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A456 Cubes d’enfants [** à la main]

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Academic year: 2022

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A456 Cubes d’enfants [** à la main]

Solution de Michel Boulant

Le problème se résume à trouver les solutions de l'équation

3 3 3

3 b c d

a    =12a²+8b²+8c²+8d²

avec a,b,c,dentiers compris entre 1 et 15, a étant le plus grand nombre:

Listons les différences entre a3 et 12a2 : a a3-12a2

14 +492 13 +169 12 0 11 -121 10 -200

et les différences entre b(ou cou d)3 et 8b(ou c ou d)² b= b^3-12b²

13 +845 12 +576 11 +363 10 +200 9 +81 8 0 7 -49 6 -72 5 -75 4 -64 3 -45 2 -24 1 -7

Pour a=14, aucune possibilité

Pour a=13 si b=7 c=5 et d=3 on a bien la somme des différences nulle Pour a=12 pas de solution

Pour a=11 si b=10 c=6 et d=1 on a une 2ème solution Pour a=10 ou moins, plus de solutions

La hauteur des 2 empilements est dans les 2 cas de 28 cm.

Références

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