1 – 3 x est une bijection de IR–{1/3 } sur IR–{–2/3}

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