Première S2 Exercices sur le chapitre 7 : E2. 2007 2008
E2 Savoir déterminer la limite d'une fonction rationnelle.
P 85 n ° 66.
f ( x ) =
x 5 4 x 3
Soit x 0 alors f ( x ) =
) 1 ( x 5
x ) 3 4 1 ( x 3
= ( 1 ) .Or x
lim
= et
x
lim
1 = 1 et
x
lim
= 0 donc
x
lim
( 1 ) = 1 et ainsi xlim
f ( x ) = . Et xlim
= et
x
lim
1 = 1 et
x
lim
= 0 donc
x
lim
( 1 ) = 1 et ainsi xlim
f ( x ) = . g ( x ) =x 3 4 x ² 3
Soit x 0 alors g ( x ) =
) 1 ( x 3
)
² 1 x 4 3 (
² x 4
= x ( 1 ² x 4 3
).Alors x
lim
- x = - et xlim
1 = 1 et
x
lim
² x
4 3
= 0 donc
x
lim
( 1 ² x
4 3
) = 1 et ainsi xlim
g( x ) = - .
Et x
lim
- x = + et xlim
1 = 1 et
x
lim
² x
4 3
= 0 donc
x
lim
( 1 ² x
4 3
) = 1 et ainsi xlim
g ( x ) = + .
h ( x ) =
9 x 8
² x 7
3 x 4
² x 5 x 6 3
Soit x 0 alors h ( x ) =
² ) x 7 9 x 7 8 1
²(
x 7
x ) 2 1
² x 3 2 x 6 5 1 ( x
6
3 3
= x
² x 7 9 x 7 8 1
x 2 1
² x 3 2 x 6 5
1
3
Alors x
lim
x = + et xlim
( 1 +² x 3 2
x3
21
) = 1 et x
lim
( 1 +² x
7 9
) = 1 donc xlim
h ( x ) = +
Alors x
lim
x = et xlim
( 1 +² x 3 2
x3
21
) = 1 et x
lim
( 1 +² x
7 9
) = 1 donc xlim
h ( x ) =
i ( x ) =
15 x 14
² x
13 x ² 11 x 12
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Première S2 Exercices sur le chapitre 7 : E2. 2007 2008
soit x 0 alors i ( x ) =
² ) x 13 15
² x 13 14 x 1
²(
x 13
² ) x 10 12
² x 10 11 x 1
²(
x 10
=
² x 13 15 x 13 14 1
² x 10 12 x 10 11 1
.
Alors x
lim
= et
x
lim
( 1 +² x
10 12
) = 1 et
x
lim
( 1 +² x
13 15
) = 1 donc xlim
h ( x ) = Alors xlim
= et
x
lim
( 1 +² x
10 12
) = 1 et
x
