Travaux dirigés Calcul matriciel
Exercice 1
On considère les matrices à coefficients réels :A= 1 3
2 4
,B =
4 −3 −1
−2 1 1
et C=
4 −3
−2 1
.
1) Calculer s’ils ont un sens les produitsAB,BA, AC,CA,BC,CB,B2.
2) En déduire, sans plus de calcul, queAet Csont inversibles et préciser leurs inverses.
Exercice 2
Soient les matrices suivantes : A=
1 1 1 1
,B =
4 −3 −1
−2 1 1
, etC=
1 2
−1 −2
. Calculer si cela a un sens :AB,BA,AC,CA,B2.
Exercice 3
On considère la matrice suivante :A=
3 0 2 0
0 −1 0 2
−2 0 −1 0
0 −2 0 3
.
1) Vérifier que(A−I)2= 0.
2) En utilisant le fait queA= (A−I) +I, calculerAn pourn≥2.
Exercice 4
On considère la matriceA=
1 0 0 0 1 1 3 1 1
. Soient aussiB=
1 1 1 0 1 0 1 0 0
.
et A=
1 1 1
1 2 1
0 −1 −1
.
1) Montrer queAB=AC.
2) A-t-onB=C? A peut-elle être inversible ?
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