1. On effectue un bilan pour chacune des populations :
● dN1=dN1,sti+dN1,abs=B.Φ.N2.dt−B.Φ.N1 soit dN1
dt +B.Φ.N1 =B.Φ.N2
● dN2=dN2,sti+dN2,abs= −B.Φ.N2.dt+B.Φ.N1 soit dN2
dt +B.Φ.N2=B.Φ.N1
2. Le photons traversant une surfaceS pendant dt se trouvaient initialement dans un cylindre de sectionS et de hauteur c.dt, ce qui donnen.S.c.dt=Φ.S.dt donc Φ=n.c
3. Dans le volume considéré, des photons sont émis par émission stimulée, d’autre absorbés. On effectue donc le bilan : [n(t+dt)−n(t)].S.dx= −dNabs+dNsti= −B.Φ.N
1.dt.S.dx+B.Φ.N
2.S.dx= 1
c.[Φ(t+dt)−Φ(t)]
On obtient bien dΦ
dt =B.c.Φ.(N2−N1)
4. On souhaite avoir dΦ
dt >0 soitN2 >N1
5. Comme E1 <E2, l’état d’équilibre thermodynamique implique que N2 <N1 On doit donc inverser cette inégalité afin d’obtenir un phénomène d’amplification.
