AnnéeScolaire2017/2018 P.Ribière Magnétostatique.

(1)

Magn´ etostatique.

P. Ribi`ere

Coll`ege Stanislas

Ann´ee Scolaire 2017/2018

P. Ribière (Collège Stanislas) Magnétostatique. Année Scolaire 2017/2018 1 / 28

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1 Calcul deB~ par la loi de Biot et Savart.

2 Propriété de symétrie et d’invariance deB~.

3 Théorème d’Ampère.

4 Le dipˆole magn´etique.

5 Force subie par un conducteur dans un champ magn´etique ext´erieur.

(3)

Des charges en mouvement créent, en général, un champ électromagnétique (E(M,~ t), ~B(M,t)) qui s’étudient à l’aide des équations de Maxwell.

Mais dans le cas où les charges sont annimés d’un mouvement permanent (donc indépendant du temps), elles ne créent qu’un champ magnétique stationnaire et pas de champ électrique : magnétostatique, (dont le nom prète à confusion).

(4)

Calcul de~Bpar la loi de Biot et Savart.

Bien qu’il soit impossible de mesurer l’action d’un élément de longueurd~l(P) de conducteur parcouru par un couranti, Biot et Savart par leur diverses expériences ont conclu qu’un élément de longueurd~l de conducteur parcouru par un couranticréait un champ magnétique

d~B=µ0

4π

id~l∧~uP→M

r² où le sens ded~l(P) est déterminé par le sens de i.

Puis, par linéarité des équations de Maxwell, B~tot=

Z

P∈fil

d~B= Z

P∈fil

µ0

4π

id~l∧~uP→M

r² Sommation vectorielle donc difficile.

(5)

Propriété de symétrie et d’invariance de~B. Propriétés de symétrie (miroir).

Plan

2 Propriété de symétrie et d’invariance deB~. Propriétés de symétrie (miroir).

Invariance de la distribution de courant, cons´equence sur~B.

Topographie du champ magn´etique.

(6)

D´ efinition d’un plan π de sym´ etrie de la distribution de courant.

Soient P et P’ deux points de la distribution de courant, sym´etrique par rapport au plan.

Π est un plan de sym´etrie de la distribution de courant si et seulement si~j(P) =~j(P⁰), pour tout couple (P,P’) de point de la distribution.

Cons´ equence d’un plan π de sym´ etrie de la distribution de courant.

Soit M un point appartenant au plan de sym´etrie de la distribution de courant.

Le champ magnétique crée en ce point M du plan de symétrie est perpendiculaire au plan de symétrie.

SiM∈πalorsB~(M)⊥π.

Soit M et M’ deux points de l’espace, sym´etrique par rapport au plan.

Le champ magnétique crée au point M’ est l’anti symétrique du champ magnétique en M.

SiM⁰= sym_πM alorsB~(M⁰) =−sym(B~(M))

(7)

D´ efinition d’un plan π

^∗

d’antisym´ etrie de la distribution de courant.

Définition : Π^∗est un plan d’antisymétrie de la distribution de courant si~j(P) =−~j(P⁰) où P’ est le symétrique de P par le plan d’antisymétrie Π^∗.

Cons´ equence d’un plan π

^∗

d’antisym´ etrie de la distribution de courant.

Pté 1 : le champ magnétique crée en un point du plan d’antisymétrie appartient au plan de symétrie.

Soit M et M’ deux points de l’espace, sym´etrique par rapport au plan.

Le champ magnétique crée au point M’ est le symétrique du champ magnétique en M.

SiM⁰= sym_πM alorsB~(M⁰) =sym(~B(M))

(8)

Propriété de symétrie et d’invariance de~B. Invariance de la distribution de courant, conséquence sur~B.

Plan

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Propriété de symétrie et d’invariance de~B. Invariance de la distribution de courant, conséquence sur~B.

L’analyse des invariances par translation et rotation est identique `a celles du champ

électrostatique. Elle est générale et non limité à l’électrostatique.

(10)

Propriété de symétrie et d’invariance de~B. Topographie du champ magnétique.

Plan

(11)

Propriété de symétrie et d’invariance de~B. Topographie du champ magnétique.

Analyse de carte de champ magn´etique.

Aimant : Du nord vers le sud.

(12)

Théorème d’Ampère. Enoncé.

Plan

Enonc´e.

Application : calcul pour le fil infini.

Application : calcul pour le soleno¨ıde infini.

(13)

Théorème d’Ampère. Enoncé.

D´efinition : Circulation deB~ :RB~.d~l

Théorème : La circulation du champ magnétostatique le long d’un contour fermé orienté (C) est

égale à l’intensité algébrique des courants enlacés par C multiplié parµ0. H

C~B.d~l=µ0IC.

(14)

Théorème d’Ampère. Application : calcul pour le fil infini.

Plan

Enonc´e.

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Théorème d’Ampère. Application : calcul pour le fil infini.

Consid´erons un fil infini de rayon R parcouru par vecteur densit´e de courant~j0=j0~uz uniforme.

Consid´erons un fil infini de rayon R parcouru par vecteur densit´e de courant surfacique

~j0s=j0s~uz uniforme.

(16)

Théorème d’Ampère. Application : calcul pour le soleno¨ıde infini.

Plan

Enonc´e.

(17)

Théorème d’Ampère. Application : calcul pour le soleno¨ıde infini.

Consid´erons un fil infini de rayon R parcouru par vecteur densit´e de courant~j0=j0~uz uniforme.

Consid´erons un fil infini de rayon R parcouru par vecteur densit´e de courant surfacique

~j0s=j0s~uz uniforme.

(18)

Le dipôle magnétique. Définition du dipôle magnétique.

Plan

Définition du dipôle magnétique.

Champ magnétostatique créé par le dipôle.

Actions subies par un dipˆoles dans le champ ext´erieur.

(19)

Le dipôle magnétique. Définition du dipôle magnétique.

Un dipôle magnétique est un ensemble localisé de courant.

Consid´erons une spire de rayon a, parcourue par un courant i.

M~ =IS~n=Iπa²~n.

(20)

Le dipôle magnétique. Champ magnétostatique créé par le dipôle.

Plan

(21)

Le dipôle magnétique. Champ magnétostatique créé par le dipôle.

B~ =µ0[3(M.~~ u)~u−M]~ 4πr³

(22)

Le dipôle magnétique. Actions subies par un dipôles dans le champ extérieur.

Plan

(23)

Le dipôle magnétique. Actions subies par un dipôles dans le champ extérieur.

Que fait selon vous un dipôle dans le champ magnétique extérieur ? Dans un premier temps, il s’aligne et est attiré par les zone de champ important.

Energie potentielle d’un dipˆole rigide dans un champB~. EP=−M.~~ B

Rotation dans un champ uniforme (effet d’ordre ordre 0).

EP=−pB₀cos(α).

Min pourα= 0, i.e. quandM~ est aligné surB~. Le dipôle est soumis à un couple :M~ =M~ ∧~B.

d´emonstrationδW=M.d~~ α=M.dαetδW=−dE_P=pB0sin(α).

Translation dans un champ non uniforme (effet d’ordre 1).

~f =−grad E~ P=grad(~ M.~~ B).

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Force subie par un conducteur dans un champ magn´etique ext´erieur. Force de Laplace.

Plan

Force de Laplace.

Effet Hall.

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Force subie par un conducteur dans un champ magn´etique ext´erieur. Force de Laplace.

~F=q~v∧~Bet~F=id~l∧~B.

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Force subie par un conducteur dans un champ magn´etique ext´erieur. Effet Hall.

Plan

Force de Laplace.

Effet Hall.

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(28)

Enonc´e.

Force de Laplace.

Effet Hall.