Interrogation de cours n˚6

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚6

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1 point) :SoitZ∈Cet soitn∈N_≥2. ´Enoncer la d´efinition d’une racinen-i`eme deZ dansC.

Question 2 (2+3 points) :SoitZ ∈C^∗. SoitZ =re^iθ, o`u (r, θ)∈R_>0×R, une forme exponentielle de Z. Enoncer et d´emontrer le r´esultat du cours sur les racines carr´ees de´ Z.

Question 3 (3 points) :D´eterminer les racines carr´ees de 1 +idansC.

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Question 4 (3 points) :Soit (a, b, c)∈C^∗×C×C. ´Enoncer le r´esultat du cours sur l’ensemble solution de l’´equation du second degr´e `a coefficients complexes

(E) : az²+bz+c= 0 d’inconnuez∈C.

Question 5 (1 point) :Soitn∈N_≥2. Donner la d´efinition de l’ensembleU_n.

Question 6 (3 points) :Soitn∈N_≥2. D´ecrire en extension l’ensembleU_n.

Question 7 (4 points) :R´esoudre l’´equationz⁵= 1 +id’inconnue z∈C.

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