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1 année re
En avant, les maths!
première année
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
RÉSUMÉ
Dans cette minileçon, l’élève décrit et construit des figures planes et des solides.
PISTES D’OBSERVATION L’élève :
• décrit et construit des figures planes symétriques;
• décrit et construit des solides symétriques;
• construit des solides et décrit les figures planes qui les composent.
MATÉRIEL
• solides;
• blocs mosaïques;
• ciseaux;
• géoplan;
• mira;
• cure-dents;
• pâte à modeler;
• cubes en bois;
• blocs emboîtables;
• pailles;
• connecteurs.
CONCEPTS MATHÉMATIQUES
Le concept mathématique nommé ci-dessous sera abordé dans cette minileçon.
Une explication de celui-ci se trouve dans la section Concepts mathématiques.
Domaine d’étude Concept mathématique
Sens de l’espace Description et construction de solides et de figures planes
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
Déroulement
-
Consulter, au besoin, la fiche Description et construction de solides et de figures planes de la section Concepts mathématiques afin de revoir avec les élèves les concepts liés à la description et à la construction de solides et de figures planes, ainsi que la terminologie liée à ces concepts en vue de les aider à réaliser l’activité.-
Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit la description et la construction de solides et de figures planes.-
Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour décrire et construire des solides et des figures planes en s’appuyant sur des propriétés géométriques.-
Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour décrire et construire des solides et des figures planes. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension.-
À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre les propriétés géométriques des solides et des figures planes et la construction de solides et de figures planes.Note : Au besoin, consulter le corrigé de la partie 1 pour obtenir des exemples de stratégies.
-
Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.-
Au besoin, présenter aux élèves l’Exemple 2, soit la description et la construction de solides et de figures planes.CORRIGÉ
EXEMPLE 1
a) Voici la moitié d’un solide. À l’aide de blocs de construction, reproduis ce modèle et construis l’autre moitié du solide. Détermine ensuite si les deux moitiés de ton solide ont des parties congruentes. À l’aide d’un Mira, détermine si ton solide est symétrique.
STRATÉGIE
Construction d’un solide symétrique à l’aide de blocs de construction
J’observe le modèle fourni et je compte le nombre de blocs qui composent la moitié du solide. Il y a 12 blocs de construction en tout.
Je reproduis le modèle fourni. J’assemble d’abord la base du modèle en utilisant 4 blocs de construction. J’ajoute ensuite 4 autres blocs à la base. Je termine la construction en ajoutant les 4 derniers blocs.
Pour vérifier si les moitiés du solide sont congruentes, je les superpose. Les moitiés se superposent parfaitement et elles comportent le même nombre de cubes, soit 12 cubes.
J’assemble ensuite les 2 moitiés pour ne former que 1 seul solide. En utilisant un Mira, je vérifie si le solide est symétrique. Le reflet d’une moitié correspond à l’autre moitié. Le solide est donc symétrique.
b) Observe bien ce solide. Reproduis ce modèle et décris ensuite les figures planes qui le composent.
STRATÉGIE
Construction d’un solide à l’aide de matériel concret
J’observe le solide. Il est composé de 6 carrés. Je remarque que les carrés doivent être congrus pour former le cube.
Pour construire le solide, j’utilise des cure-dents et de la pâte à modeler. Les cure-dents représentent les arêtes et la pâte à modeler représente les sommets. Je construis d’abord un premier carré en assemblant les cure-dents avec de la pâte à modeler.
Je complète ensuite mon solide de façon à obtenir 6 faces identiques.
Avec mon doigt, je compte les sommets. Le solide a 8 sommets. Je remarque que les sommets du cube sont les mêmes que ceux des carrés qui le composent.
Ensuite, je fais glisser mon doigt sur les arêtes et je les compte. Le solide a
12 arêtes. Je remarque qu’il y a des arêtes aux endroits où 2 carrés se rencontrent.
c) Voici la moitié d’une figure plane. Complète la figure plane et vérifie si elle est symétrique à l’aide du Mira. Découpe ensuite la figure et détermine si elle est composée de moitiés congruentes.
STRATÉGIE
Construction d’une figure plane et vérification de sa symétrie à l’aide d’un Mira Je complète la figure plane en me servant des carrés de la feuille. Je place un Mira sur la ligne tracée au centre de la feuille pour vérifier si la figure plane est symétrique.
Le reflet d’une moitié correspond à l’autre moitié. Je peux donc déterminer que la figure plane est symétrique.
Pour vérifier si la figure plane a des moitiés congruentes, je coupe la figure en 2, sur la ligne centrale. Je superpose ensuite la première moitié de la figure sur la deuxième moitié en lui faisant subir une série de rotations. J’observe que les moitiés de la figure sont congruentes.
EXEMPLE 2
Mathias a construit un château à l’aide d’objets recyclés. Malheureusement, il n’a plus assez de matériel pour terminer la dernière tour de son château ainsi que son drapeau. Il aimerait que tu l’aides à construire les solides et les figures planes dont il a besoin.
a) Pour la tour du château, construis un prisme symétrique. Décris ensuite le solide que tu as fabriqué.
STRATÉGIE
Construire un solide à l’aide de pâte à modeler
J’ai choisi de construire la base de ma tour à l’aide de pâte à modeler. Je fabrique d’abord 2 prismes identiques. Ils me serviront à déterminer si les parties de mon solide sont congruentes et symétriques.
Je vérifie ensuite la congruence des 2 moitiés en les superposant l’une sur l’autre.
Les 2 moitiés se superposent parfaitement. Je peux ainsi observer qu’elles sont identiques.
Je colle les 2 parties ensemble pour former la tour du château. Enfin, j’utilise un Mira pour m’assurer que mon solide est symétrique. Le reflet de la moitié de mon prisme correspond à l’autre moitié. Mon prisme est donc symétrique.
Je fais glisser mon doigt sur les arêtes et je les compte. Le solide a 12 arêtes.
Je compte ensuite les sommets. Le solide a 8 sommets.
b) Pour compléter la tour, construis une pyramide. Décris ensuite les figures planes qui la composent.
STRATÉGIE
Construire un solide à l’aide de pailles et de connecteurs
Je m’inspire du modèle de pyramide que j’ai trouvé en classe pour construire mon solide. J’observe d’abord le modèle. Je remarque que la pyramide est composée de 4 triangles et de 1 carré. Je remarque que les triangles doivent être congrus pour former correctement une pyramide.
Ensuite, je fais glisser mon doigt sur les arêtes et je les compte. Le solide est composé de 8 arêtes. J’aurai donc besoin de 8 pailles de taille identique. Je peux compter 5 sommets. J’aurai donc besoin de 5 connecteurs.
J’assemble d’abord la base de ma pyramide à l’aide de 4 pailles et de 4 connecteurs.
Je construis ensuite les faces de mon solide de façon à obtenir 4 triangles congrus.
Je remarque que les sommets de la pyramide sont les mêmes que les sommets des triangles qui la composent.
c) Pour le drapeau, construis une figure plane symétrique. Décris ensuite la figure plane que tu as fabriquée.
STRATÉGIE
Construire une figure plane à l’aide de matériel concret
Pour représenter le drapeau, j’ai choisi de construire une figure plane avec 2 triangles.
Je dépose, sur une feuille, un bloc mosaïque composé de 3 côtés. Je trace le contour de la forme sur une feuille. Je trace cette même figure une seconde fois. Je découpe ensuite les 2 figures. Puisque j’ai tracé 2 fois le même bloc mosaïque, je peux
confirmer que mon drapeau aura 2 parties congruentes.
Je construis mon drapeau, j’assemble les 2 triangles. Je vérifie ensuite si ma figure plane est symétrique en la pliant en deux.
Lorsque je plie mon drapeau en deux, je remarque que bien que ses parties soient congruentes, ma figure plane n’est pas symétrique. Les 2 parties ne se superposent pas parfaitement lorsque je plie ma figure en deux. Je tente de la plier d’autres façons, mais aucune de celles-ci ne me permet de superposer parfaitement les 2 parties.
Je dois donc trouver une autre façon de construire mon drapeau afin que celui-ci soit symétrique. Je dispose cette fois mes triangles autrement et je vérifie la symétrie à l’aide du pliage.
J’ai créé une figure plane symétrique puisque maintenant, les 2 parties se superposent parfaitement lorsque je la plie en deux. Je remarque que la symétrie nécessite toujours des parties congruentes, mais des parties congruentes ne forment pas toujours des figures symétriques.
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
Déroulement
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Au besoin, demander aux élèves de faire quelques exercices de la section À ton tour!. Ces exercices peuvent servir de billet de sortie ou autre.-
Recueillir les preuves d’apprentissage des élèves et les interpréter pour déterminer leurs points forts et cibler les prochaines étapes en vue de les aider à s’améliorer.Note : Consulter le corrigé de la partie 2, s’il y a lieu.
CORRIGÉ
1. Voici une figure plane. Détermine d’abord si elle a des moitiés congruentes.
Ensuite, vérifie si la figure plane est symétrique. Que remarques-tu?
2. À l’aide d’un géoplan, construis une figure plane de ton choix. Vérifie ensuite si ta figure plane est symétrique à l’aide du Mira.
3. Observe bien ces solides.
a) Lequel de ces solides peux-tu construire avec ces cure-dents et ces morceaux de pâte à modeler?
b) Construis ensuite le solide que tu as choisi et décris les figures qui le composent.
J’observe le solide. Je remarque qu’il est composé de 3 carrés congrus et de 2 triangles congrus.
En m’appuyant sur les formes qui composent le solide, je construis le solide en assemblant les cure-dents avec la pâte à modeler. Je construis d’abord la base du solide, soit 1 carré. Je compose ensuite les 2 triangles et je complète mon solide.
4. Julianne a construit les 2 parties d’un solide à l’aide de cubes emboîtables.
Elle affirme qu’en assemblant les moitiés, elle obtiendra un solide symétrique.
A-t-elle raison? Explique ton raisonnement.
Je reproduis d’abord les 2 parties du solide que Julianne a créées. Je vérifie ensuite si les parties sont congruentes. Je peux observer que les moitiés ne sont pas congruentes.
Julianne n’avait donc pas raison d’affirmer qu’elle obtiendrait un solide symétrique en assemblant les 2 parties de son solide. Pour avoir un solide symétrique, celui-ci doit nécessairement avoir des parties congruentes.
5. a) Voici un solide qui a été construit à l’aide de blocs en bois. Détermine si les parties du solide sont congruentes et symétriques.
J’utilise les 2 mêmes blocs en bois pour vérifier si le solide est symétrique.
b) À ton tour maintenant! À l’aide de blocs en bois, construis un solide symétrique.
Explique ta démarche.
Voici la première moitié de mon solide.
J’utilise le même nombre de blocs, soit 9 blocs, pour construire la deuxième moitié. Je vérifie si les moitiés sont congruentes en superposant les 2 moitiés.
Elles se superposent parfaitement. Les moitiés sont identiques.
Pour vérifier si mon solide est symétrique, je place un Mira au centre du solide.
Le reflet d’une moitié correspond à l’autre moitié, le solide est symétrique.
$ En avant, les maths!
Une approche renouvelée pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques
MINILEÇON
Version de l’élève
première année
1 année re
PARTIE 1 – EXPLORATION GUIDÉE
EXEMPLE 1
a) Voici la moitié d’un solide. À l’aide de blocs de construction, reproduis ce modèle et construis l’autre moitié du solide. Détermine ensuite si les deux moitiés de ton solide ont des parties congruentes. À l’aide d’un Mira, détermine si ton solide est symétrique.
b) Observe bien ce solide. Reproduis ce modèle et décris ensuite les figures planes qui le composent.
c) Voici la moitié d’une figure plane. Complète la figure plane et vérifie si elle est symétrique à l’aide du Mira. Découpe ensuite la figure et détermine si elle est composée de moitiés congruentes.
TA STRATÉGIE
EXEMPLE 2
Mathias a construit un château à l’aide d’objets recyclés. Malheureusement, il n’a plus assez de matériel pour terminer la dernière tour de son château ainsi que son drapeau. Il aimerait que tu l’aides à construire les solides et les figures planes dont il a besoin.
a) Pour la tour du château, construis un prisme symétrique. Décris ensuite le solide que tu as fabriqué.
b) Pour compléter la tour, construis une pyramide. Décris ensuite les figures planes qui la composent.
c) Pour le drapeau, construis une figure plane symétrique. Décris ensuite la figure plane que tu as fabriquée.
TA STRATÉGIE
PARTIE 2 – PRATIQUE AUTONOME
TA STRATÉGIE
À ton tour!
1. Voici une figure plane. Détermine d’abord si elle a des moitiés congruentes.
Ensuite, vérifie si la figure plane est symétrique. Que remarques-tu?
TA STRATÉGIE
2. À l’aide d’un géoplan, construis une figure plane de ton choix. Vérifie ensuite si ta figure plane est symétrique à l’aide du Mira.
3. Observe bien ces solides.
a) Lequel de ces solides peux-tu construire avec ces cure-dents et ces morceaux de pâte à modeler?
b) Construis ensuite le solide que tu as choisi et décris les figures qui le composent.
TA STRATÉGIE
4. Julianne a construit les 2 parties d’un solide à l’aide de cubes emboîtables.
Elle affirme qu’en assemblant les moitiés, elle obtiendra un solide symétrique.
A-t-elle raison? Explique ton raisonnement.
TA STRATÉGIE
5. a) Voici un solide qui a été construit à l’aide de blocs en bois. Détermine si les parties du solide sont congruentes et symétriques.
b) À ton tour maintenant! À l’aide de blocs en bois, construis un solide symétrique.
Explique ta démarche.
