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Contrˆ ole continu 1

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Academic year: 2022

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Universit´e Pierre & Marie Curie Module 2M256 Ann´ee 2016-2017 Analyse vectorielle, int´egrales multiples

Contrˆ ole continu 1

Exercice 1.—Calculer la diff´erentielle de Leibniz des expressions suivantes : a) Donner la diff´erentielle de la fonction arctan.

b) En d´eduire la diff´erentielle de arctan(√

x+ 1) ; c) Calculer la diff´erentielle dex e−x2.

Exercice 2.—Repr´esenter graphiquement le domaine suivant, puis calculer son aire :

{(x, y)|0≤x≤1 et −x≤y≤√ x}.

Exercice 3.—

a) Calculer les primitives de la forme diff´erentielle sin ln(x)

x dx.

b) CalculerRe

1 4xln(x)dx.

c) CalculerR2

0 x2

x3+1dx.

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