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D320 Deux fourmis sur un patère [**** à la main]

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Academic year: 2022

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D320 Deux fourmis sur un patère [**** à la main]

J’ai fabriqué un patère très rudimentaire constitué d’un support vertical carré ABCD de côté égal à 15 cm et de trois anneaux circulaires :

- le premier peint en bleu passe par les sommets du carré ABCD,

- le deuxième peint en rouge de diamètre 15 cm est soudé à la tige CD en son milieu I dans un plan horizontal perpendiculaire au plan ABCD,

- le troisième peint aussi en rouge de même diamètre 15 cm est soudé au deuxième anneau au point J diamétralement opposé à I dans un plan vertical parallèle au plan ABCD

Une fourmi X se promène le long de la circonférence de l’anneau bleu tandis qu’une fourmi Y se promène indifféremment sur les deux anneaux rouges. L’une et l’autre ne vont jamais sur le support carré ABCD.

Quelle est la plus courte distance qui peut séparer les deux fourmis? La plus longue distance ? Quelles sont les positions correspondantes des deux fourmis ?

Nota : une solution géométrique est préférée à une solution trigonométrique.

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