Bonne chance M

(1)

Bonne chance

17-01-2018 Module : Electrotechnique 1

3^eme année Automatique Durée : 01h30''

Examen Final du Premier Semestre

Exercice 1 (5pts)

Du circuit représenté sur la figure ci-contre, on ne connaît que la valeur efficace du courant total 'I=2.5A' et les valeurs des impédances notées sur la figure. Calculer pour ce circuit :

1- la tension efficace appliquée à cette charge.

2- les puissances active, réactive et apparente.

3- les courants 'I1', 'I2' et ses déphasages par rapport à la tension d'alimentation.

Exercice N°2 (5pts)

Soit le circuit magnétique représenté sur la figure ci- contre dont une bobine de 200 spires est enroulée sur la colonne 'AF' et parcourue par un courant I. Les dimensions sont représentées sur la figure telles que.

𝐴𝐵 = 𝐹𝐸 = 1.5𝐿 𝐵𝐶 = 𝐸𝐷 = 𝐿 𝐴𝐹 = 𝐵𝐸 = 𝐶𝐷 = 𝐿 Avec 𝐿 = 20𝑐𝑚

Toutes les portions du circuit magnétique ont la même section (𝑆 = 3𝑐𝑚²)

1- Calculer la réluctance de la bobine (la perméabilité relative de la substance est de 3000).

2- Calculer l'inductance propre de la bobine.

3- Calculer les flux traversant chaque colonne du circuit magnétique si le courant est 1.2A.

Exercice 3 (10pts)

On considère une machine à courant continu utilisée en moteur. Le bobinage inducteur est alimenté par la source de tension de 210V qui alimente également l’induit, à la différence que le courant inducteur est limité par la résistance Rh. Le montage est représenté sur la figure ci-contre. On donne :

Résistance de l’induit Ra = 0.5 Ω, Résistance de l’inducteur: Rd = 400Ω.

1- Le moteur fonctionnant à vide consomme le courant Iv=2.4A (Rh=0). Calculer alors les pertes mécaniques pmec. Calculer également la valeur de la force électromotrice interne E.

2- Toujours à vide, et pour Rh=0, le moteur tourne à la vitesse de 1620tr/min. Calculer le couple de pertes mécaniques Cpm.

3- En déduire le coefficient k tel que " 𝐶_𝑒 = 𝑘 𝐽 𝐼_𝑎 " avec 𝐶_𝑒 est le couple électromagnétique.

4- On charge à présent le moteur (pour Rh = 0) en le faisant entraîner une charge qui représente un couple résistant de 10Nm s’ajoutant au couple de pertes (supposé constant). Calculer alors le courant absorbé.

5- En déduire la valeur de la force électromotrice E et de la vitesse de rotation du moteur N en tr/min.

𝑈 𝐼

M

𝑼_𝒆𝒙 𝐼_𝑎 𝑱

𝑅

_ℎ

𝑁

𝑅

_𝑑

B C

E D F

N

A

I V

R2=10

I2

I1

j40

R1=4

1/(j0.02) I

(2)

Bonne chance Solution

Exercice N°1

I=2.5A; _𝑗0.02¹ = −𝑗50 on calcule

1- la tension efficace appliquée à cette charge.

𝑉 = 𝑍𝐼 avec

𝑍 = 4 − 𝑗50 10 + 𝑗40

4 − 𝑗50 10 + 𝑗40 = 107.97 + 52.84𝑗 𝑉 = 107.97²+ 52.84² × 2.5 = 𝟑𝟎𝟎. 𝟓𝟐𝑽

2- les puissances active, réactive et apparente

𝑃 = 𝑉𝐼𝐶𝑜𝑠𝜑 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑐𝑜𝑠𝜑 = 107.97

107.97²+ 52.84² = 0.8982 𝑃 = 300.52 × 2.5 × 0.8982 = 𝟔𝟕𝟒. 𝟖𝐖

𝑄 = 𝑉𝐼𝑆𝑖𝑛𝜑 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑆𝑖𝑛𝜑 = 52.84

107.97²+ 52.84²= 0.4396 𝑄 = 300.52 × 2.5 × 0.4396 = 𝟑𝟑𝟎. 𝟐𝐕𝐀𝐑

𝑆 = 𝑉𝐼 = 300.52 × 2.5 = 𝟕𝟓𝟏. 𝟑𝐕𝐀

3- les courants 'I1' 'I2' et ses déphasages par rapport à la tension d'alimentation 𝐼₁= 𝑉

𝑍₁ = 300.52

4²+ 50²= 5.9913𝐴 𝑑^′𝑜ù 𝑰_𝟏 = 𝟔𝐀 𝐼₂= 𝑉

𝑍₂ = 300.52

10²+ 40²= 7.2887𝐴 𝑑^′𝑜ù 𝑰_𝟐= 𝟕. 𝟑𝐀 𝜑₁ = 𝐴𝑟𝑔 4 − 𝑗50 = −1.4910𝑟𝑑 = −𝟖𝟓. 𝟒°

₁

ℜ

₃

𝑁𝐼

V

Tapez une équation ici.

R2=10

I2

I1

j40

R1=4

1/(j0.02) I

₁

= 530.52

176.84 + 530.52 0.286 = 𝟎. 𝟐𝟏𝟒𝐦𝐖𝐛

le flux traversant la colonne CD

Φ

₃

= ℜ

₂

ℜ

₂

+ ℜ

₃

Φ

₁

= 176.84

176.84 + 530.52 0.286 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟐𝐦𝐖𝐛 Exercice N°3

U=210V, Ra = 0.5 Ω, Rd = 400Ω.

1- I

v

=2.4A (R

_h

=0). Calcul des pertes mécaniques p

_mec

𝑅

_𝑑

= 210

400 = 0.525𝐴 𝑑

^′

𝑜ù 𝑝

_𝑗𝑒𝑥

= 400 0.525

²

= 𝟏𝟏𝟎. 𝟐𝟓𝐖 𝑝

_𝑗𝑎

= 𝑅

_𝑎

𝐼

_𝑎²

= 𝑅

_𝑎

𝐼

_𝑣

− 𝐽

²

= 0.5 2.4 − 0.525

²

= 𝟏. 𝟕𝟔𝑾

𝑝

_𝑚𝑒𝑐

= 210 × 2.4 − 110.25 − 1.76 = 𝟑𝟗𝟐𝐖 Calcul de la valeur de la force contre électromotrice interne

𝐸 = 𝑈 − 𝑅_𝑎𝐼_𝑎= 𝑈 − 𝑅_𝑎 𝐼_𝑣− 𝐽 = 210 − 0.5 2.4 − 0.525 = 𝟐𝟎𝟗. 𝟏𝑽

2- Toujours à vide, R

h

=0, N=1620tr/min. Calcul du couple de pertes mécaniques C

pm

.

𝐶

_𝑝𝑚

= 𝑝

_𝑚𝑒𝑐

Ω = 110.25 × 60

1620 × 2π = 𝟐. 𝟑𝟏𝐍𝐦 3- En déduire le coefficient k tel que " C = k · J · I

a

"

Le couple de pertes mécaniques C

pm

vérifie la relation générale donnant le couple électromagnétique dans le cas d'un circuit magnétique de caractéristique linéaire.

𝐶

_𝑒

= 𝑁

_𝑐

𝑃

2πa Φ 𝐽 𝐼

_𝑎

= 𝑁

_𝑐

𝑃

2πa 𝐶

^𝑡𝑒

𝐽𝐼

_𝑎

𝑐𝑎𝑟 Φ 𝐽 = 𝐶

^𝑡𝑒

𝐽 (𝑙𝑖𝑛é𝑎𝑖𝑟𝑒) 𝑑

^′

𝑜ù 𝐶

_𝑒

= 𝐾 𝐽 𝐼

_𝑎

avec

𝐾 = 𝐶

_𝑝𝑚

𝐽(𝐼

_𝑣

− 𝐽) = 2.31

0.525(2.4 − 0.525) = 𝟐. 𝟑𝟒𝟔𝟕𝐖𝐛/𝐀 Donc

𝑪

_𝒆

= 𝟐. 𝟑𝟒𝟔𝟕 𝑱 𝑰

_𝒂

(4)

Bonne chance

4- R

h

= 0 C

_r

=10). Calculer alors le courant absorbé A l'équilibre 𝐶

_𝑒

= 𝐶

_𝑟

+ 𝐶

_𝑝𝑚

= 10 + 2.31 = 12.31Nm D'autre coté

𝐶

_𝑒

= 2.3467 𝐽 𝐼

_𝑎

Le courant d'excitation reste le même (𝐽 = 0.525A) car la tension U est constante 𝐼

_𝑎

= 𝐶

_𝑒

2.3467 𝐽 = 12.31

2.3467 × 0.525 = 9.9924A => 𝑰

_𝒂

= 𝟏𝟎𝐀

5- En déduire la valeur de la force électromotrice E

𝐸 = 𝑈 − 𝑅

_𝑎

𝐼

_𝑎