4- 3- ii) 2- i) TRIGONOMETRIE – NOMBRES COMPLEXES C.B. N° 4 (30 min) 12/11/15 NOM :

NOM :

T.S.V.P.

Math Sup ICAM Toulouse CB04

C.B. N° 4 (30 min) TRIGONOMETRIE – NOMBRES COMPLEXES ^12/11/15

1- Résoudre les équations suivantes :

i) ^{cos 3} ( ) ^{x − sin 3} ( ) ^{x = 2}

ii) ^{cos 2} ( ) ^{x + cos 4} ( ) ^{x = 2cos} ( ) ^x

2- Compéter l’égalité suivante, et la justifier : cos a − cos b = ... ... ×

3- Donner les racines quatrièmes du nombre complexe z = 2 – 2i

4- Résoudre dans ^ℂ l’équation suivante :

2

+ − + = 1 3 0

z z i

Math Sup ICAM Toulouse CB04

5- Résoudre dans ^ℂ l’équation :

( ) ( )

3 2

2 z + − + 3 8 i z − + 5 10 i z + + = 3 3 i 0

en montrant que l’équation admet une solution réelle.

NOM :

T.S.V.P.

Math Sup ICAM Toulouse CB04

C.B. N° 4 (30 min) TRIGONOMETRIE – NOMBRES COMPLEXES ^12/11/15

1- Résoudre les équations suivantes :

i) ^{sin 2} ( ) ^{x − cos 2} ( ) ^{x = 2}

ii) ^{sin 3} ( ) ^{x + sin 5} ( ) ^{x = 2sin 4} ( ) ^x

2- Compéter l’égalité suivante, et la justifier : sin a − sin b = ... ... ×

3- Donner les racines cinquièmes du nombre complexe z = 3 + i

4- Résoudre dans ^ℂ l’équation suivante :

2

+ + + = 1 3 0

z i z i

Math Sup ICAM Toulouse CB04

5- Résoudre dans ^ℂ l’équation :

( ) ( )

3 2

3 z + 2 − 9 i z − + 7 3 i z + + = 2 2 i 0

en montrant que l’équation admet une solution réelle.