E302 – Un problème impossible…très simple.
Solution
Si Pierre ne peut pas déterminer les deux entiers, c’est que leur produit peut être obtenu de deux manières au moins. A partir de la table de multiplication de 9x9, on identifie aisément les produits de cette nature :
12 = 2*6 = 3*4, avec les sommes respectives des termes 8 et 7 16 = 2*8 = 4*4, avec les sommes respectives des termes 10 et 8 18 = 2*9 = 3*6, avec les sommes respectives des termes 11 et 9 24 = 3*8 = 4*6, avec les sommes respectives des termes 11 et 10 36 = 4*9 = 6*6, avec les sommes respectives des termes 13 et 12
Si Sébastien est en mesure de trouver les deux nombres immédiatement après la réponse de Pierre, c’est qu’il a une somme parmi celles qui ont été calculées ci-dessus qui ne prête à aucune ambiguïté. Il ne peut donc pas avoir 8 ou 10 ou 11. Il a donc 7 ou 9 ou 12 ou 13.
Supposons qu’il ait la somme 7, dès lors Pierre qui aurait un produit égal à 12 serait en mesure de donner les deux nombres au tour suivant. Même remarque si Sébastien détient la somme 9. Il faut donc que Sébastien ait une somme qui entraîne encore une incertitude pour Pierre. Ce sont les sommes 12 et 13 pour lesquelles il y a le même produit. Pierre ne peut lever l’incertitude qui si Sébastien lui précise que les deux nombres sont différents. La solution est donc donnée par les deux nombres 4 et 9.
