E673 – Attention aux intersections Problème proposé par Michel Lafond
Montrer qu’on peut relier deux à deux 11 points distincts du plan en limitant à 100 le nombre d’intersections des 55 arcs.
Nota : Chaque point d'intersection est compté à la rencontre des arcs pris deux à deux, en dehors de leurs extrémités. Il en résulte que si trois arcs passent par un même point autre que des extrémités d'arcs, il y a trois points d'intersection.
Solution de Jean Nicot
Je relie dix points disposés selon deux pentagones concentriques, ce qui donne 60 intersections. Le 11è point, pris au centre,-mais il y a d’autres emplacements possibles- ajoute 40 intersections pour un total de 100.