Q5 Montrez que MA n’est pas vide

Sup PCSI2 — Devoir 1999/03

IOn notef : x∈R7→x³−12x−480.

Q1 Justifiez : si x>10, alorsf(x)>400.

Q2 D´eterminez un r´eelK tel que six>K, alorsf(x)>10⁶.

IPourA∈R, on noteE_Al’ensemble des r´eelsx tels quef(x)>A.

Q3 Montrez que E_An’est pas vide.

Q4 Soient A et B deux r´eels. On suppose A 6 B. Des deux ensembles E_A et E_B, lequel est contenu dans l’autre ?

IPourA∈R, on noteM_A l’ensemble des r´eelsxtels que [x,+∞[ soit contenu dansE_A. Q5 Montrez que M_A n’est pas vide.

Q6 Justifiez : si x∈M_A, alors [x,+∞[⊂M_A. Q7 Justifiez : si A6B, alorsM_B ⊂M_A.

Q8 Prouvez queM_Aposs`ede une borne inf´erieure, que vous noterez g(A) dans la suite.

Q9 Montrez que g(A) appartient `aM_A. Q10 Que pouvez-vous dire def◦g? Q11 Montrez quegest croissante.

Q12 g est-elle strictement croissante ?

Q13 ´Etudiezrapidement les variations def et donnez l’allure de sa courbe repr´esentative.

Q14 Trouvez un ´equivalent simple deg(A) lorsqueAtend vers +∞.

[Devoir 1999/03] Compos´e le 19 mars 2005