1. On effectue le bilan des couples de forces pour le pendule

1. On effectue le bilan des couples de forces pour le pendulen, en projection sur l’axe Ox :

● Couple de torsion du fil entre le pendulen−1 et n: Γⁿ₋1→n= −K.(θn−θn−1)

● Couple de torsion du fil entre le pendulenet n+1 : Γn+1→n= +K.(θn+1−θn)

● Moment du poids ÐM→Ð→P/0= −l

2.m.g.sinθ.Ðe→z donc ΓÐP→= −l

2.m.g.sinθ

● Pour la liaison Pivot : Γliaison=0

Le théorème du moment cinétique s’écrit donc :J.∂²J

∂t² =Γⁿ₋1→n+Γⁿ₊1→n+ΓÐ→

P +Γliaison, ce qui donne : J.∂²J

∂t² =K.(θⁿ₊1+θⁿ₋1−2.θⁿ) − l

2.m.g.sinθ θn−1,θn etθn+1.

2. On a alors θn+1=θ(x+a, t) =θn+a.∂θ

∂x+1

2.a².∂²θ

∂x² etθn−1=θ(x−a, t) =θn−a.∂θ

∂x+1

2.a².∂²θ

∂x², soit : m.l²

3

∂²θ

∂t² +m.g.l

2 θ−K.a².∂²θ

∂x² =0.

3. θ(x, t) =θ0.e^{i.(ωt−k.x)}

4. En injectant la solution dans l’équation de propagation, on obtient k² = m.l²

3.a².K.ω²− m.g.l

2.a².K, ce qui donne donc k² = m.l²

3.a².K.(ω²−3.a².K

m.l² . m.g.l 2.a².K) Par identification, c=

√3.a².K

m.l² etωc=

√3 l.g

2

5. L’étude devient identique à celle du plasma, reprendre donc cette étude.