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Deux arcs quelconques ont 1 point en commun, chaque arc contient 5 points, soit 2 extrémités et 3 intersections

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Academic year: 2022

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H138 – Les six arcs de cercle de John Conway C'est John Conway qui nous propose ce casse-tête:

Tracer six arcs de cercles tels que deux arcs quelconques ont un point en commun et un seul (qui peut être l'extrémité d'un arc ou des deux, ou être intérieur à chacun), sans qu'aucun point ne soit commun à trois arcs ou plus.

Solution proposée par Paul Voyer:

Il existe un point intérieur aux 6 cercles supports des 6 arcs.

Cela permet une représentation graphique simple.

Deux cercles quelconques ont donc 2 points en commun, dont un seul pourra être retenu, sinon 2 arcs auraient ces deux points en commun.

Deux arcs quelconques ont 1 point en commun, chaque arc contient 5 points, soit 2 extrémités et 3 intersections.

Cela fait bien 15 points sur les 30 définis par les cercles.

Sur les 215 combinaisons possibles, il en existe qui conviennent :

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