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Q5 Montrez que MA n’est pas vide

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Academic year: 2022

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(1)

Sup PCSI2 — Devoir 1999/03

IOn notef : x∈R7→x3−12x−480.

Q1 Justifiez : si x>10, alorsf(x)>400.

Q2 D´eterminez un r´eelK tel que six>K, alorsf(x)>106.

IPourA∈R, on noteEAl’ensemble des r´eelsx tels quef(x)>A.

Q3 Montrez que EAn’est pas vide.

Q4 Soient A et B deux r´eels. On suppose A 6 B. Des deux ensembles EA et EB, lequel est contenu dans l’autre ?

IPourA∈R, on noteMA l’ensemble des r´eelsxtels que [x,+∞[ soit contenu dansEA. Q5 Montrez que MA n’est pas vide.

Q6 Justifiez : si x∈MA, alors [x,+∞[⊂MA. Q7 Justifiez : si A6B, alorsMB ⊂MA.

Q8 Prouvez queMAposs`ede une borne inf´erieure, que vous noterez g(A) dans la suite.

Q9 Montrez que g(A) appartient `aMA. Q10 Que pouvez-vous dire def◦g? Q11 Montrez quegest croissante.

Q12 g est-elle strictement croissante ?

Q13 ´Etudiezrapidement les variations def et donnez l’allure de sa courbe repr´esentative.

Q14 Trouvez un ´equivalent simple deg(A) lorsqueAtend vers +∞.

[Devoir 1999/03] Compos´e le 19 mars 2005

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