Interrogation de cours n˚6

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚6

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1,5 point)

Soitf une fonction. SoitD^f son ensemble de d´epart. Compl´eter la phrase suivante pour donner la d´efinition de l’assertion^≪f est impaire^≫.

f est impaire ssi

Question 2 (2+1 points)

Soient les fonctionsf: ]− ∞,2]→R; x7→2−xetg: [0,+∞[→R; x7→√ x.

(a) Justifier que la fonction g◦f existe.

(b) Expliciter g◦f, en compl´etant le diagramme suivant.

g◦f: → ; x7→

Question 3 (1,5 point)

Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I de R. Donner la d´efinition de l’assertion ^≪f est strictement d´ecroissante surI^≫ en compl´etant la phrase suivante.

f ցցsurI ssi

Question 4 (1+1 points)

Soientf, g, htrois fonctions. On suppose que la compos´eeh◦g◦f existe et quef ցցsur D^f,gրրsurD^g, hցցsurD^h.

(a) Donner l’ensemble de d´epart deh◦g◦f : . . . . (b) Que dire du sens de variation de la fonctionh◦g◦f?

Question 5 (3 points)

Soit f: E → F une fonction. Donner la d´efinition de l’assertion^≪f est bijective^≫ en compl´etant la phrase suivante.

f est bijective ssi

Question 6 (3 points)

Soitf:E→F une fonction bijective. Donner la d´efinition de la bijection r´eciproque f⁻¹ def, en compl´etant le diagramme suivant.

f⁻¹: → ; y7→

Question 7 (3 points)

Soitf: E→F une fonction bijective. Donner trois propri´et´es de la bijection r´eciproquef⁻¹def.

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Question 8 (0,5+2+0,5 points)

(a) Rappeler l’ensemble de d´epart de la fonction arcsin.

D^arcsin=

(b) Soit y∈ D^arcsin. Donner la d´efinition de arcsin(y) en compl´etant la phrase suivante.

x= arcsin(y) ssi

(c) Calculer arcsin

sin

5π

6

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